Artículo publicado en el número 31 de la revista Hispatrading. Regístrate en www.hispatrading.com de manera completamente gratuita para acceder a más artículos como este.


Indicadores de Desempeño para Carteras Óptimas

Toolkit de desempeño

En este número nos ocuparemos de la construcción de algunos indicadores para evaluar el desempeño de nuestra cartera, como el índice de Sharpe, el índice de Treynor y el alfa de Jensen entre otros.

Elaborar un ranking de desempeño con distintos índices puede ser interesante especialmente si queremos verificar el desempeño de nuestras decisiones, siguiendo los ejemplos con el programa R, encontré un paquete muy interesante con el cual podemos elaborar con unas pocas líneas de comandos una lista de índices de desempeño.

Otra aplicación que utilizaremos en este artículo es el modelo de Treynor - Mazuy y también el de Merton-Henriksson para verificar si podemos obtener un mejor desempeño que el mercado, lo cual se traduce en la habilidad del analista de anticiparse a los movimientos del mercado. Es el denominado Timing,  que Morningstar (2014) definía como las estrategias que un inversor usa para sacar ventaja de los movimientos del mercado. ¿Cómo se hace esto? Anticipándonos ayudados por algún indicador económico, econométrico o técnico. Obviamente combinado con la habilidad de elegir los activos con mayor potencial de rendimiento en el futuro.   

Rp-Rf=α+ß(Rb-Rf )+γ(Rb-Rf)2p

Donde:   

Rp vector o matriz de datos de series de tiempo de los retornos de activos
Rb vector o matriz de datos de series de tiempo del activo benchmark en sus retornos.
Rf tasa libre de riesgo, en el mismo período que sus rendimientos.

 

Método utilizado para seleccionar entre los modelos Treynor-Mazuy y Henriksson-Merton.
El modelo de Treynor-Mazuy es esencialmente una extensión cuadrática del CAPM básico que vimos en el anterior número. Se estima utilizando una regresión múltiple. El segundo término en la regresión es el valor del exceso de retorno al cuadrado. Si el coeficiente gamma en la regresión es positivo, entonces la ecuación estimada describe una "línea" de regresión convexa ascendente inclinada. Este índice se entiende como una medida de la curvatura de la línea de regresión. Si gamma es positiva, indicaría que la estrategia de inversión del analista demuestra capacidad de sincronización con el mercado.

Por otro lado, la idea básica de la forma de Merton-Henriksson es realizar una regresión múltiple en la que los excesos de rendimiento de la cartera y una segunda variable que imita la recompensa a una opción, la construcción de esta segunda variable es una variable dummy de valor cero cuando el rendimiento del exceso de mercado es igual o inferior a cero y es 1 cuando está por encima de cero.

Rp-Rf=α+ß(Rb-Rf )+γD+εp

Utilizaremos los siguientes comandos para instalar el paquete en nuestra consola de R.

install.packages("PerformanceAnalytics")
library(PerformanceAnalytics)
data(managers)
MarketTiming(managers[,1], managers[,8], Rf=.035/12, method = "TM")

MarketTiming(managers[,1], managers[,8], Rf=.035/12, method = "HM")


En este ejemplo podemos observar que el Activo1 no llega a la sincronización con el mercado, lo que no es una buena noticia ya que eso significa que falta ajustar las habilidades de percepción del mercado para aprovechar sus movimientos.

Podemos calcular el riego específico, el sistemático y el riesgo total con la siguiente instrucción:

table.SpecificRisk(managers[,1], managers[,8])

Otro indicador de desempeño importante es el alfa de Jensen, muestra por cuanto, el retorno de una cartera ha sido gestionada activamente por encima o por debajo del rendimiento del mercado.

Ri-RFR=αi(RM-RFR )+εi

Alpha = Excesos de retorno – (Beta*(Excesos de retorno))

print(SFM.jensenAlpha(managers['1996',1:4], managers['1996',8]))

α > 0: es la opción que todo analista quiere. Si estadísticamente consigue resultados por encima de 0, y además es mayor a la media de sus competidores, el analista está aportando valor añadido al logar ganar al mercado.

α = 0: en este caso el analista está igualando la rentabilidad del mercado.

α < 0: el analista, no está consiguiendo ni siquiera la rentabilidad que le corresponde por el riesgo sistemático asumido.

Para nuestros activos, estamos logrando mejor rentabilidad que el mercado, solo para el Activo2 igualamos la rentabilidad del mercado.

También podemos invocar el comando table.SMF con el cual obtenemos una tabla con un resumen de varios indicadores de desempeño.

table.SFM(managers[,1:3], managers[,8], Rf = managers[,10])

La interpretación de α del CAPM vendría dada por la siguiente regla:

α<0: la inversión ha ganado demasiado poco por su riesgo (o, fue demasiado arriesgado para el retorno)

α = 0: la inversión ha obtenido un retorno adecuado para el riesgo asumido

α > 0: la inversión tiene un rendimiento superior a la recompensa por el riesgo asumido

Por su parte para Betai:

Betai > 1, el rendimiento varía en mayor proporción que el rendimiento de mercado. Acciónarriesgada

Betai =1,el activo tiene el mismo riesgo que el mercado en su conjunto. Riesgo promedio

Betai<1,el rendimiento varía en menor proporción que el rendimiento de mercado. Acción defensiva

Betai <0,el inversor opta por una acción superdenfensiva

Asimismo, Beta+ corresponde a los primeros días, Beta- corresponde a los días bajos.

El R-squared cuando es 1 con respecto al S&P 500 indicaría que las fluctuaciones del fondo están completamente explicadas por las fluctuaciones del S&P

La Annualized Alpha mide el valor agregado del fondo en relación al benchmark. Es la intersección "Y" de la línea de regresión. Mientras más alto sea el valor, debemos interpretar que han obtenido mejor rendimiento que el mercado.

Correlation, indican una relación lineal entre dos variables y el correlation p-value muestra si la correlación es significativa (es significativo si es menor a los niveles habituales de significación 1% 5% y 10%).

De esta tabla obtenemos adicionalmente el Tracking Error, una medida de la porción inexplicada del rendimiento en relación con un punto de referencia o benchmark, que siempre dependerá de encontrar los momentos que coincidan del mercado y nuestras posiciones, así como de la entidad que lo mida o controle y otros factores, sin embargo, se establecen los siguientes intervalos para la  interpretación del tracking error: con valores de 11.32% 15.34% y 11.59% para los asset1, asset2, y asset3 respectivamente tenemos una gestión activa, ya que el Tracking Errror se interpreta de la siguiente forma.

  • Entre 0% y 2%, gestión pasiva.
  • Entre 2% y 5%, gestión con algo más de riesgo, pero controlada.
  • Superior al 5%, gestión activa.


También la tabla de resumen, muestra el Active Premium o Active Return que es el retorno de la rentabilidad anualizada de una inversión menos el rendimiento anualizado del índice del benchmark.

Otro ratio interesante de analizar es el Information Ratio que compara o pondera el fondo de inversión con el mercado en que se cotiza dicho fondo. Calcula la volatilidad en la rentabilidad. Cuanto mayor sea la ratio de información, mejor será la calidad de la gestión. No olvidemos que cada fondo debe compararse con sus similares.

El Treynor Ratio, también conocido como la relación rentabilidad a la volatilidad, usa el coeficiente Beta como medida de riesgo. Este ratio es útil y su desempeño es mejor para carteras bien diversificadas y por ello el único riesgo relevante es el sistemático. La idea principal es que los analistas manejan de forma eficiente las carteras. Por lo tanto, supone que el riesgo específico ha sido eliminado. La interpretación será que cuanto mayor sea el ratio de Treynor mejor habrá sido la gestión de la cartera en el pasado.


Ratio de Sharpe
Para terminar, nuestro Toolkit de herramientas de desempeño calcularemos el ratio de Sharpe con las siguientes instrucciones.

SharpeRatio(managers.xts[,1:3,drop=FALSE], Rf=.035/12, FUN="StdDev")

Este ratio formula la rentabilidad obtenida por cada unidad de riesgo soportado por el fondo, mientras mayor sea el índice de Sharpe, mejor es la rentabilidad del fondo comparado directamente a la cantidad de riesgo que se ha asumido en la inversión, si fuese negativo, indica un rendimiento inferior a la rentabilidad sin riesgo. Con valores de 32,01% 30.58% y 26.10% para los asset1, asset2, y asset3 respectivamente.

En el próximo número iniciaremos el análisis de series temporales, para la predicción, por el método de mayor difusión científica, el método de Box & Jenkins para el tratamiento de los modelos ARIMA.



REFERENCIAS
Bacon, Carl R. 2011. Practical Portfolio Performance Measurement and Attribution. Vol. 568. John Wiley & Sons.
Jing-Zhi Huang and Ying Wang, Timing Ability of Government Bond Fund Managers: Evidence from Portfolio Holdings, Management Science 201460:8 , 2091-2109
Peter Carl, Econometric tools for performance and risk analysis, Package ‘PerformanceAnalytics’  http://r-forge.r-project.org/projects/returnanalytics/
Sharpe, W.F. The Sharpe Ratio, Journal of Portfolio Management, Fall 1994, 49-58.