Optimización y Rebalanceo de Portfolios Sistemáticos I

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OPTIMIZACIÓN DE PORTFOLIOS DE SISTEMAS
Un portfolio o programa sistemático es una estructura de inversión que combina estrategias cuantitativas de trading aplicadas a diferentes tipos de activos (acciones, ETFs, futuros, opciones, etc.) Llamamos vector de inversión (Vi) al binomio sistema/activo. Cada Vi tienen un histórico de operaciones del que extraemos las estadísticas básicas igual que si se tratase de un producto cotizado y que utilizamos para balancear la cartera. Por tanto, desde la Teoría de Carteras, no hay diferencia entre balancear un portfolio de sistemas o de cualquier otra clase de activos. Sin embargo, cuando los sistemas se aplican a productos derivados hay que tener en cuenta dos características inherentes a estos productos: el apalancamiento y la granularidad. Trabajar con estructuras apalancadas implica asumir niveles de riesgo más altos por unidad de capital invertida y, la menor granularidad, impide una asignación tan precisa como en el caso de las acciones. El efecto de la escasa granularidad es más palpable en programas poco capitalizados.

Un modelo de optimización típico respondería al siguiente esquema:

Los inputs del modelo son los condicionantes que determinan a priori el tipo de cartera que se puede construir. Las limitaciones de capital afectarán al tipo de sistemas y activos con los que se podrá trabajar. Esto es aún más crítico en la operativa con futuros. Cada vector de inversión requiere un capital  que estará determinado por las garantías exigidas para operar ese producto y por el drawdown (DD) del sistema. En este contexto entendemos por “granularidad” la unidad de asignación para cada vector o capital mínimo para operarlo con un con-trato. Cuando el portfolio es poco granular resultará muy difícil lograr un nivel de diversificación satisfactorio y un proceso de asignación eficiente con capitales pequeños.

Las estrategias a implementar dependerán de factores como las tecnologías disponibles, las características de los mercados en los que se va a operar y el enfoque estratégico del propio gestor. En la gestión profesional los vectores posibles también se ven afectados por cuestiones regulatorias específicas de cada producto como el apalancamiento permitido, la posible prohibición de posiciones cortas, el uso de determinado tipo de órdenes o las limitaciones sobre operativa con derivados.

Por otra parte, toda cartera se construye para satisfacer las demandas de un determinado perfil inversor. Cada perfil se caracteriza por un nivel de aversión al riesgo, una expectativa de beneficio y un horizonte de la inversión. Teniendo en cuenta estos condicionantes se cons-truye una cartera o programa modelo que satisface las demandas de un grupo específico de inversores. Cada vector de esa cartera podrá tener un riesgo superior o inferior siempre y cuando no se sobrepase el riesgo global especificado para el conjunto. Esto afecta de manera significativa al proceso de asignación y obliga a establecer restricciones en la ponderación máxima y mínima tanto en grupos de activo como en activos o vectores individuales. 


PROCESO DE ASIGNACIÓN
El proceso de asignación es la estrategia de ponderación diseñada para optimizar el beneficio y diluir el riesgo, diversificando el capital en diferentes proporciones entre todos los vectores disponibles.

En carteras medianas y grandes es un proceso complejo que requiere la utilización de software específico. Actualmente hay dos tendencias:

  1. Aplicaciones propietarias. Son programas de optimización de carteras desarrollados por empresas para uso particular o corporativo. La diversidad es enorme: desde aplicaciones centradas en un modelo de asignación específico que trazan la Frontera Eficiente y poco más, hasta sofisticadas herramientas que permiten balancear un número ilimitado de productos, incorporar todo tipo de restricciones y aplicar criterios múltiples. Algunas permiten también rebalanceos periódicos,  análisis de riesgos y proyección a futuro del retorno esperado. Ejemplos de este grupo serían Optifolio y Morningstar Direct
  2. Plataformas abiertas de programación y análisis estadístico. En el ámbito de la investigación destacan dos plataformas que se han convertido en un standard para el mundo académico: MATLAB y R. Del primero destacamos el complemento Portfolio Optimization que incorpora un completo conjunto de herramientas para el balanceo de carteras, análisis de riesgos, motores de optimización para el cálculo de la Frontera Eficiente según el modelo M-V y el CVaR, determinación de objetivos múltiples y rebalanceo. Pero sin duda, la mayor diversidad de aplicaciones para optimización de portfolios la encontramos en el entorno R que, al tener una estructura de código abierto y distribuirse bajo licencia GNU GPL, está ampliamente extendido en el mundo académico. Por su calidad y pertinencia para este artículo destacamos los siguientes proyectos:


- PortfolioAnalytics. Es un paquete de utilidades para la optimización de portfolios que incluye varios procedimientos de asignación y rebalanceo de activos. Se pueden realizar optimizaciones complejas; objetivos y escenarios, restricciones de todo tipo y análisis de riesgos.

- PerformanceAnalytics. Este paquete contiene una amplia colección de fun-ciones para el análisis de la rentabilidad y el riesgo en todo tipo de portfolios. Incluye funciones avanzadas para analizar retornos que no están distribuidos normalmente y numerosos ratios econométricos.

- fPortfolio. Completísima colección de funciones para optimizar carteras y realizar diversos tipos de backtests. Calcula y grafica la Frontera Eficiente por diferentes métodos e incluye otros modelos de asignación.

- FRAPO. Paquete de funciones de optimización y análisis de portfolios con-tenidos en el libro de Bernhard Pfaff22.

- ROML.  Entorno para la resolución de problemas avanzados de optimiza-ción de portfolios. Su principal aportación es que incluye un lenguaje algebraico de optimización.

- PortfolioEffectHFT. Paquete específicamente construido para el mundo HFT. Permite realizar asignaciones dinámicas y rebalanceos continuos en períodos intradiarios. Incluye herramientas para el auto calibrado del ruido en time frames muy pequeños y la monitorización del riesgo en tiempo real.

Un elemento clave en los procesos de asignación y rebalanceo es el motor de optimización. No todos los optimizadores sirven para resolver problemas de optimización de carteras. El uso de optimizadores genéricos consume mucho tiempo con problemas complejos en los que intervienen demasiados parámetros y objetivos múltiples. A menudo se obtienen resultados poco realistas o erróneos debido al uso de un método de optimización inadecuado. Los problemas de optimización de carteras requieren alguno de estos métodos de optimización: Cuadrático, lineal o vectorial, no lineal (tipo GNR), estocástico o evolutivo y generador aleatorio de carteras.

Por ejemplo, los problemas de asignación con el modelo M-V y la determinación de  la Frontera Eficiente requieren un optimizador cuadrático, si utilizamos como función objetivo el CVaR o el Ratio Rachev será más eficiente una optimización lineal y si  optimizamos con el ratio Omega será preciso utilizar un optimizador estocástico o evolutivo. Muchos de estos problemas y otros que no caen en estos grupos pueden resolverse por el procedimiento de los “portfolios aleatorios”23. Básicamente se trata de generar permutaciones aleatorias de los porcentajes de asignación que satisfagan las restricciones del modelo. El conjunto resultante de carteras puede estar formado por miles o cientos de miles de portfolios alternativos y daría lugar a gráficos como estos:


Imagen obtenida permutando únicamente tres activos (S1, S2, S3). El punto rojo es el portfolio de mínima varianza global (MVP). Cada uno de los 2000 puntos grises es un portfolio aleatorio con pesos distintos de cada activo. En el gráfico de la izquierda pueden verse los pesos relativos de 100 portfolios cogidos al azar.


La principal ventaja de esta técnica es que permite rastrear todas las carteras posibles en el espacio de búsqueda de un problema de optimización específico y no solo el subconjunto de carteras situado en la Frontera Eficiente o aquella única combinación de activos que maximiza el criterio diana elegido.

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