Cómo calcular el capital mínimo

[Spirit]

Rafa, como veo que te gusta el tema matemático-estadístico te dejo un enlace que para el tema de la varianza te puede resultar de utilidad. Del poker he sacado mucha documentación y mucha mentalidad de como hay que afrontar el MM en el trading.

Aviso que no es una lectura apta para los que piensen que el poker es cosa de gamblers.

http://www.poquer.com.es/foro/lofiversi ... t8221.html

[Rafa7]

Rafa, como veo que te gusta el tema matemático-estadístico te dejo un enlace que para el tema de la varianza te puede resultar de utilidad. Del poker he sacado mucha documentación y mucha mentalidad de como hay que afrontar el MM en el trading.

Aviso que no es una lectura apta para los que piensen que el poker es cosa de gamblers.

http://www.poquer.com.es/foro/lofiversi ... t8221.html

Gracias Spirit.

Me encantan las matemáticas y en especial la topología y la estadística. (Aunque por ahora no he visto conexión entre el trading y la topología).
Pero es que además las matemáticas me dan seguridad psicológica para afrorntar los DrawDowns.
Y, sin duda, el Money Management de las apuestas en juegos de azar es el mayor inspirador de Money Management en trading y siempre va un paso por delante (al menos hasta ahora). Por ejemplo, Kelly (diluído o no) se empezó a popularizar mucho antes en apuestas de juegos de azar que en trading.
Spirit, lo de comprovar la calculadora lo haré cuando pueda. No lo olvido y además que me interesa para estar seguro de que estoy interpretando bien la fórmula.

Saludos.

[Rafa7]

La fórmula era

R(a+b)=Ra*Rb

Por lo que si entonces, tenemos dos cuentas del mismo tamaño con un riesgo de ruina del 10%, el riesgo de ruina de ambas es del 1%.

En general:
R(a1) * ... * R(an) <= R(a1 + ... + an) <= R(a1) + ... + R(an)

Spirit,

las dos desigualdades que puse son ciertas (aunque la segunda es nada apropiada) , pero mas ajustado es lo siguiente:
R(a1) * ... * R(an) <= R(a1 + ... + an) <= Mín(R(a1); ... ;R(an))

A ojo cubero, podemos aproximar así: R(a1 + ... + an) = (R(a1) * ... * R(an) + Mín(R(a1); ... ;R(an))) / 2

Saludos.

[Rafa7]

El mismo link te da la fórmula, no tengo claro si w se refiere a promedio de ganadoras, o simplemente promedio. Supongo que es lo segundo. Así que entiendo que la fórmula es la siguiente:
RoR = Exp(- 2 * m * C / s^2)

Donde
m = Promedio de ganancias por operación en euros
s = Desviación típica
C = Capital

No me coinciden los resultados de la calculadora de la Web con los de mi calculadora. ¿Puedes comprobarlo Rafa?

Hola, Spirit.

A mi si me coinciden los resultados.

He provado esto:
m = 30; s = 600; C = 15000
Calculo el RoR según la fórmula que he deducido de la web:
RoR = Exp(- 2 * m * C / s^2) = Exp( - 2 * 30 * 15000 / 600^2) = Exp(- 900000 / 360000) = Exp(- 2,5) = 0,082084999 = 8,2085 %

Voy a la página web de la calculadora y pongo
Win Rate = 30; Standard Deviation = 600; Bankroll = 15000
Y la calculadora da el siguiente resultado: RoR = 8.208500%

La fórmula es muy interesante, Spirit, porque la distribución de los retornos de un sistema de trading supongo que son mas semejantes a una Normal que a una Bernoulli.

Saludos.

[Rafa7]

El mismo link te da la fórmula, no tengo claro si w se refiere a promedio de ganadoras, o simplemente promedio. Supongo que es lo segundo. Así que entiendo que la fórmula es la siguiente:
RoR = Exp(- 2 * m * C / s^2)

Donde
m = Promedio de ganancias por operación en euros
s = Desviación típica
C = Capital

No me coinciden los resultados de la calculadora de la Web con los de mi calculadora. ¿Puedes comprobarlo Rafa?

Hola, Spirit.

A mi si me coinciden los resultados.

He provado esto:
m = 30; s = 600; C = 15000
Calculo el RoR según la fórmula que he deducido de la web:
RoR = Exp(- 2 * m * C / s^2) = Exp( - 2 * 30 * 15000 / 600^2) = Exp(- 900000 / 360000) = Exp(- 2,5) = 0,082084999 = 8,2085 %

Voy a la página web de la calculadora y pongo
Win Rate = 30; Standard Deviation = 600; Bankroll = 15000
Y la calculadora da el siguiente resultado: RoR = 8.208500%

La fórmula es muy interesante, Spirit, porque la distribución de los retornos de un sistema de trading supongo que son mas semejantes a una Normal que a una Bernoulli.

Saludos.

Wow, aplico la fórmula de Andrés García y sale muy, muy parecido a la calculadora de la página web que me recomendó Spirit.

Mirad. Normalmente, en una distribución normal, he visto que se toma como Kelly = m / s.
La fórmula de Andrés García, para arriesgar en cada operación una n-ésima parte del capital inicial, es:
RoR = ((1 - Kelly) / (1 + Kelly))^n

Tomemos n = C / s = 15000 / 600 = 25. (O sea, si n = 25, entonces 600 es la n-ésima parte de 15000)
Tomemos Kelly = m / s = 30 / 600 = 0,05.
Calculemos RoR según la fórmula de Andrés García:
RoR = ((1 - Kelly) / (1 + Kelly))^n = ((1 - 0,05) / (1 + 0,05))^25 = (0,95 / 1,05)^25 = 0,9047619047619047619047619047619^25 = 0,081913909782936676263898160093511 = 8,2%

¿que nos daba con la fórmula anterior, la que nos aportó Spirit? 8.2085%

WOW, wow. Vamos por buen camino. Dos caminos que llevan al mismo resultado. Esto no es casualidad.

Muchas gracias Spirit.

[Ciclo]

[Wow, aplico la fórmula de Andrés García y sale muy, muy parecido a la calculadora de la página web que me recomendó Spirit.

Mirad. Normalmente, en una distribución normal, he visto que se toma como Kelly = m / s.
La fórmula de Andrés García, para arriesgar en cada operación una n-ésima parte del capital inicial, es:
RoR = ((1 - Kelly) / (1 + Kelly))^n

Tomemos n = C / s = 15000 / 600 = 25. (O sea, si n = 25, entonces 600 es la n-ésima parte de 15000)
Tomemos Kelly = m / s = 30 / 600 = 0,05.
Calculemos RoR según la fórmula de Andrés García:
RoR = ((1 - Kelly) / (1 + Kelly))^n = ((1 - 0,05) / (1 + 0,05))^25 = (0,95 / 1,05)^25 = 0,9047619047619047619047619047619^25 = 0,081913909782936676263898160093511 = 8,2%

¿que nos daba con la fórmula anterior, la que nos aportó Spirit? 8.2085%

WOW, wow. Vamos por buen camino. Dos caminos que llevan al mismo resultado. Esto no es casualidad.

Muchas gracias Spirit.

Muy buena noticia Rafa, y gracias por cotejar las dos fórmulas

Un saludo

[Rafa7]

Rafa, como veo que te gusta el tema matemático-estadístico te dejo un enlace que para el tema de la varianza te puede resultar de utilidad. Del poker he sacado mucha documentación y mucha mentalidad de como hay que afrontar el MM en el trading.

Aviso que no es una lectura apta para los que piensen que el poker es cosa de gamblers.

http://www.poquer.com.es/foro/lofiversi ... t8221.html

Spirit,

he leído esta página y está interesante. Se me escapan algunos términos de la jerga del Money Management propio de las apuestas de juegos de azar, así que tendré que releerlo varias veces, pero si entiendo la aproximación a la variancia que realiza. De hecho, una de las propuestas que hice de como calcular el capital mínimo, en mis primeros post de este hilo, se basaba en suponer que los retornos de un sistema de trading sigan una distribución normal, proponiendo una fómula, la cual no expliqué porque no sabía si había interés en explicarla, así que simplemente la puse tal cual. La fórmula no calculaba RoR sino el capital mínimo para afrontar n operaciones de 1 solo contrato(o lote).

Saludos.

[Spirit]

Para mí todos los conceptos matemáticos de gestión del bankroll que se estudian en el poker son diréctamente aplicables al trading.

En esa página habla de la influencia de los contrincantes sobre la varianza de unas manos concretas, que puede ser distinta a la esperada por el histórico y ahí es donde entra en juego las distribuciones. Esto equivale a situaciones del mercado que no se ajustan a lo que nos arroja el histórico, es totalmente extrapolable.

El problema es que todos estos estudios son bastante áridos, no son amenos de leer y requieren cierta formación académica por lo que provoca el rechazo de mucha gente.

El poker ha sufrido en los últimos años una transformación bestial. Antes los buenos jugadores eran unos maestros de la psicología y la intuición, desarrollaban habilidades especiales que les permitían leer las posibles manos de sus rivales con un éxito predictivo que asombraba a el resto de los humanos. Hoy en día eso sigue ocurriendo, pero son cada vez más los jugadores que no tienen esas habilidades pero que llegan a mesas finales en torneos importantes y lo hacen gracias a basar su juego en aspectos púramente matemáticos y estadísticos, lo que ha confirmado que el empleo de las exactas en el juego es de suma importancia.

Aún adquiere mayor importancia en la supervivencia a largo plazo, es decir en la gestión del bankroll para que este aumente progresivamente sin caer en grandes DD, lo que sería el Money Management del trading. En este campo, lo que vale para el poker vale para el trading, es muy parecido. Lo bueno es que el poker está ahora de moda y se están escribiendo a diario sobre estos temas por lo que la documentación y estudios son muy abundantes.

Otro campo de estudio importantísimo es el de las apuestas por internet. Al final todos se basan en gestionar la posición, p/l, evitar la ruina de la cuenta, evitar grandes DD, etc. vamos que todos hacen exáctamente lo mismo y te das cuenta que mientras sistemas para ganar al poker, apuestas, trading, etc., hay un ciento y muy diferentes, sistemas de gestión monetaria hay menos y encima todos muy parecidos. Así que cuando decimos que es más importante en el trading, yo lo tengo muy claro y cada vez me apetece menos discutir sobre ello ya que son debates inútiles. Lo que importa es que los que viven de las apuestas, el juego o el trading, todos ellos tienen características comunes y precísamente no se parecen por los sistemas que usan, sino que se parecen en como gestionan el dinero.

[Rafa7]

En este campo, lo que vale para el poker vale para el trading, es muy parecido. Lo bueno es que el poker está ahora de moda y se están escribiendo a diario sobre estos temas por lo que la documentación y estudios son muy abundantes.

Gracias Spirit.

Muy buena aportación.
Pues tendré que aprender a jugar póker y aprenderme la jerga del poker para avanzar en el trading, jejeje
¿Hay en castellano algún libro de Money Management aplicado al póker, o las apuestas, recomendable?

Saludos.

[Rafa7]

Muy buena noticia Rafa, y gracias por cotejar las dos fórmulas

Gracias.

¿Bien lo del viaje?
Ya ves aquí desde que te fuiste ha estado el hilo algo movidito, jeje.
Lo que no tengo claro es como interpretar la fórmula de Andrés (RoR = ((1 - K) / (1 + K))^n) Yo diría que es la probabilidad de perder un capital inicial haciendo un número infinito de operaciones en las que en cada operación se arriesgue una n-ésima parte del capital inicial. En cambio la RoR = (1 - p)^n es la probabilidad de perder un capital inicial haciendo un número finito operaciones en las que en cada operación se arriesgue una n-ésima parte del capital inicial.
Eso quiere decir, que, en teoría la fórmula de Andrés siempre debe dar un RoR mayor respecto a la otra.
Y tal vez, la fórmula de la web que aportó Spirit, sea mejor, pero considerando Kelly = m / s, obtenemos un resultado parecido y una fórmula un poco mas sencilla y comprensible (al menos para mí). Kelly normalmente es: K = m / w, donde m promedio de ganacias por euro invertido y w promedio de ganancias por euro invertido pero solo de las operaciones ganadoras. Pero presuponiendo que los retornos de un sistema de trading sigan una distribución Normal, podriamos considerar Kelly = m / s, donde s es la desviación estandard y aplicar la fórmula de Andrés.

Entonces CapitalMínimo = Garantías1Contrato + Ln(RoR) / Ln((1 - Kelly) / (1 + Kelly)) * RiesgoPorContratoEnEuros = Garantías1Contrato + Ln(RoR) / Ln((1 - m/s) / (1 + m/s)) * RiesgoPorContratoEnEuros = Garantías1Contrato + Ln(RoR) / Ln((s - m)/(s + m)) * RiesgoPorContratoEnEuros.
Con RoR a elección del trader.
Si estoy en lo cierto y la de Andrés prevee un número infinito de operaciones, no hace falta ser tan exigente y podriamos conformarnos con r = 1%. Porque la otra fórmula: CapitalMínimo = Garantías1Contrato + Ln(RoR) / Ln(1 - p) * RiesgoPorContratoEnEuros prevee un número finito de operaciones, y entonces hemos de ser mas exigentes con r = 0,1%.

La cuestión es, Ciclo, si tenemos una fórmula que prevee capital mínimo para un número infinito de operaciones con 1 solo contrato, ¿que necesidad hay de r =0,1%? Imagina que tienes un sistema de trading ganador y que tienes un capital con la probabilidad de arruinarte, con un número infinito de operaciones de 1 contrato, de un 1%, ¿no te lanzarías a tradear? ¿esperarías a tener mas capital? Es que de cien veces que lo intentes solo en una te arruinarías, no es precisamente una ruleta rusa, ...
Claro que la cosa cambia si uno no usa stop loss inicial, como nos comentó Bizancio (que tenía a veces pérdidas de muchas desviaciones típicas), y por si las moscas preveer RoR=0,1%..

Y si me estás leyendo, Bizancio, no te propongo máxima pérdida como previsión de riesgo por operación, ni pérdida media, como me propusistes, sino desviación típica (no desviación típica de las perdedoras sino la global -incluyendo perdedoras y gnadoras-). Eso si, estoy deacuerdo en RoR = 0,1% si no usas stop loss inicial.

Saludos.

[Rafa7]

Me parece que me estoy acercando a la interpretación correcta de las fórmulas de RoR que estamos analizando.
Consideremos RoR = 1%. Por ejemplo.
Si haces 100 operaciones te puedes arruinar de muchas maneras. Una de ellas es una racha perdedora de n operaciones consecutivas. Pero no es la única, como aporto alguien en este hilo.

Entonces si (1 - p)^n = 1% quiere decir que en 100 operaciones la probabilidad de que me arruine con una racha de n operaciones consecutivas arriegando la n-ésima parte del capital inicial, es de 1%

Y si (Ln(Kelly - 1) / (Kelly + 1))^n = 1% quiere decir que en 100 operaciones la probabilidad de que me arruine, sea de la forma que sea (hay muchas) es de 1%.

O sea que RoR = (1 - p)^n es una aproximación de la probabilidad de perder un capital inicial haciendo m operaciones arriesgando una n-ésima del capital inicial, donde m = 1 / RoR, en una racha de n operaciones perdedoras consecutivas.

O sea que RoR = (((Kelly - 1) / (Kelly + 1))^n es una aproximación de la probabilidad de perder un capital inicial haciendo m operaciones arriesgando una n-ésima del capital inicial, donde m = 1 / RoR, de todas las maneras posibles.

O sea que lo de infinitas operaciones, creo que no.

Señores foristas, ¿mi interpretación es correcta?

Lo pregunto porque ahora estoy mas liado que la pata de un romano.
Si esta última interpretación fuese correcta si queremos preveer un DrawDown que se pueda producir en 2 años, y la frecuencia de operaciones es de m operaciones al año de promedio, entonces podríamos preveer RoR = 1 / (2 * m).
A ver si aclaramos esto y si algún forista nos echa una mano confirmando, o no, mi interpretación.

Disculpen mis errores.

[Rafa7]

Mejor ir despacito.

Creo que me estoy precipitando en las interpretaciones.
En el caso de la fórmula (1 - p)^n = 1%, siendo p la probabilidad de acierto, la interpretación correcta es que la probabilidad de que n operaciones sean perdedoras es de 1%. Obvio.
De ello deducimos que la probabilidad de que las primeras n operaciones sean perdedoras es de 1 %. Obvio.
Y podemos deducir que la probabilidad de que nos arruinemos en las primeras n operaciones es de 1%, si suponenmos que el promedio de pérdidas de las operaciones perdedoras es perder la n-ésima parte de nuestro capital inicial. Obvio.
Y podemos deducir, aunque no lo tengo claro, que una racha de n operaciones perdedoras se produce aproximadamente cada 100 operaciones. Es decir que si queremos hacer 100 operaciones deberíamos tener capital para afrontar la racha de n operaciones perdedoras porque lo normal es que se produzca.

En conclusión, para realizar n operaciones, como mínimo deberíamos tener un CapitalMínimo >= Garantia1Contrato + Ln(1/n) / Ln(1 - p) * R, donde R es el promedio de de pérdidas por operación perdedoras en euros de 1 contrato. Y pongo >=, en lugar de =, porque existen mas formas de arrruinarse que esa racha de n operaciones perdedoras consecutivas.

En cuanto a interpretacion de ((1 - Kelly) / (1 + Kelly))^n = 1%, lo dejo para otro post porque necesito ordenar mis ideas. Claro que si alguien se adelanta, bienvenido sea.

Saludos y disculpen mis errores.

[Ciclo]

Muy buena noticia Rafa, y gracias por cotejar las dos fórmulas

Gracias.

¿Bien lo del viaje?
Ya ves aquí desde que te fuiste ha estado el hilo algo movidito, jeje.
Lo que no tengo claro es como interpretar la fórmula de Andrés (RoR = ((1 - K) / (1 + K))^n) Yo diría que es la probabilidad de perder un capital inicial haciendo un número infinito de operaciones en las que en cada operación se arriesgue una n-ésima parte del capital inicial. En cambio la RoR = (1 - p)^n es la probabilidad de perder un capital inicial haciendo un número finito operaciones en las que en cada operación se arriesgue una n-ésima parte del capital inicial.
Eso quiere decir, que, en teoría la fórmula de Andrés siempre debe dar un RoR mayor respecto a la otra.
Y tal vez, la fórmula de la web que aportó Spirit, sea mejor, pero considerando Kelly = m / s, obtenemos un resultado parecido y una fórmula un poco mas sencilla y comprensible (al menos para mí). Kelly normalmente es: K = m / w, donde m promedio de ganacias por euro invertido y w promedio de ganancias por euro invertido pero solo de las operaciones ganadoras. Pero presuponiendo que los retornos de un sistema de trading sigan una distribución Normal, podriamos considerar Kelly = m / s, donde s es la desviación estandard y aplicar la fórmula de Andrés.

Entonces CapitalMínimo = Garantías1Contrato + Ln(RoR) / Ln((1 - Kelly) / (1 + Kelly)) * RiesgoPorContratoEnEuros = Garantías1Contrato + Ln(RoR) / Ln((1 - m/s) / (1 + m/s)) * RiesgoPorContratoEnEuros = Garantías1Contrato + Ln(RoR) / Ln((s - m)/(s + m)) * RiesgoPorContratoEnEuros.
Con RoR a elección del trader.
Si estoy en lo cierto y la de Andrés prevee un número infinito de operaciones, no hace falta ser tan exigente y podriamos conformarnos con r = 1%. Porque la otra fórmula: CapitalMínimo = Garantías1Contrato + Ln(RoR) / Ln(1 - p) * RiesgoPorContratoEnEuros prevee un número finito de operaciones, y entonces hemos de ser mas exigentes con r = 0,1%.

La cuestión es, Ciclo, si tenemos una fórmula que prevee capital mínimo para un número infinito de operaciones con 1 solo contrato, ¿que necesidad hay de r =0,1%? Imagina que tienes un sistema de trading ganador y que tienes un capital con la probabilidad de arruinarte, con un número infinito de operaciones de 1 contrato, de un 1%, ¿no te lanzarías a tradear? ¿esperarías a tener mas capital? Es que de cien veces que lo intentes solo en una te arruinarías, no es precisamente una ruleta rusa, ...
Claro que la cosa cambia si uno no usa stop loss inicial, como nos comentó Bizancio (que tenía a veces pérdidas de muchas desviaciones típicas), y por si las moscas preveer RoR=0,1%..

Y si me estás leyendo, Bizancio, no te propongo máxima pérdida como previsión de riesgo por operación, ni pérdida media, como me propusistes, sino desviación típica (no desviación típica de las perdedoras sino la global -incluyendo perdedoras y gnadoras-). Eso si, estoy deacuerdo en RoR = 0,1% si no usas stop loss inicial.

Saludos.

Gracias Rafa. Ha sido un viaje de trabajo mezclado con un dia de viaje particular. No me llevo el portatil por que acabo tan saturado que no me quedan ganas de nada. Cuando el vuelto me he encontrado con tropecientos mil correos (que debo contestar) por lo que estoy bastante atrasado en el trabajo.

Por todo ello y por que eres muy prolifico no puedo seguir tu velocidad, pero bueno algunos comentarios si que haré, pero sin profundizar por que ello requiere tiempo de analisis. Por ejemplo, ya has escrito dos correos mas que aún no he leido. Está muy bien tu abundancia de información aunque no te pueda seguir tu mismo ritmo de producción.

Yo opino que el calculo de RoR mediante variables que tienen en cuenta las ganancias y los porcentajes o bien la media de ganancias (contabilizandolas junto con las perdidas) y la desviacion tipica( variable esta que me gusta mucho y ahora diré por que) es mas realista que un ror calculado solo con la probabilidad de aciertos como unica variable y que no tiene en cuenta nada mas. Este calculo solo sirve, a mi modesto entender, para un cisne negro, no para un sistema de trading en el que existen otras cosas a parte de perder (tambien ganar y su cuantia)

Lo de m/s en donde entiendo m como la esperanza matematica o puntos ganados por operacion y s la desviacion tipica de las operaciones ganadoras y perdedora o simplemente ganancias con su signo, me gusta mucho, por que no se por que me da a la nariz que tiene que haber una fuerte correlacion entre la s de un sistema y su DD.

No me pidas que profundice matematicamente que como ya te he dicho no tengo tiempo. Esta tarde tendré que quitarme correos del trabajo y muchos de ellos no se contestan en cinco minutos.

Un cordial saludo y agradezco tu trabajo y actitud.

[Rafa7]

Por todo ello y por que eres muy prolifico no puedo seguir tu velocidad, pero bueno algunos comentarios si que haré, pero sin profundizar por que ello requiere tiempo de analisis. Por ejemplo, ya has escrito dos correos mas que aún no he leido. Está muy bien tu abundancia de información aunque no te pueda seguir tu mismo ritmo de producción.

Ciclo,
si te parece mejor no contestes todos porque hay cosas muy redundantes (me voy repitiendo y corrigiendo). En todo caso, te sugiero que los leas todos pero que veas al punto donde he llegado y contestes alguno o simplemente me digas como ves el asunto.

Lo de m/s en donde entiendo m como la esperanza matematica o puntos ganados por operacion y s la desviacion tipica de las operaciones ganadoras y perdedora o simplemente ganancias con su signo, me gusta mucho, por que no se por que me da a la nariz que tiene que haber una fuerte correlacion entre la s de un sistema y su DD.

Es obvio que a mayor s, mayor DD, y incluso se puede calcular la probabilidad de la DD suponiendo que la distribución de los retornos en una Normal(m; s)
Si, a mi también me gusta, además que el hecho de que por dos fórmulas diferentes, aparentemente inconexas de casi el mismo resultado de RoR es alentador.
m es la esperanza matemática, que yo entiendo que es la esperanza por euro invertido, eso en bolsa está claro, en futuros me tendría que remontar a otro post del pasado. Aunque si te haces lío puedes considerar que m es el promedio en euros ganados por contrato (incluyendo ganadoras y perdedoras). Lo mejor es que m sea promedio en fracción y en futuros te hice una explicación de como conseguirlo, ahora estoy con la mente en blanco.
s es la desviación típica de m.
Kelly sería m / s, suponiendo que la distribución de los retornos es Normal(m; s).

Saludos.

[Ciclo]

Mejor ir despacito.

Y podemos deducir, aunque no lo tengo claro, que una racha de n operaciones perdedoras se produce aproximadamente cada 100 operaciones. Es decir que si queremos hacer 100 operaciones deberíamos tener capital para afrontar la racha de n operaciones perdedoras porque lo normal es que se produzca.

Rafa, aparentemente decir que ror es del 1% por ejemplo significa que de cada 100 operaciones vamos a tener n operaciones consecutivas perdedora, pero eso me parece erroneo por que si n= 10 por ejemplo y cada 100 operaciones tenemos 10 perdedoras ¡consecutivas! el porcentaje de fallos sería ¡el 10%!. Mi interpretacion es que si n=10 y tenemos una racha así quiere decir que n=10=1%*x==>x=1000. Es decir, que de cada 1000 operaciones va ha haber 10 perdidas consecutivas.

No se que opinas Rafa.