Cómo calcular el capital mínimo

[Rafa7]

Mejor ir despacito.

Y podemos deducir, aunque no lo tengo claro, que una racha de n operaciones perdedoras se produce aproximadamente cada 100 operaciones. Es decir que si queremos hacer 100 operaciones deberíamos tener capital para afrontar la racha de n operaciones perdedoras porque lo normal es que se produzca.

Rafa, aparentemente decir que ror es del 1% por ejemplo significa que de cada 100 operaciones vamos a tener n operaciones consecutivas perdedora, pero eso me parece erroneo por que si n= 10 por ejemplo y cada 100 operaciones tenemos 10 perdedoras ¡consecutivas! el porcentaje de fallos sería ¡el 10%!. Mi interpretacion es que si n=10 y tenemos una racha así quiere decir que n=10=1%*x==>x=1000. Es decir, que de cada 1000 operaciones va ha haber 10 perdidas consecutivas.

No se que opinas Rafa.

Dentro de unas horas, o mañana, no se cuando, te respondo.

Sería muy interesante con Excel hacer una simulación que de 1 con probabilidad 0,55 y (-1) con probabilidad 0,45, usando la función ALEATORIO().
En una sola columna con 1000 filas

Bueno, pienso hacerlo, pero si te apetece puedes adelantarte. El que lo haga primero que lo cuelgue y comentamos la jugada. Pero no te sientas obligado, si no te apetece, o no sabes como hacerlo, no lo hagas y espera que lo haga yo.
A ver que sale.

Saludos.

[Rafa7]

Ciclo,

SimulacionRachas.xls

SimulacionRachas

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solo tengo tiempo de colgar este Excel,
ya lo comentaremos.

Saludos.

[Ciclo]

Ciclo,

SimulacionRachas.xls

solo tengo tiempo de colgar este Excel,
ya lo comentaremos.

Saludos.

Hay unas columnas a la derecha que solo aparecen numeros, pero no importa, lo que se ve es sorprendente. He cambiado la columna de rachas=6 por rachas=10 y he estado dandoles muchas veces al f9 y he llegado a ver 8 rachas de perdidas consecutivas en 1000 numeros aleatorios. Realmente es sorprendente. Esto significa que con una probabilidad de fallo del 45% se producen rachas de 10 "fallos" consecutivos hasta 8 veces en mil numeros, osea 1000/8=125, es decir, que aproximdamente cada 125 tiradas aleatorias (o pseduoaleatorias) se produce una racha de diez fallos consecutivos. Supongo que pueden aparecer mas de 8 rachas consecutivas.


Veo que hay otras formulas que calculan promedio, así que supongo que habras apuntado las cifras precisas para racha=6 y 5. Hay otra funcion que se llama Desvest que no se lo que es. Supongo que habras ido apuntando las rachas que han ido apareciendo y luego has hayado promedio y otras cosas.

Espero tus comentarios.

Un saludo

[Ciclo]

Hola Rafa, tengo una formula, que no se si será buena o no, que te da el numero de tiradas necesarias para que se produzca la racha de n perdidas consecutivas. La formula es la siguiente

F(n)=(1-(1-p)^n)/(p(1-p)^n)

F(n) es la media de tiradas necesarias para que aparezcan n perdidas consecutivas

Segun esta formula, de la que desconozco su veracidad, dice que para 10 perdidas consecutivas con una p=0,55 la media de tiradas debe ser (salvo error) de 5.338 . La verdad, que esto me parece mucho y lo que he visto antes en tu excel me parece muy poco.

En fin, no sé.

Un cordial saludo

[Ciclo]

Analizando la formula de (1-p)^n supongo que surge del siguiente razonamiento

si hacemos una tirada, n=1, las probabilidades de fallo 1-p
si volvemos a tirar, n=2, la probabilidad de fallo es (1-p)*(1-p)
....
En general para n tiradas la probabilidad teorica es (1-p)*(1-p) ....(1-p)= (1-p)^n

Se supone que la mayor o menor precision de esto esté en el calculo de p. Con cuantas tiradas se ha calculado p. Por que no es lo mismo calcularlo con 100 tiradas que con 1000 que con 10^12

Un cordial saludo

P.D. Ahora soy yo quien no para de postear

[Rafa7]

Ciclo,

SimulacionRachas.xls

solo tengo tiempo de colgar este Excel,
ya lo comentaremos.

Saludos.

Hola Ciclo.

De momento te comento lo de Excel.
La columna A son 1000 operaciones con la probabilidad de 55% de que de 1 y 45% de probabilidad de que de -1.
La columna B es el recuento de longitud de racha, por ejemplo una racha de 4 (-1)'s de la columna A será -1, -2, -3, -4, en la columna B.
La columna C señala con un 1 las rachas que tengan longitud >= 6.
La columna D señala con un 1 las rachas que tengan longitud >= 5.
La casilla E1 es el recuento de rachas que tengan longitud >= 6, o sea la suma de la columna C.
La casilla H1 es el recuento de rachas que tengan longitud >= 5, o sea la suma de la columna D.

Lo que hice en el rango F2:G51, o sea 100 anotaciones, es anotar en cada casilla el resultado que me iba dando E1 con cada <Intro>.

Lo que hice en el rango I2:J51, o sea 100 anotaciones, es anotar en cada casilla el resultado que me iba dando H1 con cada <Intro>.

El resto de casillas supongo que es facil de entender. La función DESTVEST es la desviación típica que la puse por curiosidad.

Espero que con esta explicación puedas entender el Excel que colgué.

¿Por qué miré rachas >=5 y rachas >=6? porque Ln(0,01) / Ln(1 - 0,55) = Ln(0,01) / Ln(0,45) = 5,76722078923
Que está entre 5 y 6.

Fijémonos una cosa 1 / 0,45^5 = 1 / 0,0184528125 = 54,192280987. Según mi teoría debería haber una racha de 5 pérdidas cada 54 operaciones, pero según el Excel son cada 94 operaciones (hago promedio entre I56 y J56).
94 / 54 = 1,74074074074 = 1,7

Fijémonos una cosa 1 / 0,45^6 = 1 / 0,008303765625 = 120,42729108. Según mi teoría debería haber una racha de 6 pérdidas cada 120 operaciones, pero según el Excel son cada 203 operaciones (hago promedio entre F56 y G56).
203 / 120 = 1,69166666667 = 1,7

Si RoR = 0,01, entonces 1 / 0,01 = 100. En teoría con n = 5,76722078923, según mi teoría debería haber una racha cada 100 operaciones. Lo que sabemos es que el número de operaciones de RoR = 1% están, según el Excel, entre cada 94 y 203. si multiplico 100 * 1,7 = 170, que cumple que está entre 94 y 203.

Bueno, si RoR = (1 - P)^n, deduzco a ojo cubero que hay una racha de n pérdidas cada 1,7 / RoR.
Por ejemplo, si n = 5, 1,7/RoR = 1,7 / 0,0184528125 = 204,72639483969 = 205.

O sea que mi teoría no es correcta, hace falta una corrección. (Lo del 1,7 no es fiable, puede ser casualidad)

Saludos.

[Rafa7]

F(n)=(1-(1-p)^n)/(p(1-p)^n)

F(n) es la media de tiradas necesarias para que aparezcan n perdidas consecutivas

Ciclo,

(1 - p)^n es la probabilidad de que en n tiradas todas sean perdedoras.
El numerador, 1 - (1 - p)^n es la probabilidad de que en n tiradas al menos haya una ganadora.
El denominador es la probabilidad de que en n + 1 operaciones la primera sea ganadora y las otras n perdedoras, por ejemplo.
Pero no veo nada mas, de momento.
¿De donde has sacado esta fórmula? ¿es exacta? ¿no será F(n)=(1-(1-p)^n)/(1-p)^n?
¿de que se trata el juego? Espero que no se trate de sacar bolas de un bombo y que las bolas no se vuelvan a meter en el bombo. No es el mismo juego que se vuelva o que no se vuelvan a meter en el bombo. En fin, la fórmula puede ser correcta pero habría que saber las condiciones, si son las que necesitamos.

Saludos.

[Rafa7]

F(n)=(1-(1-p)^n)/(p(1-p)^n)

F(n) es la media de tiradas necesarias para que aparezcan n perdidas consecutivas

Segun esta formula, de la que desconozco su veracidad, dice que para 10 perdidas consecutivas con una p=0,55 la media de tiradas debe ser (salvo error) de 5.338 . La verdad, que esto me parece mucho y lo que he visto antes en tu excel me parece muy poco.

Vamos a ver Ciclo.

F(10) = (1 - 0,45^10) / (0,55 * 0,45^10) = 5.337,82421557999
Calculemos 1 / (1 - 0,55)^10 = 1 / 0,45^10 = 2.936,8033186.
Dividamos 5.337,82421557999 / 2.936,8033186 = 1,81756271584 = 1,8
Me suena, 1,8 se parece a 1,7. Me suena.

Vamos a ver.
F(6) = (1 - 0,45^6) / (0,55 * 0,45^6) = 217,14052923922. En el Excel me daba 204. Diferencia 13, en porcentaje 13 / 204 = 6%
F(5) = (1 - 0,45^5) / (0,55 * 0,45^5) = 96,71323811049. En el Excel me daba 94. Diferencia 3, en porcentaje 3 / 94 = 3%

Humm, puede ser, Ciclo, puede ser.

F(5,76722078923) = (1 - 0,45^5,76722078923) / (0,55 * 0,45^5,76722078923) = 180

[Ciclo]

¿De donde has sacado esta fórmula? ¿es exacta? ¿no será F(n)=(1-(1-p)^n)/(1-p)^n?
¿de que se trata el juego? Espero que no se trate de sacar bolas de un bombo y que las bolas no se vuelvan a meter en el bombo. No es el mismo juego que se vuelva o que no se vuelvan a meter en el bombo. En fin, la fórmula puede ser correcta pero habría que saber las condiciones, si son las que necesitamos.

Saludos.

Mi hijo la encontró hace tiempo en algun sitio pero no se si sera buena o mala. Creo que es de la ruleta, osea puro azar.
Vendría muy bien si alguien del foro que haya coqueteado con la ruleta y conozca la formula nos diga si es correcta.

Saludos

[Ciclo]

Me parece que me estoy acercando a la interpretación correcta de las fórmulas de RoR que estamos analizando.
Consideremos RoR = 1%. Por ejemplo.
Si haces 100 operaciones te puedes arruinar de muchas maneras. Una de ellas es una racha perdedora de n operaciones consecutivas. Pero no es la única, como aporto alguien en este hilo.

Entonces si (1 - p)^n = 1% quiere decir que en 100 operaciones la probabilidad de que me arruine con una racha de n operaciones consecutivas arriegando la n-ésima parte del capital inicial, es de 1%

Hola Rafa, creo que estás en lo cierto un ror del 1% quiere decir que de cada 100 operaciones de promedio va a aparecer una racha de n fallos o perdidas consecutivas. Es decir, 1 racha de n perdidas consecutivas/100 op= 1%

Y respecto a lo segundo, que se puede perder de varias maneras, tambien es cierto:

Va a haber rachas de: 1, 2, 3....n perdidas y cuanto mayor sea n menor será el porcentaje de veces que salga, o dicho de otra manera, la frecuencia de aparicion será menor, n aparecera 1 vez cada T tiradas u operaciones siendo T cada vez mayor a medida que n es mayor y siendo la frecuencia de aparición: Fr=1/T.
Pero para llegar a n, antes hay que pasar por 1,2,3...y n-1 que tienen sus respectivas frecuencias de aparicion, mayores cuanto mas bajo sea el numero. No se si me explico Rafa.
Pero lo que ocurre también es que entre medias de las rachas perdedoras hay rachas ganadoras y eso complica los calculos.

Un saludo.

[Rafa7]

Pero para llegar a n, antes hay que pasar por 1,2,3...y n-1 que tienen sus respectivas frecuencias de aparicion, mayores cuanto mas bajo sea el numero. No se si me explico Rafa.
Pero lo que ocurre también es que entre medias de las rachas perdedoras hay rachas ganadoras y eso complica los calculos.

Ciclo, parece muy complicado, pero he visto la luz.

En cuanto a la interpretación de RoR = (1 - p)^n, es la probabilidad de perder un capital inicial en las primeras n operaciones en el caso de que en cada operación pierdas una n-ésima parte del capital inicial.
Luego sobre cada cuantas operaciones suceda no me preocupa mucho, se que son mas de 100 de promedio si el RoR = 1%, y mas de 1000 si el RoR = 0,1%. No me preocupa mucho porque no voy de caza menor sino de caza mayor, o sea, voy directamente a calcular RoR considerando cualquier forma que suceda (no solo por una única mala racha).

En el artículo de Andrés comienza con el caso mas fácil, con RatioW/L = 1. Yo me centraría en este caso he interpretaría la fórmula que propone. Y, seguramente, ello nos llevará a la interpretación de la fórmula que el propone válida para cualquier RatioW/L.

Consideremos RatioW/L = 1, y que encada operación arriesgamos la n-ésima parte de un capital inicial.
La fórmula es RoR = ((1 - TA) / (1 + TA))^n.
Donde TA = p - (1 - p) = p - 1 + p = 2 * p - 1.
Luego RoR = ((1 - (2 * p - 1)) / (1 + (2 * p - 1))^n = ((1 - 2 * p + 1) / (1 + 2 * p - 1))^n = ((2 - 2 * p) / (2 * p))^n = ((1 - p) / p)^n
O sea, RoR = ((1 - p) / p)^n

Ahora se trata de aplicar el método deductivo/inductivo.
Mirar n = 1 a ver si llegamos a la conclusión de que RoR = (1 - p) / p.
Mirar n = 2 a ver si llegamos a la conclusión de que RoR = ((1 - p) / p)^2.
Y si es cierto para n, ver también que lo es para n + 1.

Pero esto lo dejo para dentro de n-dias, porque no se de donde sacaré 2 horas para resolverlo. No es difícil, pero se ha de trabajar.

Me da en la nariz que en la fórmula de Andrés (y también la que aportó la web de Spirit) RoR es el riesgo de ruina absoluto (o sea el riesgo para arruinarse haciendo infinitas operaciones donde en cada operación se arriegue un n-ésima parte del capital inicial). Y esto sería normal ya que una vez el capital crezca mucho se alcanza un punto sin retorno en el que el RoR es astronómicamente pequeño. Pero eso vamos a verlo próximamente. Dentro de n-dias.

Saludos, Ciclo.

[Ciclo]

Pero para llegar a n, antes hay que pasar por 1,2,3...y n-1 que tienen sus respectivas frecuencias de aparicion, mayores cuanto mas bajo sea el numero. No se si me explico Rafa.
Pero lo que ocurre también es que entre medias de las rachas perdedoras hay rachas ganadoras y eso complica los calculos.

Ciclo, parece muy complicado, pero he visto la luz.

En cuanto a la interpretación de RoR = (1 - p)^n, es la probabilidad de perder un capital inicial en las primeras n operaciones en el caso de que en cada operación pierdas una n-ésima parte del capital inicial.
Luego sobre cada cuantas operaciones suceda no me preocupa mucho, se que son mas de 100 de promedio si el RoR = 1%, y mas de 1000 si el RoR = 0,1%. No me preocupa mucho porque no voy de caza menor sino de caza mayor, o sea, voy directamente a calcular RoR considerando cualquier forma que suceda (no solo por una única mala racha).

En el artículo de Andrés comienza con el caso mas fácil, con RatioW/L = 1. Yo me centraría en este caso he interpretaría la fórmula que propone. Y, seguramente, ello nos llevará a la interpretación de la fórmula que el propone válida para cualquier RatioW/L.

Consideremos RatioW/L = 1, y que encada operación arriesgamos la n-ésima parte de un capital inicial.
La fórmula es RoR = ((1 - TA) / (1 + TA))^n.
Donde TA = p - (1 - p) = p - 1 + p = 2 * p - 1.
Luego RoR = ((1 - (2 * p - 1)) / (1 + (2 * p - 1))^n = ((1 - 2 * p + 1) / (1 + 2 * p - 1))^n = ((2 - 2 * p) / (2 * p))^n = ((1 - p) / p)^n
O sea, RoR = ((1 - p) / p)^n

Ahora se trata de aplicar el método deductivo/inductivo.
Mirar n = 1 a ver si llegamos a la conclusión de que RoR = (1 - p) / p.
Mirar n = 2 a ver si llegamos a la conclusión de que RoR = ((1 - p) / p)^2.
Y si es cierto para n, ver también que lo es para n + 1.

Pero esto lo dejo para dentro de n-dias, porque no se de donde sacaré 2 horas para resolverlo. No es difícil, pero se ha de trabajar.

Me da en la nariz que en la fórmula de Andrés (y también la que aportó la web de Spirit) RoR es el riesgo de ruina absoluto (o sea el riesgo para arruinarse haciendo infinitas operaciones donde en cada operación se arriegue un n-ésima parte del capital). Y esto sería normal ya que una vez el capital crezca mucho se alcanza un punto sin retorno en el que el RoR es astronómicamente pequeño. Pero eso vamos a verlo próximamente. Dentro de n-dias.

Saludos, Ciclo.

Este fin de semana voy a leer detenenidamente el articulo de de Andres (la verdad es que todavía no lo he leido ) y voy a meditar sobre lo que has dicho. No voy a escribir nada hasta que no tenga algo de interés

Saludos Rafa

[Ciclo]

En el artículo de Andrés comienza con el caso mas fácil, con RatioW/L = 1. Yo me centraría en este caso he interpretaría la fórmula que propone. Y, seguramente, ello nos llevará a la interpretación de la fórmula que el propone válida para cualquier RatioW/L.

Consideremos RatioW/L = 1, y que encada operación arriesgamos la n-ésima parte de un capital inicial.
La fórmula es RoR = ((1 - TA) / (1 + TA))^n.
Donde TA = p - (1 - p) = p - 1 + p = 2 * p - 1.
Luego RoR = ((1 - (2 * p - 1)) / (1 + (2 * p - 1))^n = ((1 - 2 * p + 1) / (1 + 2 * p - 1))^n = ((2 - 2 * p) / (2 * p))^n = ((1 - p) / p)^n
O sea, RoR = ((1 - p) / p)^n

Ahora se trata de aplicar el método deductivo/inductivo.
Mirar n = 1 a ver si llegamos a la conclusión de que RoR = (1 - p) / p.
Mirar n = 2 a ver si llegamos a la conclusión de que RoR = ((1 - p) / p)^2.
Y si es cierto para n, ver también que lo es para n + 1.

Pero esto lo dejo para dentro de n-dias, porque no se de donde sacaré 2 horas para resolverlo. No es difícil, pero se ha de trabajar.

Me da en la nariz que en la fórmula de Andrés (y también la que aportó la web de Spirit) RoR es el riesgo de ruina absoluto (o sea el riesgo para arruinarse haciendo infinitas operaciones donde en cada operación se arriegue un n-ésima parte del capital inicial). Y esto sería normal ya que una vez el capital crezca mucho se alcanza un punto sin retorno en el que el RoR es astronómicamente pequeño. Pero eso vamos a verlo próximamente. Dentro de n-dias.

Saludos, Ciclo.

Rafa, acabo de leer el articulo de Andres Garcia pero no la parte donde empieza con los sofware, supongo que a partir de ahí no hay nada que nos incumba. Tambien he visto las cuestiones que has planteado a Andres que por lo visto le parecen solo una aproximacion y "un bonito juego matematico". Y pienso ¿los demás metodos no son aproximaciones? yo creo que si. En fin si estas dialogando con él espero que saques algo positivo y ya nos lo diras.

Comentando lo que tenemos aquí.

(1-p)/p = (1 - TA) / (1 + TA) como bien has puesto ahí. Ahora se trata de analizar el primer miembro de la ecuacion para ver si realmente (1-p)/p nos da el riesgo de ruina para n=1 y proceder por inducción para todo n.

Los valores para n=1, 2 y 3 los vemos aquí

p............(1-p)/p.....((1-p)/p)^2.............((1-p)/p)^3............. ((1-p)/p)^4
0,1..........900,00%....8100,00%................72900,00%..............656100,00%
0,2..........400,00%....1600,00%................6400,00%.............. 25600,00%
0,3..........233,33%....544,44%.................1270,37%................2964,20%
0,4..........150,00%....225,00%.................337,50%.................506,25%
0,5..........100,00%....100,00%.................100,00%.................100,00%
0,6..........66,67%.... 44,44%....................29,63%.................19,75%
0,7..........42,86%.... 18,37%.....................7,87%..................3,37%
0,8..........25,00%.... 6,25%......................1,56%..................0,39%
0,9...........11,11%....1,23%......................0,14%..................0,02%
0,99..........1,01%.... 0,01%......................0,00%..................0,00%

Lo que hace la formula es compar las probabilidades de perder contra las de ganar y ver así que porcentaje de probabilidad de fallo representa sobre la probabilidad de acierto. Si la probabilidad de acierto es muy alta, por ejemplo el 99%, la de fallo sera 1% y entonces la probabilidad de que salga el fallo (ruina para n=1) es de 1/99=1% aproximadamente. si la probabilidad de fallo es muy alta por ejemplo 1%, la de aciertos será 99% y la probabilidad de que salga ruina sera de 9.900% pero esto es imposible ya que no puede haber una probabilidad de ruina >100%, aunque si te da un indice de la contundencia de esa ruina. Esto es similar a la esperanza mantemantica/ operacion, si esta no es mayor que cero la ruina es segura para cualquier fraccion de riesgo.
Por tanto, en este caso de ratio W/L=1 debemos coger valores de p>0,5. Asi para p=0,51, 1-p=0,49 que supone un riesgo de ruina del 96% para n=1.

Yo veo la formula mas realista que (1-p)^n, que considera que, por ejemplo con una p=60%, en la primera tirada el riesgo de ruina es del 40%. Yo creo que para n=1 la probalilidad de fallo para una p calculada a largo plazo no tiene nada que ver a una p para n=1 que para mi lo que salga es completamente aleatorio y sin embargo estamos considerando que la probabilidad se va a cumplir para n=1.
Comparar 1-p contra p ademas nos permite "modificar" con un coeficiente como es L/W que tambien compara la media de perdidas con la media de ganancias.

Para mi la formula creo que es ((1-p)/p)^n para W/L=1
y la formula general para cualquier W/L sería ((1-p)/p/W*L)^n
No se, habrá que revisar el tema pero a mi me parece muy logico y los numero salen muy coherentes. Rafa echale una mirada a esto.

Saludos

[Rafa7]

si la probabilidad de fallo es muy alta por ejemplo 1%, la de aciertos será 99% y la probabilidad de que salga ruina sera de 9.900% pero esto es imposible ya que no puede haber una probabilidad de ruina >100%

Hola Ciclo.

Si, esto que dices es cierto, no puede haber probabilidad mayor que 100%.
Tal vez, tal vez, en el caso RatioW/L = 1, RoR = ((1 - p) / p)^n, es una aproximación que cuanto mas grande sea n, mas cierta es. Tal vez es cierta para n muy grandes, no sé. He estado intentando deducirla para n = 1 y no me sale. Pero claro, después de lo que me has ¿como me va a salir?

Saludos.

[Ciclo]

si la probabilidad de fallo es muy alta por ejemplo 1%, la de aciertos será 99% y la probabilidad de que salga ruina sera de 9.900% pero esto es imposible ya que no puede haber una probabilidad de ruina >100%

Hola Ciclo.

Si, esto que dices es cierto, no puede haber probabilidad mayor que 100%.
Tal vez, tal vez, en el caso RatioW/L = 1, RoR = ((1 - p) / p)^n, es una aproximación que cuanto mas grande sea n, mas cierta es. Tal vez es cierta para n muy grandes, no sé. He estado intentando deducirla para n = 1 y no me sale. Pero claro, después de lo que me has ¿como me va a salir?

Saludos.

Rafa, no creo que ese dato sea óbice. Ten en cuanta que la propia fraccion de Kelly puede salirte negativa tambien y ello no le quita validez a ese calculo a pesar que no se puede invertir una fraccion negativa. Simplemante hay que establecer una restriccion en el 100%.

No obstante, esos valores se modifican con la correccion que proporciona el coeficiente L/W (L/W, no W/L)

Saludos