Cómo calcular el capital mínimo

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Rafa7
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Re: Cómo calcular el capital mínimo

Mensaje por Rafa7 »

Ciclo escribió: Lo que ganas de donde sale? pues de comprar a un precio y vender a otro.
Supongamos que haces 1 sola operación con 1 solo contrato y pierdes 700 €
Supongamos que el precio de referencia al contratar el contrato fue 10500 €
Supongo Ciclo, que si tu haces una operación de futuros o de divisas cuando la cierras sabes exactamente cuanto ganas o pierdes porque consultas el saldo de la cuenta y lo ves rápido, ¿no es verdad? Pues no hace falta que me expliques como calcularlo. Yo simplemente hago la suposición de que pierdes 700 € en la operación.
Entonces en fracción pierdes 700 / 10500 = 7 / 105 = 0,06666666667 = 0,0667 (= 6,67%).

¿Cuál es el precio de referencia al cerrar la operación? Ni flowers. Ni lo sé ni lo necesito saber. Ni necesito saber cual es el apalancamiento ni necesito saber cuales son las comisiones. Solo se que has pérdido 700 € después de comisiones tras cerrar el contrato (o sea que de tu cuenta volaron 700 € para entendernos) y que el precio de referencia era 10500 € al abrir el contrato.
Con solo dos datos, 700 € de pérdida y 10500 € precio de referencia al abrir la operación, tenemos la pérdida expresada en fracción: 700 / 10500 = 0,0667.

La cuestión es ¿qué es mas exacto calcular Kelly a partir de las operaciones expresadas en euros o calcular Kelly a partir de las operaciones expresadas en fracción? De las dos formas Kelly es útil, pero de una es mas exacta que la otra.
Bien, siempre estas cuestiones las resuelve la prueba del algodón, comprobar que kelly es mas rentable si el deducido por W y L (en euros) o el deducido por w y l (en fracción). El Kelly mas rentable es el verdadero Kelly.

Saludos.
Última edición por Rafa7 el 15 Mar 2010 23:27, editado 1 vez en total.
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Ciclo
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Re: Cómo calcular el capital mínimo

Mensaje por Ciclo »

Rafa7 escribió:Hola, Ciclo.

Supongo que te he descolocado al no calcular el CapitalMínimo de la forma Garantía1Contrato + n * R.
Tras una larga reflexión llegué hace unos días a la conclusión de que R, el riesgo por contrato sea la media de pérdida por contrato en euros y valor absoluto (en positivo), o sea L.
En otras palabras CapitalMínimo = Garantía1Contrato + n * L.
Ahora voy a explicar la fórmula 1, o sea la de Fernando Alonso, perdón se me fue la olla jejeje. Las otras 2 fórmulas en otro post. Porque entendiendo esta fórmula las otras 2 son más fáciles.


Explicación 1.
Tenemos la siguiente fórmula:
RoR = ((1 - k) / (1 + k))^n
Donde suponemos que en cada operación arriesgamos la n-ésima parte de un determinado capital C que tenemos inicialmente. (Para ser mas exactos, inicialmente suponemos que debemos tener Garantía1Contrato + C).
Donde los datos son RoR a elección del trader. Yo particularmente elijo RoR = 1%, pero otro trader preferirá 0,1 %.
Entonces la única incógnita es n.
Hasta aquí todo es fácil de seguir.
Ahora es muy importante que entiendas lo mas difícil de entender. ¿Cuál es el riesgo mas pequeño que podemos correr? pues operar con 1 solo contrato. ¿Y cuanto arriesgamos de media con 1 solo contrato? L.
¿Cómo debe ser C para que su n-ésima parte sea L?
Pues debería ser C = n * L, ¿Ok? (Te pregunto si ok porque es la parte mas difícil de entender de este post).
Despejemos n. Si C = n * L, entonces n = C / L.
Sigamos,
RoR = ((1 - k) / (1 + k))^n = ((1 - k) / (1 + k))^(C / L).
(Ojo todo es fijo, RoR, Kelly, L, excepto C que es lo que quiero calcular).
Apliquemos Ln a ambos lados.
Ln(RoR) = Ln(((1 - k) / (1 + k))^(C / L) = ((1 - k) / (1 + k))^(C / L)) = C / L * Ln((1 - k) / (1 + k)).
Despejemos C.
C = L * Ln(RoR) / Ln((1 - k) / (1 + k)).
Luego CapitalMínimo = Garantía1Contrato + C = Garantía1Contrato + L * Ln(RoR) / Ln((1 - k) / (1 + k).


Explicación 2.
CapitalMínimo = Garantía1Contrato + n * R = Garantía1Contrato + n * L = Garantía1Contrato + L * n = Garantía1Contrato + L * Ln(RoR) / Ln((1 - k) / (1 + k)).
Esta explicación es mas breve porque de tantas veces que la he repetido no voy a explicarla con detalle (pero si quieres la explico). Creo que nos la sabemos de memoria. (Solo basta substituir la R por L).


Ciclo, por explicación 1 y por explicación 2, llegamos exactamente a la misma fórmula. No hace falta que entiendas las 2 explicaciones para creerte la fórmula, con una basta. Pero si entiendes la primera mejor que mejor. En la explicación 1, del exponente C / L, L es fijo y C es lo que queremos averiguar. Y lo que sabemos de C es que su n-esima parte es L.

Antes de pasar a las otras 2 fórmulas, espero que entiendas la explicación 1 porque me será mas fácil explicarte las fórmulas 2 y 3. Si no la entiendes, buscaré explicarte las fórmulas 2 y 3 de otra manera. Hoy estoy muy espeso y me estoy explicando fatal. Espero haberme explicado bien esta vez.


Saludos.
Rafa, la explicacion 1 y 2 son iguales, lo unico que se ha hecho ha sido despejar de distinta manera. A lo que antes le llamabas R , ahora le llamas L, al menos es lo que entiendo yo.

Antes deciamos C1= nR (Obviamos C0). Esto es lo que yo he dicho en la explicacion de mi metodo de MM.
Ahora decimos C=nL que es lo mismo. y ahora lo mismo da sutituir n por su valor y queda C= Ln(RoR) / Ln((1 - k) / (1 + k))*L
No le veo una diferencia sustancial. Lo mismo es eso que decir: C=nL, n=C/L y ahora sustituir n en Ln(RoR) = Ln(((1 - k) / (1 + k))^n y luego despejar C. Quiero decir yo lo veo igual solo que en esta forma despejas C en la formula de RoR y en C=nL despejas n en la formula de RoR y sustituyes su valor en esta formula.

Es cierto que como n es una constante, L y C tambien lo son. si L esta definida, que lo está, puedes despejar C de las dos maneras pero todo es lo mismo solo cambia el metodo desdespejar los valores.

Buenas noches Rafa, un saludo.
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Rafa7
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Re: Cómo calcular el capital mínimo

Mensaje por Rafa7 »

Ciclo escribió: Rafa, la explicacion 1 y 2 son iguales, lo unico que se ha hecho ha sido despejar de distinta manera. A lo que antes le llamabas R , ahora le llamas L, al menos es lo que entiendo yo.

Antes deciamos C1= nR (Obviamos C0). Esto es lo que yo he dicho en la explicacion de mi metodo de MM.
Ahora decimos C=nL que es lo mismo. y ahora lo mismo da sutituir n por su valor y queda C= Ln(RoR) / Ln((1 - k) / (1 + k))*L
No le veo una diferencia sustancial. Lo mismo es eso que decir: C=nL, n=C/L y ahora sustituir n en Ln(RoR) = Ln(((1 - k) / (1 + k))^n y luego despejar C. Quiero decir yo lo veo igual solo que en esta forma despejas C en la formula de RoR y en C=nL despejas n en la formula de RoR y sustituyes su valor en esta formula.

Es cierto que como n es una constante, L y C tambien lo son. si L esta definida, que lo está, puedes despejar C de las dos maneras pero todo es lo mismo solo cambia el metodo desdespejar los valores.

Buenas noches Rafa, un saludo.
Ciclo,

lo de cambio de R por L, es mas que un cambio de letra es toda una decisión sobre como medir el riesgo por contrato. R (= riesgo por contrato) se puede medir de diversas maneras: máxima pérdida por contrato, desviación típica por contrato (= S, que eslo que usarmos en las fórmulas 2 y 3), o el promedio de las pérdidas por contrato (= L, que es lo que usamos en la fórmula 1), etc... Al usar L concreto que tomo como medida de riesgo, en la fórmula 1, el promedio de las perdidas en euros por contrato.
(R = L es lo que sugería Bizancio, cuando yo sugería R = máxima pérdida por contrato).

Creo que lo has entendido.
Mas adelante explico la 2 y la 3, y será mas fácil de entender después de entender la 1.

Buenas noches.
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Rafa7
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Re: Cómo calcular el capital mínimo

Mensaje por Rafa7 »

Ciclo,
ahora explico las otras dos fórmulas.
El riesgo por contrato, que hemos llamado R en otros post's, se puede medir de muchas maneras. En la fórmula 1 la medimos con L, o sea R = L, el promedio de pérdidas por contrato de las perdedoras en valor absoluto y en euros.

En cambio en las otras 2 fórmulas vamos a medir el riesgo como la desviación tipica (en Excel función DESVEST). Llamaremos s la desviación típica.

Fórmula 2 del RoR es:
RoR = ((1 - m / s) / (1 + m / s))^(C / s) = ((s - m) / (s + m))^(C / s)
Donde m es la esperanza matemática en euros, s su desviación típica, y C la parte del capital inicial que arriesgamos.
Y suponemos que en cada operación operamos con 1 contrato.
La idea es si n = C / s, entonces s es la n-ésima parte de C y la tomamos como medida de riesgo de un contrato. Es decir que C son n contratos, o lo que es lo mismo C / s contratos. No importa si C / s tenga decimales. Mejor trabajar con decimales. (Solamente que a la hora de decidir cuantos contratos contratar hay que tomar la parte entera)
m / s substituye a Kelly. Se parece mucho a Kelly. De hecho Kelly = m / w. Donde m es la esperanza matemática. Veamoslo:
m = p * w - (1 - p) * l
m / w = (p * w - (1 - p) * l) / w = p - (1 - p) * l / w = Kelly.
Supongo que esta fórmula es especialmente buena si los retornos tienen una distribución Normal(m; s).
¿Cómo deducimos el capital mínimo según esta fórmula?
Ln(RoR) = Ln(((s - m) / (s + m)))^(C / s) = C / s * Ln((s - m) / (s + m))
Despejando C = s * Ln(RoR) / Ln((s - m) / (s + m))
Entonces CapitalMínimo = Garantía1Contrato + C = Garantía1Contrato + s * Ln(RoR) / Ln((s - m) / (s + m))

Fórmula 3
Para no repetirme, las letras significan lo mismo que en la fórmula 2:
RoR = Exp(- 2 * m * C / s^2)
Se basa en suponer que los retornos tienen una distribución Normal(m; s).
Ln(RoR) = Ln(Exp(- 2 * m * C / s^2)) = - 2 * m * C / s^2
Despejando C = - s^2 * Ln(RoR) / (2 * m)
Entonces CapitalMínimo = Garantía1Contrato + C = Garantía1Contrato - s^2 * Ln(RoR) / (2 * m)
Del - que llama la atención es normal porque Ln(RoR) es negativo, entonces - x - = +, al final queda una cantidad positiva.

Relación entre Fórmula 2 y Fórmula 3
Por cierto, por desarrollos de series de Taylor he visto que podemos aproximar Ln((s - m) / (s + m)) por - (2 * m) / s.
Por eso las Fórmulas 2 y 3 dan un resultado tan parecido:
C = s * Ln(RoR) / Ln((s - m) / (s + m)) == s * Ln(RoR) * 1 / (- (2 * m) / s) = - s^2 * Ln(RoR) / (2 * m)
Pero para no aburrir no pongo el desarrollo de Taylor
Así que no fue casualidad que en aquel ejemplo diera resultados parecidos.

Saludos.
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Re: Cómo calcular el capital mínimo

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Rafa7 escribió:Ciclo,
ahora explico las otras dos fórmulas.
Muy bien Rafa.
Estoy haciendo un back testing con operativa manual. Cuando tenga al menos 100 operaciones, trataré de pasarlo a excel y calcularé las tres formulas y para que veamos las diferencias. No creo que haya mucha diferencia entre ellas. Tambien, por curiosidad veré que sale con RoR= (1/Profit Factor)^n

¡Que no sea por RoR`s. !

Gracias por tu aportación.
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Rafa7
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Re: Cómo calcular el capital mínimo

Mensaje por Rafa7 »

Ciclo escribió:
Rafa7 escribió:Ciclo,
ahora explico las otras dos fórmulas.
Muy bien Rafa.
Estoy haciendo un back testing con operativa manual. Cuando tenga al menos 100 operaciones, trataré de pasarlo a excel y calcularé las tres formulas y para que veamos las diferencias. No creo que haya mucha diferencia entre ellas. Tambien, por curiosidad veré que sale con RoR= (1/Profit Factor)^n

¡Que no sea por RoR`s. !

Gracias por tu aportación.
Fantástico, Ciclo.

pero ojo que en Excel Ln((2 - k) / (2 + k)) no es lo mismo que Ln((1 - k / 2) / (1 + k / 2)).
y en Excel Ln((s - m)/(s + m)) no es lo mismo que Ln((1 - m / s)/(1 + m / s))
Aunque matemáticamente las expresiones son equivalente, creo que por redondeos sale diferente.
Toma siempre Ln((1 - k / 2)/(1 + k / 2)) y Ln((1 - m / s) / (1 + m / s)).
Espero que entiendas a que me refiero.

Saludos.
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Re: Cómo calcular el capital mínimo

Mensaje por Ciclo »

Rafa7 escribió:Fantástico, Ciclo.

pero ojo que en Excel Ln((2 - k) / (2 + k)) no es lo mismo que Ln((1 - k / 2) / (1 + k / 2)).
y en Excel Ln((s - m)/(s + m)) no es lo mismo que Ln((1 - m / s)/(1 + m / s))
Aunque matemáticamente las expresiones son equivalente, creo que por redondeos sale diferente.
Toma siempre Ln((1 - k / 2)/(1 + k / 2)) y Ln((1 - m / s) / (1 + m / s)).
Espero que entiendas a que me refiero.

Saludos.
Te entiendo Rafa. Gracias. Pero yo no habia pensado en calucla Ln((1 - k / 2) / (1 + k / 2)), sino Ln((1 - k ) / (1 + k )). Aquí me he perdido un poco. Ya me lo cuentas si quieres.

Mira, se me ha atascado el bactestin por que lo hago en varios dias y al final no me han salido 100 operaciones, me han salido solo 79, pero ya haremos mas pruebas con mas de 100 operaciones. De momento podemos empezar a cotejar con esto.

Tengo un problemilla y es que se guarda la estrategia como ducumento HTML y no se como guardarlo como pdf para poderlo subir. Bueno supongo que tal vez lo pueda subir com HTML. Hay que tener en cuenta que es una operativa manual a velocidad relativamente rapida y que salen operaciones tanto de dia como de noche. En fin que en demo no me va a salir tan bien y mucho menos en operativa real, pero por lo menos nos sirven los datos.

La operativa esta hecha con un minilote asi que los beneficios y perdidas vale 1 punto . El valor del Tick 7,25 euros por lote, pero podemos considerar 10€ por lote para que sea similar a los futuros y el ejemplo sea didactico. Como hemos estado operando con minilotes=1/10 lotes, cada punto lo consideraremos con un valor de 1€.

No se si se verá el archivo o no. Los principales datos son:

Ganancia total en 79 operaciones 1215,85 puntos ( es una micro cuenta. No se por que aparecen dos decimales pero bueno)
dd=5,11% Factor de Baneficio=3,14 (osea phi :mrgreen: )
p=68,35% (1-p)=31,65% W=33.02 puntos L=22,68 puntos m=15,39 puntos por operacion, s=38,97

Cuando tenga un rato me pondré a hacer numero. Me parace que no me falta ningun dato.

¡Ojala en real pudiera ganar la mitad que aquí, creo que me haria rico!

Saludos

PD me sale un mensaje que me dice que los archivos html no están permitidos. a ver si consiguo convertilo a pdf para que se vea la grafica tambien. Si alguien me puede orientar lo agradeceria.
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Re: Cómo calcular el capital mínimo

Mensaje por Rafa7 »

Ciclo escribió: Tengo un problemilla y es que se guarda la estrategia como ducumento HTML y no se como guardarlo como pdf para poderlo subir. Bueno supongo que tal vez lo pueda subir com HTML.
Ciclo,

hay impresoras, como HP o Epson, que cuando imprimes desde Windows te dan la opción de imprimir como PDF. Es cuestión de que te fijes cuando te salga el panel de imprimir. Eso si, no imprimas desde el icono de impresora sino desde Archivo para que te salga el mencionado panel.
Mirátelo.
Y si no, hay un programa gratuito, y open source, que se llama PDFCreator, que te añade una impresora que en lugar de imprimir te genera un PDF.
Te lo puedes instalar desde aquí:
http://sourceforge.net/projects/pdfcreator/

Saludos.
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Re: Cómo calcular el capital mínimo

Mensaje por Ciclo »

Bueno creo que he consguido editarlo como word pero no puedo pasarlo a pdf por que me sale cortado
BackTesting (gbpusd enero-feb 2010).doc
(331 KiB) Descargado 46 veces
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Re: Cómo calcular el capital mínimo

Mensaje por Rafa7 »

Ciclo escribió:[
Te entiendo Rafa. Gracias. Pero yo no habia pensado en calucla Ln((1 - k / 2) / (1 + k / 2)), sino Ln((1 - k ) / (1 + k )). Aquí me he perdido un poco. Ya me lo cuentas si quieres.
No pasa nada Ciclo, haz las pruebas como creas conveniente.
En el caso de mitad de Kelly, al aplicar la fórmula de Andrés, n = Ln(RoR) / Ln((1 - k ) / (1 + k )). Si en lugar de k, consideramos k / 2, nos saldrá un n mas grande. Entonces si en la fracción (1 - k / 2) /(1 + k / 2) multiplicamos por 2 arriba y abajo, la fracción no se altera, ¿ok?, así que (1 - k / 2) /(1 + k / 2) = 2 * (1 - k / 2) / (2 * (1 + k / 2)) = (2 - 2 * k / 2) / (2 - 2 * k / 2) = (2 - k) /(2 - k).
La idea de la mitad de Kelly es que si supiera cual es la Kelly del futuro sabría hacer un buen cálculo del capital mínimo. Pero como no se cual será el Kelly lo que puedo hacer es calcular el capital mínimo suponiendo que Kelly del futuro será la mitad del pasado. De esta manera no hace falta recalcular el capital mínimo en cada operación. Pero eso si, si la kelly histórica llegara a estar por debajo de la kelly con que calculamos el capital mínimo, tendríamos que recalcular el capital mínimo (o meditar si sería un buen momento para cambiar de sistema de trading jejejeje).

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Re: Cómo calcular el capital mínimo

Mensaje por Rafa7 »

El capital mínimo según la primera fórmula, la que mas me gusta y con la mitad de Kelly, es:

CapitalMínimo = Garantías1Contrato + L * Ln(0,01) / Ln((1 - k / 2) / (1 + k / 2))
Donde k = Kelly y L = promedio de pérdida por contrato, en valor absoluto y en euros.

Entonces no sería necesario recalcular el capital mínimo (como sugerí en otra ocasión) pero si sería necesario recalcular Kelly histórico en cada operación, y mientras Kelly histórico esté por encima de la mitad del kelly que usé para calcular el capital mínimo, ningún problema.
Digamos que el Kelly del capital mínimo es la gasolina de nuestro depósito cuando vamos por una carretera en el desierto del Sahara. Y entonces vamos mirando como estamos de gasolina, y si la gasolina (Kelly histórico) baja por debajo de la mitad, peligro, tenemos que buscar una gasolinera para poder cruzar el desierto, jejeje

Ciclo, me parece que voy convergiendo un poco con tu forma de pensar, jejeje

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Re: Cómo calcular el capital mínimo

Mensaje por Ciclo »

No se si me equivoco en algo pero estos son los valores de n que me salen


(1)Segun la n(kelly)=Ln(RoR)/Ln((1-k)/(1+k) con RoR=1% y kelly=46,61% me sale n=4,559. Todos los RoR=1%

(2)Segun la n(m,s)=Ln(RoR)/Ln((1-m/s)/(1+m/s)) con m=15,39 y s=38,97 y m/s=0,3949 me sale n=5,513

(3)Segun la n(m,s2) no estoy muy seguro de haberlo hecho bien =-Ln(RoR)/2m me sale n=0,149. Posiblemente este lo haya hecho mal por que me sale fuera de madre.

(4)Segun la n(PF)=-Ln(RoR)/Ln(Profit Factor) con PF=pi, perdón 3,14 :mrgreen: me sale n=5,513

Así que curiosamente (2) y (4) coinciden plenamente

Un saludo Rafa.
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Re: Cómo calcular el capital mínimo

Mensaje por Rafa7 »

Ciclo escribió:No se si me equivoco en algo pero estos son los valores de n que me salen


(1)Segun la n(kelly)=Ln(RoR)/Ln((1-k)/(1+k) con RoR=1% y kelly=46,61% me sale n=4,559. Todos los RoR=1%

(2)Segun la n(m,s)=Ln(RoR)/Ln((1-m/s)/(1+m/s)) con m=15,39 y s=38,97 y m/s=0,3949 me sale n=5,513

(3)Segun la n(m,s2) no estoy muy seguro de haberlo hecho bien =-Ln(RoR)/2m me sale n=0,149. Posiblemente este lo haya hecho mal por que me sale fuera de madre.

(4)Segun la n(PF)=-Ln(RoR)/Ln(Profit Factor) con PF=pi, perdón 3,14 :mrgreen: me sale n=5,513

Así que curiosamente (2) y (4) coinciden plenamente

Un saludo Rafa.
Hola Ciclo,

En cuanto a que (2) y (4) coincidan, habría que ver si es casualidad o si hay una razón de que coincidan, jejeje
A mi me coincidieron (2) y (3) y por desarrollo de series de Taylor encontré la razón.

Vamos a la (3):
RoR = Exp(- 2 * m * C / s^2) (lo escribo de memoria, espero no haberme equivocado jeje)
Ln(RoR) = Ln(Exp(- 2 * m * C / s^2)) = - 2 * m * C / s^2.
Ahora la clave: n = C / s, ¿recuerdas?
Ln(RoR) = - 2 * m * n / s
n = - s * Ln(RoR) /(2 * m) = - 38,97 * Ln(0,01) / (2 * 15,39) = - 38,97 * Ln(0,01) / 30,78 = 5,83052248694 = 5,831

Saludos.
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Re: Cómo calcular el capital mínimo

Mensaje por Ciclo »

Rafa7 escribió:
Ciclo escribió:No se si me equivoco en algo pero estos son los valores de n que me salen


(1)Segun la n(kelly)=Ln(RoR)/Ln((1-k)/(1+k) con RoR=1% y kelly=46,61% me sale n=4,559. Todos los RoR=1%

(2)Segun la n(m,s)=Ln(RoR)/Ln((1-m/s)/(1+m/s)) con m=15,39 y s=38,97 y m/s=0,3949 me sale n=5,513

(3)Segun la n(m,s2) no estoy muy seguro de haberlo hecho bien =-Ln(RoR)/2m me sale n=0,149. Posiblemente este lo haya hecho mal por que me sale fuera de madre.

(4)Segun la n(PF)=-Ln(RoR)/Ln(Profit Factor) con PF=pi, perdón 3,14 :mrgreen: me sale n=5,513

Así que curiosamente (2) y (4) coinciden plenamente

Un saludo Rafa.
Hola Ciclo,

En cuanto a que (2) y (4) coincidan, habría que ver si es casualidad o si hay una razón de que coincidan, jejeje
A mi me coincidieron (2) y (3) y por desarrollo de series de Taylor encontré la razón.

Vamos a la (3):
RoR = Exp(- 2 * m * C / s^2) (lo escribo de memoria, espero no haberme equivocado jeje)
Ln(RoR) = Ln(Exp(- 2 * m * C / s^2)) = - 2 * m * C / s^2.
Ahora la clave: n = C / s, ¿recuerdas?
Ln(RoR) = - 2 * m * n / s
n = - s * Ln(RoR) /(2 * m) = - 38,97 * Ln(0,01) / (2 * 15,39) = - 38,97 * Ln(0,01) / 30,78 = 5,83052248694 = 5,831

Saludos.
Me equivoque en (3) puse n=c/s2 en vez de c/s. Entonces coinciden 2 y 4 exactamente y despues con 3 se aproximan. En cuanto a la coincidencia de 2 y 4, tienes razón, habrá que comprobar que no es coincidencia. En otros bactesting que haré miraré otra vez todos los valores.

Saludos
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Re: Cómo calcular el capital mínimo

Mensaje por Ciclo »

Rafa7 escribió:En cuanto a que (2) y (4) coincidan, habría que ver si es casualidad o si hay una razón de que coincidan, jejeje
A mi me coincidieron (2) y (3) y por desarrollo de series de Taylor encontré la razón.
Tardaré n dias en hacer el bactesting. Lo ideal sería, no encontrar una razon de la similitud de las formulas 2 y 4 por el desarrollo de Taylor, sino encontrar la razón de su igualdad. Pero de momento no seré yo quien intente demostrar que: (m-s)/(m+s)= (1-p)*L /(p*W). Tal vez mas adelante, si veo me vuelven a coincidir los valores, intentaré demostrar la igualdad de las dos fórmulas.

Entre tanto te aliento a que lo intentes :-D tu Así me ahorrarías el trabajo a mi :-D y si es muy complicado es que ni lo intento. Como te habrás dado cuenta soy un poquito perro :oops:

Saludos
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