DD previsto para n años

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Rafa7
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Re: DD previsto para n años

Mensaje por Rafa7 »

La fórmula 1 - RoR(n años) = (1 - RoR(1 año))^n requiere que el riesgo de ruina anual sea constante. Pero en los algoritmos de MM habituales el riesgo de ruina anual es estrictamente decreciente (al ir creciendo el capital).

Supongamos que el RoR anual es estrictamente decreciente (como sucede en la mayoría de algoritmos de MM). Entonces:

RoR(1r año) < RoR(2º año) < ... < RoR(n-ésimo año)
1 - RoR(1r año) > 1 - RoR(2º año) > ... > 1 - RoR(n-simo año)
1 - RoR(n años) = (1 - RoR(1r año)) * (1 - RoR(2º año) * ... * (1 - RoR(n-simo año)) > (1 - RoR(1r año))^n

RoR(n años) < 1 - (1 - RoR(1r año))^n
y
RoR(1r año) > 1 - (1 - RoR(n años))^(1 / n)
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Rafa7
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Re: DD previsto para n años

Mensaje por Rafa7 »

Antes hemos hablado del siguiente algoritmo:
Aplicar f-secure(DD% = 5%) con stop loss en DD% = 5% y suponiendo que tenemos 1 año de operaciones reales.
Es decir, aplicamos una f-secure cuyo DD% sobre la serie histórica sea del 5% durante los siguientes 12 meses. Pero si sucede que el DD% > 5% entonces cesar de operar hasta que se completen los 12 meses.

¿Qué probabilidad hay de que suceda un DD% > 5% durante los primeros 12 meses? Eso lo determinaría una simulación de Montecarlo, pero si no hacemos tal simulación podemos suponer que hay un 50% de probabilidad de que suceda.

Entonces podemos suponer 2 resultados: que dé la misma rentabilidad que hubieran dado las pasadas operaciones reales con la f-secure con una probabilidad del 50%, que podemos llamar M% y que suceda el DD% > 5% con una probabilidad del 50%.

Supongamos que M% = 10%.

La f-óptima, en esta suposición, con 2 posibles resultados, coincide con Kelly, o sea que la f-óptima será:
0,5 - 0,5 * 0,05 / 0,1 = 0,5 * (1 - 0,05 / 0,1) = 0,5 (1 - 0,5) = 0,5 * 0,5 = 0,25 = 25%.

¿Qué fracción arriesgar con 1 % de RoR del capital en esta estrategia del f-secure?
f = Ln((1 - 0,25) / (1 + 0,25)) / Ln(0,01) = Ln(0,75 / 1,25) / Ln(0,01) = Ln(0,6) / Ln(0,01) = 0,11092437480818 = 11%.

Entonces hay varias opciones: O asignar un 11% de nuestro capital a este sistema. O asignar todo nuestro capital a este sistema pero no aplicando la f-secure sino un 11% de la f-secure que hemos calculado. Si queremos protegernos de un Cisne negro es preferible lo primero, pero lo segundo nos da mas posibilidades si tenemos un capital muy reducido.
Si aplicamos la f-secure, en este ejemplo, incurrimos en RoR superior al 1% en infinitas operaciones, pero puede ser que en 50 años de operaciones el RoR no sea superior al 1%, y eso lo podemos deducir con una simulación de Montecarlo (no se me ocurre mejor manera de averigüarlo).

Pongo este caso como un ejemplo. Lo que busco en este hilo es mostrar la necesidad de la reflexión a largo plazo del algoritmo de Money Management que apliquemos. Una reflexión necesaria si no queremos llevarnos sorpresas.


Saludos.
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