A Debate: Muchos Pocos vs. Pocos Muchos

[ROBOCO]

ç

y punto....

Por favor dejad de desinformar. Si no sabéis realmente cómo va, es preferible que no digási nada porque la idea no es que la gente salga de aquí más ignorante de lo que entra.

Sintesis, no lo entiendes ni intuitiva ni matemáticamente simplemente porque no es así, yo tampoco lo entendería.

[Síntesis]

Me gustaría poder responder todas las preguntas. Pero estoy corto de tiempo.
El ejemplo de Cagigas es el siguiente:

Resultado después de un año con un 8% de interés mensual:
VF = -(-10.000)*(1 + 0,08)^12 = 25181,70

Ahora supongamos 4 retornos del 2% cada mes:
VF = -(-10.000)*(1 + 0,08/4)^(4*12) = 25870,70
Se ganan 689 euros más que antes.

Ahora supongamos 8 retornos del 1% cada mes:
VF = -(-10.000)*(1 + 0,08/8)^(8*12) = 25992,73
Se ganan 122,03 euros mas que antes.

Pero por mucho que compongamos, lo que ganaríamos sería:
VF = 10.000 * exp(0,08 * 12) = 26116,96.

El comentario de Cagigas es

Notar que aunque componer los retornos aumenta el capital, la ganancia marginal que se obtiene por componer una vez más va decreciendo hasta llegar a un punto en el que la curva se aplana y no se gana nada por operar mucho (y esto sin tener en cuenta las comisiones)

Lo siento, estoy con poco tiempo para participar en el hilo.
Espero que opinéis sobre lo que dice Cagigas, y que conclusiones nos puedan ser útiles para el Trading.

Saludos.

Lo entiendo perfectamente y veo donde teneis el error.

Si fraccionamos en q veces un periodo determinado de n/tiempo, si q tiende a infito la curva se aplana porque aunque el exponente esta multiplicado por q, por otro lado, el interés esta divido por q, de tal forma que aunque hagamos crecer q infinitamente, tambien estamos dividiendo el interes infinitamente, y es logico que el limite de la funcion cuando q tienede a infito se aplane. ¡Pero de lo que estamos hablando aquí no es de q sino de n!. Cuando n tiende a infito CF tiende a infinito como no podia ser de otra manera.

Lo que estamos diciendo es que un sistema con un n/tiempo mayor que otro tiene una ganancia mucho mayor que otro para un mismo interes en cada n.

¡Ese es el error!

Saludos.

[Gratphil]

Yo en principio me quedo con mucho pocos, pero me decanto más por alcanzar un mínimo de 80% / 85%.

A los expertos en MM les preguntaría, ¿Que tipo de MM usaríais para potenciar al máximo un sistema con los siguientes resultados?

Depósito inicial 10000.00
Beneficio neto total 19480.00
Beneficio bruto 28440.00
Pérdida bruta -8960.00

Factor de beneficio 3.17
Rentabilidad esperada 30.98

Disminución máxima 1170.00 (10.8%)
Disminución relativa 11.4% (1160.90)

Total de operaciones 490
Operaciones de beneficios 474 (96.73%)
Operaciones de pérdidas 16 (3.27%)
Máximo ganancias consecutivas 65 (3900.00)
Máximo pérdidas consecutivas 1 (-560.00)

Buenos días,

Por lo que veo, cuando ganas, ganas 60 y cuando pierdes, pierdes 560, o sea que es como una distribución binomial.

Antes de aplicar MM te pregunto si son datos externos o internos y si se han tenido en cuenta todos los costes, comisiones, spreads, slipages, etc. Con internos quiero decir que son consecuencia de un proceso de optimización de los parámetros para toda la muestra y con externos si son conscuencia de un Walk Forward Analisis o en todo caso fuera de muestra. Si son datos internos te desaconsejo realizar cualquier análisis de MM, pueden ser producto de una sobreoptimización.

Bueno, suponiendo que son datos externos y que has incluído todos los costes asociados, tienes una F-Optima del 66,24%, es decir maximizarías la rentabilidad al sistema si en cada operación arriesgas un 66,24% del Equity. Dado que tu perdida máxima es de 560 y sobre un capital inicial de 10.000 implicaría perder 5,6%.

Por tanto f/L = 11,83. Si para obtener los datos de tu sistema has utilizado un apalancamiento de 1, podrías apalancarte hasta un 11,83 sobre tu Equity de tal forma que maximizarías tu capital final.

Ahora bien, esa fracción optima sería conveniente imponerle algún tipo de restricción de riesgo, es decir limitarlo a un DD máximo que podría darse en el futuro. Para lo cual recomiendo que se haga un análisis por Montecarlo y que limites tu DD obtenido por Montecarlo a un porcentaje razonable, el que tú consideres de acuerdo a tu tolerancia al riesgo.

Como consecuencia de lo anterior la fracción a arriesgar sería como máximo el 66,24%, pero ya dependería de lo que cada uno estaría dispuesto a arriesgar.

En todo caso, considero que lo mejor es arriesgar un fracción del equity en cada operación y desde luego no aumentar esta fracción despues de haber obtenido una perdida. Lo anterior es una martigala que a la larga siempre te llevará a la ruina y más si decides arriesgar 4 o 5 veces más como has dicho.

Saludos

[Síntesis]

Abundando en lo que pone Roboco. f y L se supone que son constantes y supongo que el valor Xi es el coeficiente que nos dice la ganancia en cada trade, por lo que se supone que cada Xi es distinto para cada valor de i y por ello nos sale un productorio en vez de un exponente. Pero podemos ver que si Xi fuera igual y constante en cada trade, esa formula es identica ala interés compuesto.

Si f=cte, L=cte. y Xi=cte e igual para cada valor de i, podemos decir que f/L*Xi=k

En el primer trade, es decir para i=1
C1=Co(1+k)
Recursivamnte
C2=C1(1+k)=Co(1+k)(1+k)=Co(1+k)^2
C3=C3(1+k)=C2(1+k)=Co(1+k)(1+k)(1+k)=Co(1+k)^3
Cn=Co(1+k)^n

Que es la formula del interés compuesto y donde el limite de Cn cuando n tiende a infinito es infinito.

Saludos.

[ROBOCO]

Sintesis, lo que dices es totalmente correcto.

Xi en realidad es la variable aleatoria de los resultados. f no es la f óptima, sino simplemente la fracción a arriesgar, L es la máxima pérdida por operación. Y evidentemente y como no puede ser de otra forma, el crecimiento del Capital con un fixed fraction es EXPONENCIAL y n va en el exponente.

Pero vamos, que esto es como si fuera de "primero" de Trading y llevamos ya como 12 páginas para esta tontería.

[Wikmar]

Yo hasta ahora uso en todo caso Fracción Óptima diluida.

Gracias por tú respuesta.

¿No tendrás un excel o link con algún ejemplo?

No tengo plantillas ni nada así. Sigo un procedimiento numérico que explica Cagigas en sus libros. Éste también tiene una apli que te ayuda a calcularla, pero no la uso.

Ahora mismo no te puedo concretar más porque no tengo a mano ni enlaces concretos.

La forma de diluir también es sobre cada caso. Normalmente hago varias diluciones y voy posicionándome entre ellas. La más símple es considerar entre un 2 a un 10% de la FÓp, en función de como veas de robusto tu sistema.

[Rafa7]

Lo entiendo perfectamente y veo donde teneis el error.

Si fraccionamos en q veces un periodo determinado de n/tiempo, si q tiende a infito la curva se aplana porque aunque el exponente esta multiplicado por q, por otro lado, el interés esta divido por q, de tal forma que aunque hagamos crecer q infinitamente, tambien estamos dividiendo el interes infinitamente, y es logico que el limite de la funcion cuando q tienede a infito se aplane. ¡Pero de lo que estamos hablando aquí no es de q sino de n!. Cuando n tiende a infito CF tiende a infinito como no podia ser de otra manera.

Lo que estamos diciendo es que un sistema con un n/tiempo mayor que otro tiene una ganancia mucho mayor que otro para un mismo interes en cada n.

¡Ese es el error!

Gracias Síntesis.


Yo también entiendo perfectamente tu explicación.
Excepto que no entiendo la frase final

¡Ese es el error!

Cuando reflexionamos que pasa cuando n tiende a infinito, llegamos a una conclusiones.
Cuando reflexionamos que pasa cuando q tiende a infinito, llegamos a otras conclusiones.
Si ambas conclusiones son correctas, de ninguna manera habrá contradicción entre ambas.

La idea es que, por ejemplo, tienes un sistema de trading y la salida es por take profit, y decides poner el take profit mas cercano con tal de componer más. ¿Es esa una buena decisión? Pues no necesariamente. Puede que sí, puede que no. Desde el punto de vista matemático, componer más es teóricamente mas rentable (Caigas no lo niega) antes de comisiones, ya que cuando n tiende a infinito, la rentabilidad tiende a infinito. Y en principio es bueno componer más pero si sigues el camino de ¿y si pongo el take profit aún mas cercano para componer más? ¿Vale la pena? Y si salgo por Trailing Stop, ¿vale la pena ajustar más el trailing para poder componer más? Habrá un momento en que no vale la pena, incluso podría ser contraproducente si tenemos en cuenta comisiones, deslizamientos, etc... Si no fijamos solo en n, tendríamos que buscar operar en los timeframes más pequeños para poder componer más. Digamos que tendríamos que operar en barras de 1 minuto. O si me apuras, al tick. ¿Y esa es una buena idea? Bueno, si solo nos fijamos en que pasa cuando n tiende a infinito, la respuesta parece afirmativa. Pero si nos fijamos en que pasa cuando q tiende a infinito, vemos la dificultad que hay en aumentar la rentabilidad.

Síntesis, lo mejor es ver reflexionar en que pasa cuando la n tiende a infinito y en que pasa cuando la q tiende a infinito. Si solo vemos una cosa (sin ver ambas) entonces las reflexiones nos puede llevar a prácticas de trading poco aconsejables.

Nadie cuestiona que antes de comisiones, componer más es deseable. NI Caigas, ni yo, ni nadie (no conozco a nadie que evite componer). Lo que Caigas cuestiona es hasta donde llevar lo de componer, ¿hasta operar con barras de un minuto?

Yo te sugiero, Síntesis, que reflexiones sobre que pasa cuando q tiende a infinito, y si las conclusiones te pueden ser útiles en el Trading o no. (Porque lo de que pasa cuando n tiende a infinito ya lo tienes clarísimo, y yo también).



Saludos.

[Síntesis]

Estoy básicamente de acuerdo con lo que dices Rafa.
Un saludo.

[Wikmar]

Desde el punto de vista matemático, componer más es teóricamente mas rentable (Caigas no lo niega) antes de comisiones, ya que cuando n tiende a infinito, la rentabilidad tiende a infinito.

...

Nadie cuestiona que antes de comisiones, componer más es deseable. NI Caigas, ni yo, ni nadie (no conozco a nadie que evite componer). Lo que Caigas cuestiona es hasta donde llevar lo de componer, ¿hasta operar con barras de un minuto?

¿Cuando n tiende a infinito, la rentabilidad tiende a infinito siempre?. ¿Incluso si hay Xis < 0 en la expresión que se ha puesto, en cualquier caso?.

S2, Rafa7

[Rafa7]

¿Cuando n tiende a infinito, la rentabilidad tiende a infinito siempre?. ¿Incluso si hay Xis < 0 en la expresión que se ha puesto, en cualquier caso?.

jajaja, Wikmar, se sobreentiende que hablamos de sistemas ganadores y que operamos por debajo de la f-óptima.
Si un sistema es perdedor, cuando n tiende a infinito nos arruinamos porque el capital de la cuenta tenderá a cero. Y si operamos muy por encima de la f-óptima, cuando n tiende a infinito el capital de la cuenta tenderá a cero, aunque el sistema sea ganador teóricamente operando con un solo lote.


Saludos.

[X-Trader]

ç

y punto....

Por favor dejad de desinformar. Si no sabéis realmente cómo va, es preferible que no digáis nada porque la idea no es que la gente salga de aquí más ignorante de lo que entra.

Sintesis, no lo entiendes ni intuitiva ni matemáticamente simplemente porque no es así, yo tampoco lo entendería.

Gracias Roboco, eso es lo que te estaba pidiendo el público . Ahora ya tengo elementos suficientes para juzgar la cuestión en términos matemáticos, completamente de acuerdo con la afirmación. Evidentemente, cuanto mayor sea el capital de la equity utilizado por operación y menor sea la máxima pérdida por operación, más rápido crecerá el capital de la cuenta.

En el caso extremo, si utilizamos un sistema en el que utilizamos todo el capital de la equity para operar (f=1) y la pérdida máxima es nula por operación (L=0), la cuenta se nos va a +infinito!

Por curiosidad, para los que busquéis la referencia de la fórmula publicada por Roboco, la podéis encontrar en Datye, S. Money Management Principles for Mechanical Traders, Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden, November 2012 (http://www.math.kth.se/matstat/seminari ... 121105.pdf), una tesis que bien merece la pena ser leída por cuanto resume muy bien en términos matemáticos los principios fundamentales de la gestión monetaria.

Saludos,
X-Trader

[ROBOCO]

Exacto X....llevo diciendo esto desde la segunda página del hilo.

En realidad esa fórmula es sencillísima de obtener...aunque algunos como Ralph Vince utilizasen todo un libro para desarrollarla en un lenguaje farragoso. No es más que la aplicación del criterio de Kelly (el cual NO es aplicable directamente al trading). Lo que hizo el señor Vince fue simplemente hacer el cambio de variable para poder usar el criterio de Kelly. Se introduce la pérdida máxima para equiparar el riesgo de cada trade, de tal forma que si te salta el stop Loss..entonces has perdido una fracción f del capital en juego.

Bueno, pues esto no es más que un aperitivo, el abc de la Gestión Monetaria. El que quiera educarse correctamente va a tener que bucear en la bibliografía que puse, que además en su inmensa mayoria es de acceso público...pero hay que arremangarse y dedicarle mucho tiempo.

Espero que ya quede claro la importancia de la máxima pérdida por operación en el trading como factor esencial en la composición del retorno.

[Wikmar]

Gracias Roboco, eso es lo que te estaba pidiendo el público . Ahora ya tengo elementos suficientes para juzgar la cuestión en términos matemáticos, completamente de acuerdo con la afirmación. Evidentemente, cuanto mayor sea el capital de la equity utilizado por operación y menor sea la máxima pérdida por operación, más rápido crecerá el capital de la cuenta.

Los Xi < 0 representan los negocios perdedores. Suele haberlos en la práctica de sistemas y operativas, ¿no?.

Por favor:

¿Cada factor con Xi < 0, hace crecer el capital de la cuenta?.

¿Puedes estudiar (aunque sea cualitativamente) hacia qué converge esa expresión en función del efecto de los factores con Xi < 0, que a su vez dependerá de su cantidad y magnitud?.

Según esa expresión, todo sistema u operativa, incluso no perdedor, ¿divergerá siempre a infinito cuando n tiende a infinito, o puede haberlos que convergen a algún valor finito en [0,infinito)?. ¿Y si son perdedores con n finito?, ¿y si son perdedores solo cuando n tiende a infinito?.

En el caso extremo, si utilizamos un sistema en el que utilizamos todo el capital de la equity para operar (f=1) y la pérdida máxima es nula por operación (L=0), la cuenta se nos va a +infinito!

¡Claro!. Pero, ¿es este caso representativo o anecdótico?.

Por curiosidad, para los que busquéis la referencia de la fórmula publicada por Roboco, la podéis encontrar en Datye, S. Money Management Principles for Mechanical Traders, Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden, November 2012 (http://www.math.kth.se/matstat/seminari ... 121105.pdf), una tesis que bien merece la pena ser leída por cuanto resume muy bien en términos matemáticos los principios fundamentales de la gestión monetaria.

Me temo que si se pudiera decir algo concreto sobre la convergencia de la expresión, lo habrán puesto, y probablemente a continuación de esta explicación;

¿Dice alguna eminencia algo sobre la convergencia de la expresión?.

Gracias.

[X-Trader]

Joder Wikmar cómo eres! Estoy partiendo del supuesto de que estamos con un sistema con esperanza matemática positiva. Si no está claro que la cuenta no crece hombre! .

Sobre lo anecdótico, evidentemente no hay nada así en el mundo real pero lo he comentado a modo didáctico para ver hasta dónde se puede forzar la expresión.

De todos modos Wikmar leete la tesis esa del enlace, tiene contenido realmente jugoso para unos cuantos artículos.

Saludos,
X-Trader

[Wikmar]

...

Había escrito algo, pero borro por tono inapropiado, y para los que lo hayan leído, retiro lo dicho y pido disculpas.

El libro ese, muy interesante.

Viene a demostrar que con esperanza matemática positiva, hay grupos de sistemas en los que cuantos más negocios hagas, mejor; efectivamente te irás a capital infinito, estos sistemas son ideales, no se dan en la práctica, fundamentalmente porque en la práctica no has llegado a n = infinito, que es cuando le has sacado todo el rendimiento al sistema, y por el camino, pueden pasar cosas.

En la practica real, aun con esperanza matemática positiva, hay opciones de ir a capital infinito, pero también puedes ir al desastre. Dependes de no cometer errores en el MM, ya que hay Xis < 0 (unas fs superiores a lo debido te llevarán a perder el capital y hay que pensar que el max DD (L) siempre estará por llegar), se recomienda basarse en la F Óptima para elegir las fs, aunque no se aplique al 100% y se diluya, nunca superarla, primero porque entras en ineficiencia, y como sigas, en las fs del desastre.

Lo que no tengo claro es si esto responde a si es mejor muchos pocos que pocos muchos.

S2 a todos.