Fixed Ratio

[Rafa7]

Sres. foristas,



Hace años dije que, tal vez, algún día abriría un hilo sobre el Fixed Ratio de Ryan Jones.
Creo que ha llegado el momento.

Este algoritmo está expicado en la página 84 del libro "The trading Game" y acompañado de un ejemplo.
Pero para entenderlo primero explico lo del equity y lo del delta.
Equity = Capital actual - Capital inicial.
Ryan Jones, con su algoritmo Fixed Ratio, nos dice como incrementar el número de contratos a medida que crece la Equity.
Y la delta es una cantidad según criterio del trader. Orientativamente, según Ryan Jones un delta neutro sería delta = DD Máx Histórico operando con 1 solo contrato / 2. Si delta es más pequeño es para traders más agresivos, y un delta más grande será para traders más conservadores.

Previous required equity + (No. of contracts x delta) = Next level

Starting balance (first requerid level) = $10,000
No. of contracts = 1
Delta = $5,000

$10,000 + (1 x $5,000) = $15,000 to increase to 1 contracts

En castellano dice esto (con mi pobre inglés):

Equity previa requerida + (Nº de contratos x delta) = Siguiente nivel

Balance inicial(primer nivel requerido) = $10,000
Nº de contratos = 1
Delta = $5,000

$10,000 + (1 x $5,000) = $15,000 para incrementar 1 contrato

En este ejemplo el capital inicial es $10,000 y empezamos a operar con 1 solo contrato, y cuando el capital llega a $15,000 añadimos un contrato. Es decir que el incremento que exigimos para pasar de 1 contrato a 2 contratos es $5,000, o sea, la delta.
Y para pasar de 2 contratos a 3 contratos exigimos que la equity se incremente en 2 * delta más, y así sucesivamente.

Por lo tanto, entiendo que para pasar de n contratos a n +1 contratos se requiere:
Equty(n + 1) = Equity(n) + n * Delta

Es decir, que si estamos operando con n contratos, para pasar a operar con n + 1 contratos se ha debido incrementar el capital en n deltas.

La clave es entender esto: No. of contracts no es el número de contratos del siguiente nivel sino del nivel actual.


Por favor, míraros este ejemplo, y si créis que lo he entendido mal, explicádmelo.



Gracias.

[Rafa7]

Sigamos.



Tenemos una fórmula iterativa:
Equity(n + 1) = Equity(n) + n * delta.

Donde Equity(n) es el capital requerido para operar con n contratos.

Pero es mejor tener una fórmula no iterativa. Mejor porque facilita la programación de los contratos con que abrir una operación. Con una fórmula iterativa necesitamos, al menos, una hoja de cálculo, ya que necesitamos, para calcular la equity de n + 1 contratos haber calculado antes la equity de n contratos, y así, hasta llegar a la equity requerida para dos contratos. En cambio, con una fórmula no iterativa, solo necesitaremos 3 datos: capital actual, capital inicial y delta. Nada más.

La fórmula no iterativa para calcular la Equity requerida podría ser esta:
Equity(n + 1) = n * (n - 1) * delta / 2

Vamos a demostrarlo por inducción.

Caso n = 2)
Equity(2) = Equity(1) + delta = delta, ya que no se exige ninguna equity operar con 1 contrato .
Calculemos n * (n - 1) * delta / 2 para n = 2:
2 * (2 - 1) * delta / 2 = 2 * 1 * delta / 2 = delta.
O sea que para n = 2 se cumple que Equity(n) = n * (n - 1) * delta / 2

Caso n ==> n + 1)
Supongamos que para un determinado n >= 2 se cumple que Equity(n) = n * (n - 1) * delta / 2
Queremos demostrar que también se cumple que Equity(n + 1) = (n + 1) * n * delta / 2

Equity(n + 1) = Equity(n) + n * delta = n * (n - 1) * delta / 2 + n * delta = (n * (n - 1) + 2 * n) * delta / 2 = (n^2 - n + 2 * n) * delta / 2 = (n^2 + n) * delta / 2 = (n + 1) * n * delta

Por lo tanto, queda demostrado para todo n >= 2 que el capital requerido para operar con n contratos, según el Fixed Ratio, es:

Equity(n) = n * (n - 1) * delta / 2.

Ahora vamos a deducir la fórmula que buscamos, pasando la Equity(n) al otro lado para despejar n:
0 = n * (n - 1) * delta / 2 - * Equity(n)
0 = n * (n - 1) * delta - 2 * Equity(n)
0 = delta * n`2 - delta * n - 2 * Equity(n)
Despejemos n de la anterior ecuación de 2º grado, cuya incógnita es n:
n = (delta + (delta^2 + 8 * delta * Equity)^0,5) / (2 * delta) = (1 + (1 + 8 * Equty(n) / delta)^0,5) / 2

Por lo tanto, ya podemos deducir el número de contratos de forma no iterativa con la siguiente fórmula:


Según Fixed Ratio de Ryan Jones:
contratos = Máx((1 + (1 + 8 * Equity / delta)^0,5) / 2; 1).

O dicho de otra forma:

Si Equity <= 0, operar con 1 contrato.
Si Equity > 0, operar con contratos = (1 + (1 + 8 * Equity / delta)^0,5) / 2.



Saludos.

[Rafa7]

Otro tema es cual debería ser el capital mínimo y cual debería ser la delta.



Sea DD = máximo DrawDown de los últimos 12 meses.
Capital Mínimo = 3 * DD.
Delta = DD / 2 (Sugerencia de Ryan Jones).

Por ejemplo, supongamos que el capital inicial es 10.000 y el Draw Down 1.500.
Capital Mínimo = 3 * 1.500 = 4.500 < 10.000 = Capital inicial. Por lo tanto, se cumple el objetivo.
Delta = 1.500 / 2 = 750

En este caso se puede operar según este número de contratos:
Si Equity <= 0, operar con 1 contrato.
Si Equity > 0, operar con contratos = (1 + (1 + 8 * Equity / 750)^0,5) / 2



Saludos.

[Rafa7]

Sres. foristas,



El algoritmo original del Fixed Ratio de Ryan Jones está muy bien siempre y cuando nuestro capital es pequeño y entonces nos parece bien operar con 1 solo contrato.
Pero el problema está cuando manejamos tal capital que operar con 1 solo contrato sea una posición demasiado pequeña y queremos empezar a operar con más. Y esto puede ocurrir si queremos hacer un Reset una vez al año. El capital cada vez es mayor y resulta un poco absurdo que cada vez que hagamos un reset empezemos con 1 solo contrato a pesar de que nuestro capital ha crecido mucho.

Para ello hay otra fórmula:

N = (1 + ((2 * Ni - 1)^2 + 8 * Equity / Delta)^0,5) / 2

Donde N es el número de contratos con que operar, y Ni es el número de contratos iniciales con el que empezamos a operar.

No sé de donde sale esta fórmula, pero la he visto aquí: "Métodos de posicionamiento: Mi visión del Fixed Ratio", por Andrés García y aquí "Money Management o Gestión Monetaria (V)", por Sergi Sánchez.

Lo que veo es que si operamos inicialmente con 1 solo contrato, o sea Ni = 1, obtenemos la fórmula que he demostrado corresponde al algoritmo original del Fixed Ratio de Ryan Jones:
N = (1 + (1 + 8 * Equity / Delta)^0,5) / 2

Por favor, si alguien sabe como justificar la fórmula que mencionan tanto Andrés García como Sergi Sánchez para Ni > 1, que nos lo comparta. (Para Ni = 1, es obvio).



Saludos.

[Rafa7]

Srtes. foristas,



No logro justificar la siguiente fórmula para Ni <> 1:
N = (1 + ((2 * Ni - 1)^2 + 8 * Equity / Delta)^0,5) / 2

Donde N es el número de contratos con que operar, y Ni es el número de contratos iniciales con el que empezamos a operar.

Si Ni = 1, ya he hecho la demostración de que N = (1 + (1 + 8 * Equity / Delta)^0,5) / 2 es la fórmula no iterativa del Fixed Ratio de Ryan Jones,

Yo, para Ni contratos iniciales lo haría así:
Si opero con Ni contratos, el delta tengo que multiplicarlo por Ni.
M = (1 + (1 + 8 * Equity / (Delta * Ni))^0,5) / 2

Siendo M el número de bloques de Ni contratos.
Sea N el número de contratos:

N = M * Ni = (1 + (1 + 8 * Equity / (Delta * Ni))^0,5) * Ni / 2

O sea me sale este algoritmo:

Si Equity <= Delta * Ni, operar con Ni contratos.
Si Equity > Delta * Ni, operar con N = (1 + (1 + 8 * Equity / (Delta * Ni))^0,5) * Ni / 2 contratos.

No me sale la fórmula que menciona Andrés García.

¿Alguien sabe de donde sale la fórmula N = (1 + ((2 * Ni - 1)^2 + 8 * Equity / Delta)^0,5) / 2, siendo Ni el número de contratos iniciales?



Gracias.

[Rafa7]

Sres. foristas,



Disculpenme en una cosa. He considerado que Equity = Capital actual - Capital inicial, pero me parece que no estoy utilizando el término adecuado, que creo que es Net Profit, o sea, Beneficio Neto. Y Equity es el capital.

Es decirt, que Net Porfit = Capitalñ actual - Capital iniciall = Beneficio acumulado.

O sea que donde lean Equity, interpretenlo como Net Profit.

Así que la fórmula correcta del Fixed Ratio debe ser esta:
N = (1 + ((2 * Ni - 1)^2 + 8 * NetProfit / Delta)^0,5) / 2 contratos

Siendo Ni la posición mínima.

Yo he deducido esta otra:
N = (1 + (1 + 8 * NetProfit / (Delta * Ni)^0,5) * Ni / 2 contratos

O me he equivocado, o son equivalentes y no logro verlo.



Saludos.

[Guille]

Hola Rafa7, muy interesante este hilo.
Me permito unos comentarios..

Es decir, que si estamos operando con n contratos, para pasar a operar con n + 1 contratos se ha debido incrementar el capital en n deltas.

La clave es entender esto: No. of contracts no es el número de contratos del siguiente nivel sino del nivel actual.

Por favor, míraros este ejemplo, y si créis que lo he entendido mal, explicádmelo.

Creo que así es. De hecho, en Fixed Ratio se define la Delta como la cantidad que debemos ganar por cada contrato que tengamos abierto para aumentar un contrato.

Disculpenme en una cosa. He considerado que Equity = Capital actual - Capital inicial, pero me parece que no estoy utilizando el término adecuado, que creo que es Net Profit, o sea, Beneficio Neto. Y Equity es el capital.

Es decirt, que Net Porfit = Capitalñ actual - Capital iniciall = Beneficio acumulado.

O sea que donde lean Equity, interpretenlo como Net Profit.

Así que la fórmula correcta del Fixed Ratio debe ser esta:
N = (1 + ((2 * Ni - 1)^2 + 8 * NetProfit / Delta)^0,5) / 2 contratos

Siendo Ni la posición mínima.

Yo he deducido esta otra:
N = (1 + (1 + 8 * NetProfit / (Delta * Ni)^0,5) * Ni / 2 contratos

O me he equivocado, o son equivalentes y no logro verlo.

Efectivamente creo que el término más adecuado es NetProfit (beneficio total), en vez del que estabas utilizando.
Por tanto, además de las que has puesto, también hay que cambiar tu fórmula para el cálculo del capital requerido para operar con n contratos (para todo n>=2) según el fixed ratio y que quedaría:
NetProfit=n (n-1)*Delta/2 que se trataría del beneficio requerido para operar con n contratos y no del capital requerido.

Respecto a la posible equivalencia de la fórmula que propones y la de Ryan Jones, mi opinión es que si fueran equivalentes , de una fórmula se podría deducir la otra. Quizás sean próximas pero no equivalentes. La verdad es que lo ignoro. Tendrías que mirar bien el libro de Ryan Jones para ver de donde y como la deduce.

Otro tema es cual debería ser el capital mínimo y cual debería ser la delta.

Sea DD = máximo DrawDown de los últimos 12 meses.
Capital Mínimo = 3 * DD.
Delta = DD / 2 (Sugerencia de Ryan Jones).

Sobre este asunto me quedo con lo que estuvimos hablando en el otro hilo, y en el que en una de los post , creo que fue Gratphil, apuntaba a la recomendación que hacen algunos autores de que sea dos o tres veces DD máximo histórico (pues doce meses me parece muy poco) y además que fuera de los resultados out sample más las garantías o margen requerido.
Y con el valor de la Delta pues igual, considerar desde un 50% si se quiere ser neutral hasta un 100% si se quiere ser más conservador , dependiendo del riesgo que queramos asumir.

Muy buen hilo, gracias Rafa7

[Rafa7]

Hola Rafa7, muy interesante este hilo.

Gracias, Guille.

Es decir, que si estamos operando con n contratos, para pasar a operar con n + 1 contratos se ha debido incrementar el capital en n deltas.

La clave es entender esto: No. of contracts no es el número de contratos del siguiente nivel sino del nivel actual.

Por favor, míraros este ejemplo, y si créis que lo he entendido mal, explicádmelo.

Creo que así es. De hecho, en Fixed Ratio se define la Delta como la cantidad que debemos ganar por cada contrato que tengamos abierto para aumentar un contrato.

Guille, tu comentario es muy clarificador. Si Delta es la cantidad que debemos ganar por cada contrato abierto para aumentar un contrato es obvio que si operamos con n contratos, para pasar a operar con n + 1 contratos debemos ganar una delta por cada contrato abierto, o sea, n contratos, ya que son los contratos que tenemos abiertos en esta hipótesis. Por lo tanto, Equity(n + 1) = Equity(n) + n * Delta. Y aquí la palabra Equity, como Equity requerida, es totalmente correcta. También es cierto que
NetProfit(n + 1) = NetProfit(n) + n * Delta, ya que:
NetProfit(n + 1) = Equity(n + 1) - CapitalInicial = Equity(n) + n * Delta - CapitalInicial = NetProfit(n) + n * Delta.

Efectivamente creo que el término más adecuado es NetProfit (beneficio total), en vez del que estabas utilizando.

He estado revisando la demostración de que el algoritmo de Ryan Jones es equivalente a operar con n contratos, siendo
n = (1 + (1 + 8 * Equity / Delta)^0,5) / 2
Y he cometido un error. Y esta fórmula es falsa. La correcta es n = (1 + (1 + 8 * NetProfit / Delta)^0,5) / 2
En otro aporte voy a mostrar el error y corregirlo.

Por tanto, además de las que has puesto, también hay que cambiar tu fórmula para el cálculo del capital requerido para operar con n contratos (para todo n>=2) según el fixed ratio y que quedaría:
NetProfit=n (n-1)*Delta/2 que se trataría del beneficio requerido para operar con n contratos y no del capital requerido.

Guille, en otro aporte, donde corregiré (espero) el error que he detectado, te contesto.

Respecto a la posible equivalencia de la fórmula que propones y la de Ryan Jones, mi opinión es que si fueran equivalentes , de una fórmula se podría deducir la otra.

Algoritmo A: Equity(n + 1) = Equity(n) + n * Delta
Algoritmo B: n = (1 + (1 + 8 * NetProfit(n))^0,5) / 2
Son equivalentes. Se deducen el uno del otro. Quiero decir que se cumplirá lo siguiente:
(1 + (1 + 8 * NetProfit(n))^0,5) / 2 = (Equity(n + 1) - Equity(n)) / Delta
En el aporte siguioente espero demostrarlo corrigiendo el error.

Otro tema es cual debería ser el capital mínimo y cual debería ser la delta.

Sea DD = máximo DrawDown de los últimos 12 meses.
Capital Mínimo = 3 * DD.
Delta = DD / 2 (Sugerencia de Ryan Jones).

Sobre este asunto me quedo con lo que estuvimos hablando en el otro hilo, y en el que en una de los post , creo que fue Gratphil, apuntaba a la recomendación que hacen algunos autores de que sea dos o tres veces DD máximo histórico (pues doce meses me parece muy poco)

En principio, el DD máximo histórico no me parece una referencia adecuada porque eso depende del histórico que tengamos. Por ejemplo, si solo tienes un hitórico de 10 años el DD máximo histórico será mucho mas pequeño que si tienes un histórico de 100 años. ¿Me explico?
Es necesario hacer una normalización. Si no son 12 meses podrían ser 36 meses (3 años), o lo que sea. Pero es necesaria una normalización. Lo único que me convencería de que no es necesario normalizar es que alguien demuestre que aunque tengamos un histórico de infinitos años, el máximo DD histórico fuese finito (o sea, que hubiera convergencia). Pero no lo creo.

Y una cosa es la delta y otra cosa es el capital mínimo.

La delta neutra según Ryan Jones es la mitad del DD máximo histórico (discrepo de Jones, propongo n meses, n a discutir), y sin multiplicar ni por 2 ni por 3, ni por nada. Exactamente al delta neutra es, en el algoritmo original, la mitad del DD máximo histórico. Yo consideraría como delta el DD máximo de los últimos 12 meses (no su mitad, para compensar que el DD máximo de 12 meses es muy inferior al máximo DD hiostórico).

Otra cosa es el capital mínimo. Y sobbre este no sé si Ryan Jones se pronuncia, o no.

Déjame que defienda lo de los 12 meses de máximo DrawDown como referencia. Fíjate que algunos consideran que si el capital supera 1,5 veces, o 2 veces, el máximo DD histórico, tenemos capital suficiente (Bueno, sumándole después las garantías de 1 contrato).
¿Qué propongo yo? Ser agresivo en el número de meses con el objetivo de normalizar y compensarlo con un número de veces muy conservador.
Por eso hablo de 3 veces el máximo DD en los últimos 12 meses.

Guille, si me dices 5 veces el máximo DD en los últimos 12 meses. Me parece bien porque es una referencia normalizada. Pienso que es mejor debatir sobre el número de veces que sobre el número de meses. 12 meses es una referéncia psicológica muy importante.

En todo caso el capital mínimo que sugiero podría ser:

CapitalMínimo = n * DD máximo en los últimos m meses + Garantías1lote.

n y m a debatir.

Creo que hemos de evitar como referéncia el Máximo DD Histórico, porque le falta normalización. Yo creo que el máximo DD histórico operando con un solo contrato tiene a infinito (si no es así, por favor, que alguien me saque del error).



Saludos.

[Rafa7]

Sres. foristas.



Por favor, alguien que haya leído "The Trading Game". ¿Qué propone Ryan Jones como capital mínimo?
Rango, ¿recuerdas haberlo leído?



Saludos.

[Rafa7]

Sres. foristas,



En la demostración de que según el Fixed Ratio de Ryan Jones, la fórmula no iterativa es contratos = (1 + (1 + 8 * Equity / Delta)^0,5) / 2, cometí un error. Esta fórmula es falsa. La fórmula correcta es:
contratos = (1 + (1 + 8 * NetProfit / Delta)`0,5) / 2.

Sé que es un error. Y lo busqué. Me costó encontrarlo, pero lo encontré.
El error está exactamente aquí:

Equity(2) = Equity(1) + delta = delta, ya que no se exige ninguna equity operar con 1 contrato

En realidad Equity(1) = CapitalInicial.
Por lo tanto, Equity(2) = CapitalInicial + delta.

El algoritmo iterativo es este:
Si NetProfit <= 0, contratos = 1.
Si NetProfit >= 0, Equity(1) = CapitalInicial y Equity(n + 1) = Equity(n) + n * Delta.

Fijémos que si NetProfit = 0, em ambos casos operamos con 1 solo contrato.

Ahora vamos a intentar deducir un algoritmo no iterativo.

Equity(1) = CapitalInicial.
Equity(2) = Equity(1) + Delta = CapitalInicial + Delta.
Equity(3) = Equity(2) + 2 * Delta = CapitalInicial + Delta + 2 * Delta.
Equity(4) = Equity(3) + 3 * Delta = CapitalInicial + Delta + 2 * Delta + 3 * Delta.
...
Deduzco que:
Equity(n) = CapitalInicial + Delta + 2 * Delta + 3 * Delta + ... + (n - 1) * Delta = CapitalInicial + Delta * (1 + 2 + 3 + ... + (n - 1)) = CapitalInicial + Delta * n * (n - 1) / 2

Pero esta deducción, tenemos que demostrarla por inducción.

Supongamos que Equity(n) = CapitalInicial + Delta * n * (n - 1) / 2
Tenemos que demostrar que Equity(n + 1) = CapitalInicial + Delta * (n + 1) * n / 2.

Vamos a intentarlo.

Equity(n + 1) = Equity(n) + n * Delta = (CapitalInicial + Delta * (n - 1) * n / 2) + n * Delta = CapitalInicial + Delta * ((n - 1) * n / 2 + n) = CapitalInicial + Delta * ((n - 1) * n + 2 * n) / 2 = CapitalInicial + Delta * ((n - 1) + 2) * n / 2 = CapitalInicial + Delta * (n + 1) * n / 2.

Por lo tanto, queda demostrado que:
Equity(n + 1) = CapitalInicial + Delta * (n + 1) * n / 2

Por lo tanto:
NetProfit(n + 1) = Equity(n + 1) - CapitalInicial = Delta * (n + 1) * n / 2

Por lo tanto:
NetProfit(n) = Delta * n * (n - 1) / 2

Ahora, vamos a intentar despejar n:
0 = Delta * n * (n - 1) / 2 - NetProfit
Multiplicamos por 2 ambos miembros:
0 = Delta * n * (n - 1) - 2 * NetProfit
Dividimos por Delta ambos miembros
0 = n * (n - 1) - 2 * NetProfit / Delta
0 = n^2 - n - 2 * NetProfit / Delta
Tenemos una ecuación de 2º grado cuya incógnita, n, podemos despejar:
n = (1 + (1 - 8 * NetProfit / Delta)^0,5) / 2

Por lo tanto:

El algoritmo Fixed Ratio de Ryan Jones, en forma no iterativa es el siguiente:
Si NetProfit <= 0, contratos = 1
Si NetProfit >= 0, contratos = (1 + (1 - 8 * NetProfit / Delta)^0,5) / 2


Por cierto, al revés también se puede deducir:
n = (1 + (1 - 8 * NetProfit(n) / Delta)^0,5) / 2
Aislamos ahora la raíz cuadrada:
2 * n - 1 = (1 + 8 * NetProfit(n) / Delta)^0,5
Elevamos al cuadrado ambos miembros:
(2 * n - 1)^2 = 1 + 8 * NetProfit(n) / Delta
4 * n^2 + 1 - 4 * n = 1 + 8 * NetProfit(n) / Delta
Restamos 1 a ambos miembros:
4 * n^2 + 4 * n = 8 * NetProfit(n) / Delta
Dividimos por 4 ambos miembros:
n^2 + n = 2 * NetProfit(n) / Delta
n * (n - 1) = 2 * NetProfit(n) / Delta
Despejamos NetProfit:
NetProfit(n) = Delta * n * (n - 1) / 2




Saludos.

[Rafa7]

Respecto a la posible equivalencia de la fórmula que propones y la de Ryan Jones, mi opinión es que si fueran equivalentes , de una fórmula se podría deducir la otra. Quizás sean próximas pero no equivalentes. La verdad es que lo ignoro. Tendrías que mirar bien el libro de Ryan Jones para ver de donde y como la deduce.

Guille,



Espero que ahora hayas salido de dudas.
Si no me he equivocado en los cálculos, en el aporte anterior he demostrado que estos dos algoritmos son equivalentes:

Algoritmo A:
Si NetProfit <= 0, contratos = 1
Si NetProfit >= 0, Equity(1) = CapitalInicial, Equity(contratos + 1) = Equity(contratos) + contratos * Delta

Algoritmo B:
Si NetProfit <= 0, contratos = 1
Si NetProfit >= 0, contratos = (1 + (1 + 8 * NetProfit / Delta)^0,5) / 2

Ambos algoritmos son equivalenetes (es decir, que el número de contratos según ambos algoritmos es siempre coincidiran con exactitud). El 1º es iterativo, el 2º no.



Saludos.

[Guille]

Hola Rafa7,
sobre el tema del DD a considerar expones:

En principio, el DD máximo histórico no me parece una referencia adecuada porque eso depende del histórico que tengamos. Por ejemplo, si solo tienes un hitórico de 10 años el DD máximo histórico será mucho mas pequeño que si tienes un histórico de 100 años. ¿Me explico?
Es necesario hacer una normalización. Si no son 12 meses podrían ser 36 meses (3 años), o lo que sea. Pero es necesaria una normalización. Lo único que me convencería de que no es necesario normalizar es que alguien demuestre que aunque tengamos un histórico de infinitos años, el máximo DD histórico fuese finito (o sea, que hubiera convergencia). Pero no lo creo.

Y una cosa es la delta y otra cosa es el capital mínimo.

La delta neutra según Ryan Jones es la mitad del DD máximo histórico (discrepo de Jones, propongo n meses, n a discutir), y sin multiplicar ni por 2 ni por 3, ni por nada. Exactamente al delta neutra es, en el algoritmo original, la mitad del DD máximo histórico. Yo consideraría como delta el DD máximo de los últimos 12 meses (no su mitad, para compensar que el DD máximo de 12 meses es muy inferior al máximo DD hiostórico).

Otra cosa es el capital mínimo. Y sobbre este no sé si Ryan Jones se pronuncia, o no.

Déjame que defienda lo de los 12 meses de máximo DrawDown como referencia. Fíjate que algunos consideran que si el capital supera 1,5 veces, o 2 veces, el máximo DD histórico, tenemos capital suficiente (Bueno, sumándole después las garantías de 1 contrato).
¿Qué propongo yo? Ser agresivo en el número de meses con el objetivo de normalizar y compensarlo con un número de veces muy conservador.
Por eso hablo de 3 veces el máximo DD en los últimos 12 meses.

Guille, si me dices 5 veces el máximo DD en los últimos 12 meses. Me parece bien porque es una referencia normalizada. Pienso que es mejor debatir sobre el número de veces que sobre el número de meses. 12 meses es una referéncia psicológica muy importante.

En todo caso el capital mínimo que sugiero podría ser:

CapitalMínimo = n * DD máximo en los últimos m meses + Garantías1lote.

n y m a debatir.

Creo que hemos de evitar como referéncia el Máximo DD Histórico, porque le falta normalización. Yo creo que el máximo DD histórico operando con un solo contrato tiene a infinito (si no es así, por favor, que alguien me saque del error).

Mi opinión es que ,efectivamente , también creo que el máx DD histórico dependerá de cuanto histórico consideremos, como es lógico. Pero no se hasta que punto puede que sea necesario una normalización, pues considero que a más espacio muestral, la cantidad de sucesos de DD será mayor y ,por tanto, tendremos un conjunto de resultados de DD máx más representativos.
Cierto es que no te puedo demostrar que el DD máx histórico sea finito, pero lo que si se puede es acotarlo con un alto grado de fiabilidad. A mayor histórico, mayor fiabilidad desea acotación.
Y ya, a partir de aquí, entraríamos en las consideraciones que propone Ryan Jones sobre la Delta y demás.
Luego lo que comentas sobre considerar más el número de veces por el que multiplicamos el DD considerado, que el número de meses para buscar ese DD, mi opinión es que no es incompatible una cosa con otra. Podemos considerar un histórico suficiente para tener una muestra de DD representativa y estadísticamente significativa, y , además, discutir el número de veces de ese DD para calcular la Delta.
La fórmula que sugieres para el capital mínimo que propones, me interesa. Eres muy bueno con las fórmulas.

Gracias y saludos Rafa7

[Guille]

edito

[Guille]

Espero que ahora hayas salido de dudas.
Si no me he equivocado en los cálculos, en el aporte anterior he demostrado que estos dos algoritmos son equivalentes:

Algoritmo A:
Si NetProfit <= 0, contratos = 1
Si NetProfit >= 0, Equity(1) = CapitalInicial, Equity(contratos + 1) = Equity(contratos) + contratos * Delta

Algoritmo B:
Si NetProfit <= 0, contratos = 1
Si NetProfit >= 0, contratos = (1 + (1 + 8 * NetProfit / Delta)^0,5) / 2

Ambos algoritmos son equivalenetes (es decir, que el número de contratos según ambos algoritmos es siempre coincidiran con exactitud). El 1º es iterativo, el 2º no.

Me quedo con este post para ir unificando fórmulas y conceptos,
solo añadiría en el AlgoritmoA la otra que propusiste :
Si NetProfit>=0 entonces NetProfit(n+1)=NetProfit(n)+n*Delta, que bueno, en realidad es igual pero basada en el beneficio, pero que a mi me gusta más.

Pero otra cosa que te quería comentar es que cuando preguntabas si tu algoritmo B era igual al de Ryan Jones :

Así que la fórmula correcta del Fixed Ratio debe ser esta:
N = (1 + ((2 * Ni - 1)^2 + 8 * NetProfit / Delta)^0,5) / 2 contratos

Siendo Ni la posición mínima.

Yo he deducido esta otra:
N = (1 + (1 + 8 * NetProfit / (Delta * Ni)^0,5) * Ni / 2 contratos

O me he equivocado, o son equivalentes y no logro verlo.

pues me refería que tu algoritmo B se debe deducir también de la fórmula de Ryan Jones o al revés, desde tu algoritmo llegar al d Ryan Jones.

Gracias Rafa7 y un saludo

[Rafa7]

Mi opinión es que ,efectivamente , también creo que el máx DD histórico dependerá de cuanto histórico consideremos, como es lógico. Pero no se hasta que punto puede que sea necesario una normalización, pues considero que a más espacio muestral, la cantidad de sucesos de DD será mayor y ,por tanto, tendremos un conjunto de resultados de DD máx más representativos.
Cierto es que no te puedo demostrar que el DD máx histórico sea finito, pero lo que si se puede es acotarlo con un alto grado de fiabilidad. A mayor histórico, mayor fiabilidad desea acotación.

Hola Guille,



A falta de demostración racional solo nos queda la intuición.

Yo creo que el Máx DD histórico tiene a infinito cuando el número de años tiende a infinito. Eso me dice mi intuición.
Pero si del histórico con una simulación de Montecarlo con un determinado nivel de confianza según la tolerancia al riesgo del trader (por ejemplo, 95%, o 99%), tal vez si que converja cuando n tiende a infinito. Aunque de ello no estoy seguro.

Es decir, encuentro plausible que haciendo una simulación de Montecarlo de un histórico de 10 años co un nivel de confianza del 95%, nos de un resultado muy próximo a una simulación de Montecarlo de 100 años con un nivel de confianza del 95%.

Si estoy en lo cierto, el DD deducido de una simulación de Montecarlo sería una buena referencia independientemente del número de años, siempre que hablemos de mucho alños. Quiero decir que la simulación de 2 años te dará un DD mayor que de 1 año, pero, cuantos mas años tengamos, tal vez el DD converge. (o no).

Mi convicción, por intuición, es que el DD máx histçorico no converge, y que, tal vez, el DD máx. en una simulación de Montecarlo al 95% de confianza, tal vez si converja.

Y, en el caso de que una simulación de MOntecarlo al 95% sea convergente con el número de años infinito, no haría falta multiplicar su DD por nada (salvo que dispongamos de pocos años de histórico).

En el fondo me temo que incluso una simulación de Montecarlo al 95% no sea convergente con el número de años infinito. Realmente no estoy seguro. Lo quie no me trago (es mi intuición) es que el máximo DD histórico sea convergente cuando el número de años sea infinito.

No sé si me explico.



Saludos.