Cálculo del retraso de las medias móviles

[Rafa7]

Sres. foristas,


Hace muchos meses que pregunté, en un post de un hilo de este foro, sobre cuál es el retraso de la media móvil exponencial (EMA en inglés).
Nadie me respondió. Sniff.
Pero hoy me he inspirado un poquitín y ya me atrevo a aventurar un cálculo teórico.

El retraso (lag) de la SMA(n) si que lo sabemos, es muy fácil:

Lag(SMA(n)) ≅ (n - 1) / 2 = (n - 1) * 0,5

Donde n es el período.

Ejemplo. El SMA de 5 días tiene un valor próximo al cierre de la antepenúltima barra ya que el lag es 2 ((5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2).

Pero ¿cuál es el retraso del EMA(n)?
Encontré en Internet una aproximación entre EMA (Exponential Moving Average - Media móvil exponencial) y WSA (Wilder Smoothing Average - Alisado de Wilder de la media móvil). (No sé como se justifica esta aproximación, pero me la creo, de momento).

WSA(n) ≃ EMA(2 * n - 1)

De esta expresión se deduce fácilmente esta otra aproximación:

EMA(n) ≃ WSA((n + 1) / 2)

Donde:
EMA(n) = (EMA(n, barra anterior) * (n - 1) + 2 * Cierre) / (n + 1)
WSA(n) = (WSA(n, barra anterior) * (n - 1) + Cierre) / n

Como bien sabemos, el lag de la EMA es inferior que el de la SMA. (Ya que el peso de la última barra en el EMA, 2 / (n + 1), es casi el doble que el peso de la última barra del SMA, 1 / n).
Pero fijémonos en otro detalle importante: el lag de la WSA es superior al de la SMA. ¿Cómo podemos ver esto?
El peso que tiene la última barra en el SMA y en la WSA es 1 / n. ¿Ok?
La barra última tiene el mismo peso en el SMA y en la WSA. ¿Ok?
De ahí deducimos que el SMA tiene menos lag que el WSA porque el SMA se pondera solo de la últimas n barras y el WSA se pondera sobre todas las barras del histórico. Disculpen que no me sepa expresar mejor.

Entonces podemos afirmar las siguiente cadena de igualdades, desigualdades y aproximaciones:
(n - 1) / 2 ≅ Lag(SMA(n)) > Lag(EMA(n)) ≃ Lag(WSA((n + 1) / 2)) > Lag(SMA((n + 1) / 2)) ≅ ((n + 1) / 2 - 1) / 2 = (n + 1 - 2) / 4 = (n - 1) / 4.

Bien, no sé calcular exactamente el Lag del EMA pero podemos conocer, aproximadamente en que intervalo está su valor:
(n - 1) / 4 < Lag(EMA(n)) < (n - 1) / 2.

Entonces, para minimizar el error, voy a suponer que está justo en el medio de dicho intervalo:
Lag(EMA(n)) ≃ ((n - 1) / 4 + (n - 1) / 2) / 2 = (n - 1 + 2 * n - 2) / 8 = (3 * n - 3) / 8 = (n - 1) * 3 / 8

Por tanto:
Lag(EMA(n)) ≃ (n - 1) * 3 / 8 = (n - 1) * 0,375

Y como ya sé calcular aproximadamente el lag del EMA, también puedo calcular aproximadamente el lag del WSA:

Lag(WSA(n)) ≃ Lag(EMA(2 * n - 1)) = ((2 * n - 1) - 1) * 3 / 8 = (2n - 2) * 3 / 8 = 2 * (n - 1) * 3 / 8 = (n - 1) * 3 / 4.

O sea:

Lag(WSA(n)) ≃ (n - 1) * 3 / 4 = (n - 1) * 0,75

(Curiosamente el Lag del WSA es aproximadamente el doble que el del EMA).

Bueno, esto es una aproximación de cálculo, no un cálculo exacto.
Se podría estudiar empíricamente el lag de una exponencial. Si alguien se anima y quiere exponer su estudio, ¡adelante!


Saludos.

[guevon]

Sres. foristas,


Hace muchos meses que pregunté, en un post de un hilo de este foro, sobre cuál es el retraso de la media móvil exponencial (EMA en inglés).
Nadie me respondió. Sniff.
Pero hoy me he inspirado un poquitín y ya me atrevo a aventurar un cálculo teórico.

El retraso (lag) de la SMA(n) si que lo sabemos, es muy fácil:

Lag(SMA(n)) = (n - 1) / 2

No te esfuerces rafa, eso no es asi...

la media es la media,y nada mas (ni retraso ni nada) solo es una media, que en si dice muy poco, e incluso es muy engañosa...

11,1,1,1,1 = 15 / 5 = 3 de media... ¿?
1,1,1,1,11 = 15 / 5 = 3 de media... ¿?

no te rompas la cabeza, la media es la medida estadistica mas engañosa que existe...

no dice nada...pero nada de nada... estadisticamente es una medida de centralidad... pero no es significativa por su tremenda variacion en los valores extremos...

ni siquiera es significativa en la centralidad... snifff...

S2.

[Rafa7]

Sres. foristas,


Hace muchos meses que pregunté, en un post de un hilo de este foro, sobre cuál es el retraso de la media móvil exponencial (EMA en inglés).
Nadie me respondió. Sniff.
Pero hoy me he inspirado un poquitín y ya me atrevo a aventurar un cálculo teórico.

El retraso (lag) de la SMA(n) si que lo sabemos, es muy fácil:

Lag(SMA(n)) = (n - 1) / 2

No te esfuerces rafa, eso no es asi...

la media es la media,y nada mas (ni retraso ni nada) solo es una media, que en si dice muy poco, e incluso es muy engañosa...

11,1,1,1,1 = 15 / 5 = 3 de media... ¿?
1,1,1,1,11 = 15 / 5 = 3 de media... ¿?

no te rompas la cabeza, la media es la medida estadistica mas engañosa que existe...

no dice nada...pero nada de nada... estadisticamente es una medida de centralidad... pero no es significativa por su tremenda variacion en los valores extremos...

ni siquiera es significativa en la centralidad... snifff...

S2.

Guevon,

Ya sé que sabes un montón de estadística.

Pero haz la siguiente prueba.
Mira la SMA(5) y desplázala dos barras atrás en el gráfico y luego me cuentas que tal se ajusta.
O Mira la SMA(11) y desplázala 5 barras atrás en el gráfico y luego me cuentas que tal se ajusta.

Saludos.

[X-Trader]

Hola Rafa7, mira este artículo de Ehlers, seguramente arroje algo de luz sobre lo que estás investigando:

http://www.technicalanalysis.org.uk/mov ... s/Ehle.pdf

Saludos,
X-Trader

[Rafa7]

Hola Rafa7, mira este artículo de Ehlers, seguramente arroje algo de luz sobre lo que estás investigando:

http://www.technicalanalysis.org.uk/mov ... s/Ehle.pdf

Gracias X-Trader por el artículo.

Antes de abrir este hilo estuve buscando información en Internet para calcular, de manera teórica el lag de la EMA. Y la única información útil que encontré fue la de la equvalencia aproximada entra la EMA y la WSA:
WSA(n) == EMA(2 * n - 1).
Gracias a esta equivalencia me he atrevido ha hacer un cálculo aproximado en el hilo inicial.

También ví el artículo de Ehlers, pero lo leí por encima. Lo leí por encima por dos motivos:
1.- No estoy muy fuerte en inglés.
2.- Por lo que entendí (corríjeme, por favor, si no es así) el enfoque no es el cálculo teórico (que es realmente lo que ahora me interesa) sino un cálculo práctico del lag de la EMA respecto a una trayectoría de cierres dada. (Obviamente el lag de una EMA depende mucho de la trayectoria).

De todas maneras, el artículo de Ehlers es muy, muy interesante. Gracias.

Saludos.

[Luisfer]

no te rompas la cabeza, la media es la medida estadistica mas engañosa que existe...

no dice nada...pero nada de nada... estadisticamente es una medida de centralidad... pero no es significativa por su tremenda variacion en los valores extremos...

ni siquiera es significativa en la centralidad... snifff...

S2.

Joder... pues anda que no hay por ahí vendemotos montaditos en el dólar que todo lo basan en las medias móviles y todos los días publican sus análisis de que si ahora están por debajo de la de 100, ahora entre la de 100 y 200, ahora se cruzan... en fin... y tienen hasta oficinas en New York y todo... eso sí, nunca hemos visto publicadas operaciones, ni siquiera una triste operación en demo.

[Rafa7]

Hola guevon,

En cuanto a tu objeción sobre la fórmula Lag(SMA(n)) = (n - 1) / 2, mas que con palabras te respondo con una imagen del Ibex35.
La imagen es la de la SMA(21) y el precio desplazado 10 barras a la derecha. (Que es equivalente a la SMA(21) desplazada a la izquierda 10 barras comparada con el precio sin desplazar).

SMA(21) en azul y Precio desplazado 10 barras a la derecha en rojo

¿Qué me dices guevon? ¿Crees que la SMA(21) tiene un lag de 10 barras o no te lo crees?

(Por cierto 10 = (21 - 1) / 2)

Saludos.

[guevon]

pues claro que me lo creo, rafa

pero tu mismo te lo dices, desplazas algo para ajustarlo... (da igual que sea el precio o la media)

eso!!! que significa?

cuando tienes que desplazar algo para ajustar? que significa?

significa que la media no es igual al precio, eso como primera deduccion, y significa mirando el componente tiempo, que siempre estamos retrasados mirando la media en relacion al precio...

tus calculos estan bien, yo, no he dicho lo contrario, claro que la media es la mitadddd... si asi esta definida...

pero vamos a ver!... hay que mirar otras cosas que no enseñan en la universidad de nuestro insigne administrador...

que la mediaaaa... aunque sea la mitad.... no significa nada mas que una medida de centralidad... que su valorrr... es solamente el producto de sus valoressss... y nada masss.....

no saquemos conclusiones como hacen un monton de picopaleros de dichamedia... eso es bastardooo...

ah! y yo? no tengo conocimientos de estadistica como los que me supones... estoy seguro que no...

de todas formas, te leo en todas tus intervenciones

S2.

me voy a comer, unas alubias blancas, unas albondigas (que asco!), y un cafe... y despues me voy a tirar en el sofa... y dormire la siesta...

[Josephine]

.

[Rafa7]

¿El cálculo de ese retraso de la media móvil puede ayudarme a intuir la dirección de los precios futuros?. ¿Tus intenciones van por ahí?. ¿Todo esto es porque estás diseñando algún indicador o sistema que se base en cálculos que necesitan el valor de ese retraso de la media móvil?. Un saludo.

Hola Josephine.


El cálculo del lag te puede ayudar a decidir donde te conviene poner los stop loss o los stops gain.
También te puede ayudar, siguiendo la teoría de ciclos, si usas una media móvil, a elegir el periodo de tu media sin necesidad de optimizar (o sea te ayuda a no sobreoptimizar).
Si estas usando varios indicadores, los cuales usan las medias móviles (como RSI, estocástico, MACD, etc ...) te ayuda a sincronizar sus periodos de manera que el lag de los indicadores sea el mismo. (Aunque a veces procurarás que el lag de un indicador sea la mitad del lag de otro indicador).
Sí, pienso que se puede diseñar indicadores y sistemas de trading basándome en el cálculo del lag. Y en mi cabeza le estoy dando vueltas a esa posibilidad cuando tenga la inspiración.

Lo que me horroriza es elegir los periodos de los indicadores por sobreoptimización. Preferiría elegirlos en función del lag.

El lag no es malo en sí. Porque para predecir la dirección del mercado hemos de comparar el precio actual con los precios pasados, es decir necesitamos lag. ¿Qué lag necesitamos? Esa pregunta la responde o la teoría de ciclos o la optimización.
Si nos fijamos, los periodos estandards de la mayoría de los indicadores técnicos están orientados a explotar el ciclo de las 4 semanas. Existen varios ciclos "naturales" peor por lo visto estamos my interesados en el de las 4 semanas.

El ciclo de las 4 semanas es importante porque es la "intersección" entre el ciclo mensual (21 días en bolsa) y el ciclo semanal (5 días en bolsa). Bueno 4 * 5 = 20 == 21.
Por cierto, en Forex el ciclo de 4 semanas corresponde a 28 días. Es decir que los periodos que se usan en Forex no tienen que ser los mismos en Bolsa porque el número de días de operaciones es diferente.

Otra cuestión es ¿que tipo de media móvil usar? No es estrictamente necesario elegir el tipo de media móvil por su lag. Lo importante es la calidad de la media móvil, porque el lag lo podemos conseguir en función del periodo (n) que elijamos. Si prefieres un determinado tipo de media móvil y necesitas menos lag (o mas lag) no es necesario que cambies de tipo de media móvil porque el lag lo puedes obtener con el n (período=) correspondiente al cálculo del lag.

El tipo de media móvil conveniente sería un tema interesante sobre el cual estoy reflexionando.

Si la tendencia la deduces por medias móviles simples, por ejemplo, necesitas una medias móvil con menos lag como triger de entrada. Y esto tiene dos soluciones, o usar la media exponencial con el mismo periodo (la cual con mismo n tiene menos lag), o usar otra media móvil simple de menor periodo. ¿Cuál de las dos soluciones elegir? Este sería un buen tema.


Saludos.

[Josephine]

.

[Rafa7]

cuando tienes que desplazar algo para ajustar? que significa?

significa que la media no es igual al precio, eso como primera deduccion, y significa mirando el componente tiempo, que siempre estamos retrasados mirando la media en relacion al precio...

Hola guevon.


Significa que algo está retrasado o adelantado.

En nuestro caso, que las medias móviles están retrasadas, pero podemos calcular su retraso (al menos la SMA) o medir su retraso.
Las medias móviles, por su retraso, te hacen perder parte de la tendencia (entras tarde y sales tarde).
Las medias móviles no predicen la tendencia futura (por culpa del lag), solo se limitan a detectar la tendencia pasada (gracias al lag). Pero las usamos (algunos traders) porque tenemos la esperanza que por un principio de inercia la tendencia continue lo suficiente como para ganar algunos euros.

Es como si vemos un conejo va corriendo en una dirección y confiamos al dispararle que no va a cambiar de dirección.


Saludos.

[Trollputero]

Las medias móviles, por su retraso, te hacen perder parte de la tendencia (entras tarde y sales tarde).
Las medias móviles no predicen la tendencia futura (por culpa del lag), solo se limitan a detectar la tendencia pasada (gracias al lag). Pero las usamos (algunos traders) porque tenemos la esperanza que por un principio de inercia la tendencia continue lo suficiente como para ganar algunos euros.

Por eso yo lo mire al revés, y lo resultados que me da la hoja de calculo son de un 65% de acierto, aunque cuando entra en tendencia hay que salirse para que no te destrocen

https://www.x-trader.net/articulos/tecn ... i-iii.html
¿Rafa7 lo que quieres hacer no lo hizo ya dinapoli con las medias desplazadas?

En PT alguien quiso hacer un indicador titulado: media retardo 0, quizá te sirva en periodo=30 segun el autor, lo he estoy viendo... pero yo no veo que mejore con respecto a otras medias como las exponenciales, ponderadas... parece otra media mas.

Código: Seleccionar todo

c1=ExponentialAverage[Periodo](close)
c2=ExponentialAverage[Periodo](c1)
MMR0=c1 + (c1-c2)

return MMR0

[Rafa7]

Por eso yo lo mire al revés, y lo resultados que me da la hoja de calculo son de un 65% de acierto, aunque cuando entra en tendencia hay que salirse para que no te destrocen

Hola Troll,


Gracia por tus pertinentes aportes.

Los sistemas de trading basado en cruces de 1 o 2 medias móviles suelen dar porcentajes de acierto inferiores al 50%. Pero esa baja fiabilidad queda compensada por un alto ratioW/L. Obviamente operar en sentido contrario tendrá un acierto superior al 50%, pero eso no quiere decir que sea ganador a causa de un bajo ratioW/L. Otra cosa es que haya una condición adicional que si se da operar al revés te dé un método ganador.

¿Rafa7 lo que quieres hacer no lo hizo ya dinapoli con las medias desplazadas?

Simplemente estudio el lag de las medias móviles porque intuyo que me puede ayudar a sincronizar indicadores, diseñar indicadores y diseñar sistemas de trading. Una de las posibilidades sería trabajar con medias móviles desplazadas, aunque de modo inmediato solo pienso en sincronizar indicadores sin optimizar.

Creo que trabajar con medias móviles desplazadas es una buena idea. Pero lo que no me gusta son los parámetros que usa Di Napoli. Mira, sugiere usar la SMA(3) con un desplazamiento de 3 barras que es superior a su lag (= 1), y sugiere usar la SMA(25) con un desplazamiento de 5 barras que es inferior a su lag (= 12). ¿En qué quedamos? ¿El desplazamiento, según Di Napoli, debe ser superior al lag o debe ser inferior al lag? Me da en la nariz que Di Napoli lo que hace es sobreoptimizar (o sea, elegir parámetros que se ajustan como un guante a a los pecios del pasado).

Código: Seleccionar todo

c1=ExponentialAverage[Periodo](close)
c2=ExponentialAverage[Periodo](c1)
MMR0=c1 + (c1-c2)

return MMR0

Es una forma interesante de abordar lo de conseguir una media no retrasada. Si C1 tiene un retraso de L barras (L depende del tipo de media móvil que usemos en el indicador), C2 tendrá un retraso de 2 * L barras, y por lo tanto este indicador tiene un retraso de 0 barras. Es cuestión de estudiarlo y comparar este indicador sustituyendo la EMA por otros tipos de medias móviles.

Es interesante una cita del libro "Tener éxito en Trading" de Van K. Tharp:

Cita de Tharp

Saludos.

[Rafa7]

Sres. foristas,



En este hilo intenté hacer un cálculo aproximado del lag de las medias exponenciales.
Ahora he intentado calcular el lag con un cálculo exacto.

La media móvil exponencial se expresa así:
EMA = a * C + (1 – a) * EMA[1], siendo “a” un número real entre cero y uno.
Por defecto, a = 2 / (n + 1).
Wilder usaba a = 1 / n, pero la mayoría de los traders usamos a = 2 / (n + 1).

La equivalencia entre la EMA(m) estándar y la EMA Wilder(n), está clara:
a = 2 / (m + 1) = 1 / n ==>
m = 2 * n – 1
n = (m + 1) / 2
Por ejemplo Wilder(14) = EMA(27).

EMA =
a * C + (1 – a) * EMA[1] =
a * C + (1 – a) * (a * C[1] + (1 – a) * EMA[2]) =
a * C + a * (1 – a) * C[1] + (1 – a)² * EMA[2] =
a * C + a * (1 – a) * C[1] + (1 – a)² (a * C[2] + (1 - a) * EMA[3]) =
a * C + a * (1 – a) * C[1] + a * (1 – a)² * C[2] + (1 – a)³ * EMA[3] =
Sum(a * (1 – a)^i * C; i >=0)

Sum(a * (1 – a)^i; i >= 0) =
a * Sum((1 – a)^i; i >= 0) =
a * 1 / (1 – (1 – a)) =
a * 1 / a =
1

Por tanto:
EMA – C =
Sum(a * (1 – a)^i * C; i >=0) – C * Sum(a * (1 – a)^i; i >= 0) =
Sum(a * (1 – a)^i * (C – C); i >= 0)

Por tanto:
Lag(EMA) =
Sum(a * i * (1 – a)^i; i >= 0) =
a * Sum(i * (1 – a)^i; i >= 0) =
a * (0 + Sum(i * (1 – a)^i; i >= 1) =
a * Sum((i + 1) * (1 – a)^(i + 1); i >= 0) =
a * (1 – a) * Sum((i + 1) * (1 – a)^i; i >= 0) =
a * (1 – a) * (Sum(i * (1 – a)^i; i >= 0) + Sum((1 – a)^i; i >= 0)) =
(1 – a) * (Lag(EMA) + a * 1 / (1 – (1 – a)) =
(1 – a) * (Lag(EMA) + 1) =
(1 – a) / (1 – (1 – a)) =
(1 – a) / a

En el caso de a = 2 / (n + 1), EMA estándar:
Lag(EMA) = (1 – 2 / (n + 1)) / (2 / (n + 1)) =
(n + 1 – 2) / 2 =
(n – 1) / 2

Curiosamente, el lag de la SMA(n) = (n - 1) / 2

O sea que al intentar calcular el lag de la EMA con exactitud (suponiendo que tenemos un histórico infinito) llego a las siguiente conclusión:

Lag (EMA(n)) = Lag (SMA(n)) = (n - 1) / 2

Una conclusión muy diferente. Por que llegué a la conclusión, en cálculo aproximado, que:
Lag(EMA(n)) ≃ (n - 1) * 0,375

¿Habré cometido algún error matemático, o conceptual, en este aporte?

Claro que como el histórico no es infinito, el lag real de EMA(n) es inferior al lag de SMA(n). Por qué un EMA(n) con histórico finito, digamos que le faltarán un número infinito de términos de la sucesión, y como la suma de los factores de ponderación siempre es 1, la EMA(n) con histórico finito tendrá un lag inferior a la EMA(n) con histórico infinito. No sé si me explico. Quiero decir que cuanto más histórico tengamos, el lag de la EMA(n) será mayor y convergerá en el mismo lag que tiene la SMA(n).

Tal vez, con histórico corto, sea cierto que Lag(EMA(n)) sea, aproximadamente, (n - 1) * 0,375, y que con histórico infinito Lag(EMA(n)) ≃ (n - 1) / 2. ¿Será esta la explicación de por qué llego a conclusiones diferentes?

Todos creemos, yo también, que la EMA tiene menos Lag que la SMA. Pero tal vez es cierto porque no tenemos un histórico infinito, porque si tuviéramos un histórico infinito, el Lag sería el mismo.

Espero que alguien me confirme si estoy acertado o errado.



Gracias.