Cómo calcular el capital mínimo

[Rafa7]

RoR = ((1 - Kelly) / (1 + Kelly))^(1 / l),

¿Rafa esto de elevado a 1/l de donde sale?

1 es suponer el capital inicial en fracción y l es el promedio de pérdidas en valor absoluto en fracción.

Claro que tal vez no sea práctica. Supongamos que L es en euros y l en fracción. Entonces
RoR = ((1 - Kelly) / (1 + Kelly))^(C / L).
Y CapitalMínimo = Garantía1Contrato + L * Ln(RoR) / Ln((1 - Kelly) / (1 + Kelly))
Y L, yo lo calcularía así: L = l * ActualPrecioContrato. Y Kelly = p - (1 - p) * l/w. (es equivalente a Kelly = m / w)). Teniendo en cuenta que letras minúsculas son en fracción.

Saludos.

[Rafa7]

Ciclo, de estas 3 fórmulas, ¿cual prefieres? ¿lo tienes claro? ¿por qué?

Rafa, mejor explica las tres formulas detallada y claramente y nos das tu opinión. Al fin y al cabo tu eres quién ha investigado sobre ellas y quien mejor las conece. Después de eso yo te comentaré mi opinion.

Saludos

No tengo tiempo ahora de explicar las fórmulas detalladas. En otro post será. Pero ahora mismo perfiero la 1 pero tomando la mitad de Kelly, y RoR = 1%.

CapitalMínimo = Garantía1Contrato + L * Ln(1%) / Ln((2 - Kelly) / (2 + Kelly)).
Donde L = l * ActualPrecioContrato. Y l es el promedio pérdidas de perdedoras en valor absoluto y en fracción.

¿Por que mitad de Kelly? Porque no sabemos la f-óptima del futuro, y como estamos preveyendo un DD del futuro, tomo la mitad de Kelly como previsión de la f-óptima del futuro. El peligro es que la f-óptima del futuro sea menos que el Kelly del pasado y nos pillemos los dedos al calcular el DD, por ello tomo la mitad de Kelly.
¿Por qué 1%? porque estamos calculando la ruina con todas las rutas y por tanto no le veo sentido que si tengo capital mínimo para RoR = 1%, tenga que ahorrar mas para alcanzar 0,1%. Me parece exagerado ya que me curo en salud con la mitad de Kelly. De cien veces que intente operar un sistema de trading, me va a fallar 1 vez, hay que ser muy pesismista pensando que la primera vez vas a fallar. Y si fallas la primera vez (cosa poco probable: 1%), lo vuelves a intentar una segunda, al fin al cabo si uno trabaja puede volver a intentar ahorrar para un segundo intento. Pero esto es muy personal. Si uno no se siente cómodo con una probabilidad de ruina del 1%, mejor que no lo intente e intente ahorrar para llegar a tener un capital con el 0,1% de probabilidad de RoR. Mi pensamiento es que si 0,1% significa un DD mas del doble del DD respecto a 1%, mejor 2 intentonas del 1% de RoR que una sola intentona del 0,01 % de RoR. (La probabilidad de arruinarse las 2 veces, con probabilidad del 1%, es del 0,01%, ya que 1% * 1% = 0,01 * 0,01 = 0,0001 = 0,01%). Claro que hablo de personas que tienen ingresos al margen del trading que les permite ahorrar.

De todas maneras hay la prueba del algodón, la cual es mejor que cualquier opinión que pueda compartir:
1.- Dividir el histórico de operaciones reales en dos mitades.
2.- Calcular capital mínimo en cada mitad con diversos métodos, incluyendo también la Simulación de Montecarlo.
3.- Comparar resultados de las 2 mitades para ver que si el DD de la segunda mitad ha estado bien calculado con las estadísticas de la primera mitad y ver que método se adapta mejor y si hay que multiplicar por algún factor, ...

Pero eso, Ciclo, no tengo tiempo, estoy muy liado con 2 cursos y encima el trabajo.
Dentro de unos meses pordré realizar la prueba del algodón.
No voy a ser tan prolífico en postear porque el segundo curso me va a restar tiempo.

Eso si, me he mojado opinando a favor del primero con mitad de Kelly y RoR = 1%, pero los 3 métodos me gustan y sin olvidar la Simulación de Montecarlo la cual muchos defienden como lo mejor.
Yo creo que dividir el histórico de operaciones reales en dos mitades nos puede dar una perspectiva mas clara del método por el cual inclinarnos.

En otro post explico les 3 fórmulas y si quieres podrás dar tu opinión sobre las 3.

Saludos.

[Rafa7]

Hola, Ciclo.

En primer lugar aclarar lo de expresar operaciones en fracciones. En otro post saque una fórmula, pero vamos a considerar una muy sencilla válida para bolsa, divisas, futuros, etc...

Supongamos que tenemos un precio de referencia en un contrato.
Supongamos que abres una operación y el precio de referencia, por contrato, es A.
Supongamos que una vez cierres la operación ganas, o pierdes, por contrato, G euros.
Entonces en euros ganas por contrato G, pero en fracción ganas G / A. Así de sencillo (espero).

Por ejemplo, imagina que el futuro esta a 10500, compras a ese precio de refencia y ganas 6000 € por contrato (felicidades, por cierto), entonces en fracción ganas 6000 / 10500 = 0,57142857142857142857142857142857 = 0,5714 (=57,14%).
Claro que si es al revés, que pierdes 6000 €, en fracción ganarías - 6000 / 10500 = -0,5714, es decir que perderías por contrato en fracción 0,5714.

Entonces si tienes calculado l = pérdida media por contrato en fracción, es fácil pasarlo a euros si lo necesitas:
L = l * ActualPrecioContrato. (Mayúscula en euros, minúscula en fracción).

Espero que este punto esté clarísimo.

En otro post, mas adelante sigo con lo de explicar las 3 fórmulas. Creo que es importatne que entiendas este punto. Otra cosa es que estés, o no, de acuerdo en expresar las ganancias/pérdidas en fracción. Pero al menos que entiendas a que me refiero con ganacias/pérdidas en fracción.

Saludos.

[Ciclo]

RoR = ((1 - Kelly) / (1 + Kelly))^(1 / l),

¿Rafa esto de elevado a 1/l de donde sale?

1 es suponer el capital inicial en fracción y l es el promedio de pérdidas en valor absoluto en fracción.
Claro que tal vez no sea práctica.

No es que no sea practico, es que no sirve para calcular el capital inicial con un riesgo constante de 1 ctro que se supone es lo que pretendes. Y para el Capital con fixed fracction basta con poner n. Entonces no se que sentido pero bueno que cada cual haga lo que quiera.

Supongamos que L es en euros y l en fracción. Entonces
RoR = ((1 - Kelly) / (1 + Kelly))^(C / L).
Y CapitalMínimo = Garantía1Contrato + L * Ln(RoR) / Ln((1 - Kelly) / (1 + Kelly))
Y L, yo lo calcularía así: L = l * ActualPrecioContrato. Y Kelly = p - (1 - p) * l/w. (es equivalente a Kelly = m / w)). Teniendo en cuenta que letras minúsculas son en fracción.

Saludos.

C/L no te sirve para calcular el Capital inicial por que no utiliza un fixed fracction sino fixed risk
La verdad es que lo veo todo muy farragoso y poco claro. No se que interes tiene C/L =n cuando este es un término a despejar.
Pero bueno, ya sabes desde que empezamos que yo soy partidario de calcular todo por puntos y no como fraccion con respecto al capital por que este esta variando constantemente y necesito una referencia constante, es decir un RoR constante para calcular una f dependiendo de un RoR constante. No se si me explico o si leeras esto con cierto detenimiento.

Saludos

[Ciclo]

CapitalMínimo = Garantía1Contrato + L * Ln(1%) / Ln((2 - Kelly) / (2 + Kelly)).
Donde L = l * ActualPrecioContrato. Y l es el promedio pérdidas de perdedoras en valor absoluto y en fracción.

Veo muy sensato todo lo que has dicho en este post. Yo tambien soy partidario de la formula con kelly pero lo de ((2 - Kelly) / (2 + Kelly)) ¿El 2 ese de donde sale?

Saludos,

[Ciclo]

Hola, Ciclo.

En primer lugar aclarar lo de expresar operaciones en fracciones. En otro post saque una fórmula, pero vamos a considerar una muy sencilla válida para bolsa, divisas, futuros, etc...

Gracias por la explicación Rafa. Pero no estoy en absoluto de acuerdo por que ¿Con que tamaño de posicion has ganado esos 6.000 €? Si me dices que lo has hecho con 1 ctro y que todas las operaciones son con un contrato, entonces si, rotundamente estoy de acuerdo, pero si estas viendo un historico que los tamaños de posición son variables, es imposible que deduzcas la bonanza de tu sistema así, por que las ganancias y perdidas no estan normalizadas.

Un cordial saludo

[Rafa7]

Supongamos que L es en euros y l en fracción. Entonces
RoR = ((1 - Kelly) / (1 + Kelly))^(C / L).
Y CapitalMínimo = Garantía1Contrato + L * Ln(RoR) / Ln((1 - Kelly) / (1 + Kelly))
Y L, yo lo calcularía así: L = l * ActualPrecioContrato. Y Kelly = p - (1 - p) * l/w. (es equivalente a Kelly = m / w)). Teniendo en cuenta que letras minúsculas son en fracción.

C/L no te sirve para calcular el Capital inicial por que no utiliza un fixed fracction sino fixed risk
La verdad es que lo veo todo muy farragoso y poco claro. No se que interes tiene C/L =n cuando este es un término a despejar.
Pero bueno, ya sabes desde que empezamos que yo soy partidario de calcular todo por puntos y no como fraccion con respecto al capital por que este esta variando constantemente y necesito una referencia constante, es decir un RoR constante para calcular una f dependiendo de un RoR constante. No se si me explico o si leeras esto con cierto detenimiento.

Saludos

Hola Ciclo, no importa, cada trader que exprese las operaciones como lo vea mas conveniente.
Yo prefiero un RoR histórico (teniendo en cuenta siempre todas las operaciones reales que halla realizado) pero dinámico (recalculado en cada operación -si fuera posible-). Si comienzo a operar (porque en algún momento ya tengo el capital mínimo) operaré sin parar, pero cuando esté por debajo del capital mínimo seguiré operando pero con 1 solo contrato. Yo creo que es imposible estar de acuerdo en todo, pero siempre el saber como lo ve otra persona siempre alimenta tu intuición. Personalmente prefiero se agresivo cuando el capital esté por encima del capital mínimo, pero ser ultraconservador cuando el capital está por debajo del capital mínimo. Y esto es muy personal. Es este el motivo por el cual unos prefieren Fixed Fraction y otros Fixed Ratio. Por decirlo de una manera, que hay muy buenos sistemas de Money Management, pero cada cual debe operar con el que se identifique porque si no viene un DD y uno pierde los nervios. Yo me pongo nervioso si tengo poco capital y empieza a bajar, en cambio si ha crecido mi capital los DD los supero fácilmente desde un punto de vista psicológico. Otros les pasará justo lo contrario que están supertranquilos cuando tienen poco capital sin sufrir por el posible RoR pero cuando tienen mucho temen el DD que les quite los beneficios tan duramente conseguidos. Pero en una cosa creo que todos estamos de acuerdo: que el peligro de RoR es mayor cuando tienes poco capital. Y si tuviera que definir que es ruina para mí, diría que simplemente que es no poder volver a hacer una operación.

En cuanto a estas 3 fórmulas de RoR, no tienen nada que ver con Fixed Fraction, ni Fixed Ratio, ni ningún otro sistema de Money Management. La RoR de la que estamos hablando durante muchos post es la RoR al operar con un solo contrato. Y lo que buscamos es saber que capital mínimo necesitamos para operar con 1 solo contrato sin que el DD nos haga perder la Garantía que hallamos depositado en la cuenta para 1 contrato y ya no podamos seguir operando.

Lo de C/L ya lo explicaré cuando explique cada forma de calcular RoR y el capital mínimo correspondiente.
Te adelanto que C / L (L mayúscula me refiero en euros), es n. Es decir que si por contrato se pierde una media de L euros, n = C / L, ya que L entonces la n-ésima parte de C. En este caso C no es el capital mínimo sino el capital que podemos perder, o sea C = DD en euros. Así que:
CapitalMínimo = Garantía1Contrato + DD = Garantía1Contrato + C. Y la C se calcula fácilmente despejando de cada una de las 3 fórmulas que propuse como las mejores.

Yo te adelanto una cosa, Ciclo, que si tu intetaras un MM exactamente como el mío, te iria mal. Y si yo intentara un MM exactamente como el tuyo, me iría mal a mi. Pero si tu aplicas tu MM y yo mi MM, a los dos nos irá bien, tanto si parecen mucho como si se parecen poco. No se si me explico. Estoy hablando del factor humano, de como vivir el DD cuando se presenta. Eso si, el MM puede ser correcto o incorrecto, y que sea correcto, o no, no depende de la psicología sino de las matemáticas. Pero no es suficiente que el MM sea correcto, además uno debe comprenderlo y asumirlo, sentirse cómodo.

Saludos.

[Ciclo]

Lo de C/L ya lo explicaré cuando explique cada forma de calcular RoR y el capital mínimo correspondiente.
Te adelanto que C / L (L mayúscula me refiero en euros), es n. Es decir que si por contrato se pierde una media de L euros, n = C / L, ya que L entonces la n-ésima parte de C. En este caso C no es el capital mínimo sino el capital que podemos perder, o sea C = DD en euros. Así que:
CapitalMínimo = Garantía1Contrato + DD = Garantía1Contrato + C. Y la C se calcula fácilmente despejando de cada una de las 3 fórmulas que propuse como las mejores.
Saludos.

C/L=n esta en un exponente, ¿Como te puede servir esto para calcular el capital incial si el Capital inicial= Garantia 1 contrato+ nR

Si sustituimos n por C/L nos queda C1=C0+C/L*R ¿?

¿Puedes explicarme esto? Se supone que n es constante por que si no cada vez que pierdas partiendo de C1 tendrás un nuevo capital inicial C1 distinto al primero ya que C/L cada vez que pierdas será menor y C1 solo puede ser uno. ¿lo ves?

Saludos

[Ciclo]

Lo de C/L ya lo explicaré cuando explique cada forma de calcular RoR y el capital mínimo correspondiente.
Te adelanto que C / L (L mayúscula me refiero en euros), es n. Es decir que si por contrato se pierde una media de L euros, n = C / L, ya que L entonces la n-ésima parte de C. En este caso C no es el capital mínimo sino el capital que podemos perder, o sea C = DD en euros. Así que:
CapitalMínimo = Garantía1Contrato + DD = Garantía1Contrato + C. Y la C se calcula fácilmente despejando de cada una de las 3 fórmulas que propuse como las mejores.
Saludos.

C/L=n esta en un exponente, ¿Como te puede servir esto para calcular el capital incial si el Capital inicial= Garantia 1 contrato+ nR

Si sustituimos n por C/L nos queda C1=C0+C/L*R ¿?

¿Puedes explicarme esto? Se supone que n es constante por que si no cada vez que pierdas partiendo de C1 tendrás un nuevo capital inicial C1 distinto al primero ya que C/L cada vez que pierdas será menor y C1 solo puede ser uno. ¿lo ves?

Saludos

Ha no ser que C se un capital constante y entonces n sea constante

[Rafa7]

Hola, Ciclo.

En primer lugar aclarar lo de expresar operaciones en fracciones. En otro post saque una fórmula, pero vamos a considerar una muy sencilla válida para bolsa, divisas, futuros, etc...

Gracias por la explicación Rafa. Pero no estoy en absoluto de acuerdo por que ¿Con que tamaño de posicion has ganado esos 6.000 €? Si me dices que lo has hecho con 1 ctro y que todas las operaciones son con un contrato, entonces si, rotundamente estoy de acuerdo, pero si estas viendo un historico que los tamaños de posición son variables, es imposible que deduzcas la bonanza de tu sistema así, por que las ganancias y perdidas no estan normalizadas.

Un cordial saludo

Si, estoy suponiendo que en una determinada operación he ganado 6000 €.
Tal vez el ejemplo es exagerado jejeje. Pero espero que la idea esté clara.
La idea de expresar en fracción es que en cada operación dividimos los euros ganados, operación por operación, por sus respectivos precios de contrato al inicio de cada operación. Cada operación la considero individualmente y cada operación la expreso en fracción antes de ponerme ha hacer estadísticas.

Desde mi punto de vista estoy normalizando. Porque no es lo mismo perder 500 € una operación de hace 14 meses que en una operación actual, porque tal vez en el pasado esos 500 € era una pérdida del 7%, y la operación que he hecho hoy es una pérdida del 5%. ¿Cual es la media? 500 € o 6%. Si hoy el contrato está a 10000 € y compro, ¿que preveo que puedo perder? ¿500 € o 600 € (10000 * 6 / 100 = 600 €)?

Saludos.

[Rafa7]

Lo de C/L ya lo explicaré cuando explique cada forma de calcular RoR y el capital mínimo correspondiente.
Te adelanto que C / L (L mayúscula me refiero en euros), es n. Es decir que si por contrato se pierde una media de L euros, n = C / L, ya que L entonces la n-ésima parte de C. En este caso C no es el capital mínimo sino el capital que podemos perder, o sea C = DD en euros. Así que:
CapitalMínimo = Garantía1Contrato + DD = Garantía1Contrato + C. Y la C se calcula fácilmente despejando de cada una de las 3 fórmulas que propuse como las mejores.
Saludos.

C/L=n esta en un exponente, ¿Como te puede servir esto para calcular el capital incial si el Capital inicial= Garantia 1 contrato+ nR

Si sustituimos n por C/L nos queda C1=C0+C/L*R ¿?

¿Puedes explicarme esto? Se supone que n es constante por que si no cada vez que pierdas partiendo de C1 tendrás un nuevo capital inicial C1 distinto al primero ya que C/L cada vez que pierdas será menor y C1 solo puede ser uno. ¿lo ves?

Saludos

Ha no ser que C se un capital constante y entonces n sea constante

Ciclo, creo que otros post anteriores me he expresado mal. Discúlpame Ciclo. C, en las 3 fórmulas es parte de un capital mínimo. En realidad CapitalMínimo = Garantía1Contrato + C, donde C es el capital que podemos perder con la probabilidad RoR.
Tal vez es mejor substituir C por DD y todo se entiende mejor.

Saludos.

[Rafa7]

Lo de C/L ya lo explicaré cuando explique cada forma de calcular RoR y el capital mínimo correspondiente.
Te adelanto que C / L (L mayúscula me refiero en euros), es n. Es decir que si por contrato se pierde una media de L euros, n = C / L, ya que L entonces la n-ésima parte de C. En este caso C no es el capital mínimo sino el capital que podemos perder, o sea C = DD en euros. Así que:
CapitalMínimo = Garantía1Contrato + DD = Garantía1Contrato + C. Y la C se calcula fácilmente despejando de cada una de las 3 fórmulas que propuse como las mejores.
Saludos.

C/L=n esta en un exponente, ¿Como te puede servir esto para calcular el capital incial si el Capital inicial= Garantia 1 contrato+ nR

Si sustituimos n por C/L nos queda C1=C0+C/L*R ¿?

¿Puedes explicarme esto? Se supone que n es constante por que si no cada vez que pierdas partiendo de C1 tendrás un nuevo capital inicial C1 distinto al primero ya que C/L cada vez que pierdas será menor y C1 solo puede ser uno. ¿lo ves?

Saludos

Dentro de unas horas te respondo a esto.
Saludos, Ciclo.

[Ciclo]

Desde mi punto de vista estoy normalizando. Porque no es lo mismo perder 500 € una operación de hace 14 meses que en una operación actual, porque tal vez en el pasado esos 500 € era una pérdida del 7%, y la operación que he hecho hoy es una pérdida del 5%. ¿Cual es la media? 500 € o 6%. Si hoy el contrato está a 10000 € y compro, ¿que preveo que puedo perder? ¿500 € o 600 € (10000 * 6 / 100 = 600 €)?

Saludos.

Hola Rafa. Disculpa si soy un poco "pesao" .

Mi lógica me dice que lo verderamente importante no es lo que has perdido o la cuantia de los que has perdido o el porcentaje de lo que has perdido con respecto a la cotización, o con respectoa tu capital o con respecto a cualqueir cosa. Eso es un valor relativo en el sentido literal de la palabra, un fraccion es un valor relativo, es decir es un valor que es el resultado de una comparación y ese valor dependera contra que lo compares.

Pero hay mas. Si lo que has perdido o ganado es con 10 lotes, y por tanto la cuantia es mayor y por tanto la fraccion es mayor y resulta que tienes otra cantidad por ejempli 3000 pero con 1 lote, ¿dime donde ha funcionado mejor tu sistema cuando ganaste 6000 o cuando gaste 3000? obviamente ganaste mas puntos en el último.
Si lo que está tratando de averiguar en ulima instancia es el tamaño de la posicíón via fracción de riesgo sobre tu capital ¿como vas a calcular esto si los valores de perdidas y ganancias no son valores desnudos. Desnudos de nº de contratos y de relacionarlos con otra cantidad. A mi juicios los valores de perdidas y ganancias deben ser valores absolutos, valores netos, sin aditivos.

Lo que ganas de donde sale? pues de comprar a un precio y vender a otro. El origen está en esta operacion. Lo demas, el valor de lo que ganas o pierdes sale de multiplicar esta diferencia ( venta- compra) por un factor. Ese factor no me interasa en absoluto, lo unico que puede hacer es desvirtuar el conocimiento de la calidad de mi comercio. y tampoco me interesa cuanto grande o pequeña es esta diferencia (vender-comprar) con relaciona al cualquier cosa ( cotizacion, capital etc)

Un cordial saludo

[Rafa7]

Hola, Ciclo.

Supongo que te he descolocado al no calcular el CapitalMínimo de la forma Garantía1Contrato + n * R.
Tras una larga reflexión llegué hace unos días a la conclusión de que R, el riesgo por contrato sea la media de pérdida por contrato en euros y valor absoluto (en positivo), o sea L.
En otras palabras CapitalMínimo = Garantía1Contrato + n * L.
Ahora voy a explicar la fórmula 1, o sea la de Fernando Alonso, perdón se me fue la olla jejeje. Las otras 2 fórmulas en otro post. Porque entendiendo esta fórmula las otras 2 son más fáciles.


Explicación 1.
Tenemos la siguiente fórmula:
RoR = ((1 - k) / (1 + k))^n
Donde suponemos que en cada operación arriesgamos la n-ésima parte de un determinado capital C que tenemos inicialmente. (Para ser mas exactos, inicialmente suponemos que debemos tener Garantía1Contrato + C).
Donde los datos son RoR a elección del trader. Yo particularmente elijo RoR = 1%, pero otro trader preferirá 0,1 %.
Entonces la única incógnita es n.
Hasta aquí todo es fácil de seguir.
Ahora es muy importante que entiendas lo mas difícil de entender. ¿Cuál es el riesgo mas pequeño que podemos correr? pues operar con 1 solo contrato. ¿Y cuanto arriesgamos de media con 1 solo contrato? L.
¿Cómo debe ser C para que su n-ésima parte sea L?
Pues debería ser C = n * L, ¿Ok? (Te pregunto si ok porque es la parte mas difícil de entender de este post).
Despejemos n. Si C = n * L, entonces n = C / L.
Sigamos,
RoR = ((1 - k) / (1 + k))^n = ((1 - k) / (1 + k))^(C / L).
(Ojo todo es fijo, RoR, Kelly, L, excepto C que es lo que quiero calcular).
Apliquemos Ln a ambos lados.
Ln(RoR) = Ln(((1 - k) / (1 + k))^(C / L) = ((1 - k) / (1 + k))^(C / L)) = C / L * Ln((1 - k) / (1 + k)).
Despejemos C.
C = L * Ln(RoR) / Ln((1 - k) / (1 + k)).
Luego CapitalMínimo = Garantía1Contrato + C = Garantía1Contrato + L * Ln(RoR) / Ln((1 - k) / (1 + k).


Explicación 2.
CapitalMínimo = Garantía1Contrato + n * R = Garantía1Contrato + n * L = Garantía1Contrato + L * n = Garantía1Contrato + L * Ln(RoR) / Ln((1 - k) / (1 + k)).
Esta explicación es mas breve porque de tantas veces que la he repetido no voy a explicarla con detalle (pero si quieres la explico). Creo que nos la sabemos de memoria. (Solo basta substituir la R por L).


Ciclo, por explicación 1 y por explicación 2, llegamos exactamente a la misma fórmula. No hace falta que entiendas las 2 explicaciones para creerte la fórmula, con una basta. Pero si entiendes la primera mejor que mejor. En la explicación 1, del exponente C / L, L es fijo y C es lo que queremos averiguar. Y lo que sabemos de C es que su n-esima parte es L.

Antes de pasar a las otras 2 fórmulas, espero que entiendas la explicación 1 porque me será mas fácil explicarte las fórmulas 2 y 3. Si no la entiendes, buscaré explicarte las fórmulas 2 y 3 de otra manera. Hoy estoy muy espeso y me estoy explicando fatal. Espero haberme explicado bien esta vez.


Saludos.

[Rafa7]

Hola Rafa. Disculpa si soy un poco "pesao".

Tranquilo, Ciclo, no pasa nada. Tal vez yo sea mas pesado. Lástima que no den premios por eso, jejeje
Disculpa que no responda a este post, pero no porque seas pesado, que no lo eres, es porque no se que explicarte, ni como, acerca de estadísticas en fracción jejeje. Tal vez que no es lo mismo bolsa que divisas.

Saludos.