Rafa7 escribió:4.- Kelly es aproximadamente inferior a 1 / (1 + B).
Hermess,
Lo prometido es deuda.
Este es el verdadero punto débil.
Kelly siempre es superior a la probabilidad de acierto.
Pero el problema es que, como bien dices, no sabemos cual es la probabilidad de acierto de un trade en este concurso.
A la probailidad de acierto podemos asignarle una cota inferior, bajo el supuesto de que el concursate es un trader experiementado. Esta cota inferior es 1 / (1 + B).
El problema es que en este punto estoy suponiendo que Kelly es aproximadamente inferior a 1 / (1 + B).
Pero no necesariamente es cierto que Kelly sea inferior a 1 / (1 + B), ya que podría ser que la probabilidad sea superior a 1 / (1 + B).
Si, es cierto que Kelly > p, y p lo desconocemos. Pero no necesariamente Kelly es menor que 1 / (1 + B) (que es una cota inferior de p, en el supuesto que el concursante es experimentado).
Ahora bien, es muy improbable que Kelly no sea superior a 1 / (1 * B) (pero imposible que sea superior a p, la verdadera probabilidad, la cual desconocemos). Para ver esto veamos algunos ejemplos:
Supongamos que B = 2.
Sea p la probabilidad de acierto del trade(p desconocida).
Se cumple que:
Kelly = p - (1 - p) / 2
Vamos a suponer que Kelly = 1 / (1 + B) = 1 / (1 + 2) = 1 / 3 (o sea, estoy suponiendo que mi afirmación 4 sea falsa para un caso B = 2).
Entonces tenemos que
p - (1 - p) / 2 = 1 / 3
6 * p - (1 - p) * 3 = 1
0 = 6 * p - 2 - 3 * p - 1 = 3 * p - 3
0 = p - 1
p = 1
O sea que para que con ratio B = 2, sea cierto que Kelly = 1 / (1 + B) (= 1 / 3) deberíamos tener un porcentaje de aciertos del 100%. No creo que haya en el planeta tierra ningún trader que sea capaz de tener un porcentaje de aciertos del 100% de sus trades con ratio B = 2. Aunque eso no impide que uno acierte aún teniendo las probabilidades (generales) en contra.
Otro caso. Supongamos B = 0,5
Supongamos que Kelly = 1 / (1 + B) = 1 / (1 + 0,5) = 1 / 1,5 = 2 / 3.
Entonces
p - (1 - p) / 0,5 = 2 / 3
3 * p - 1 - p = 2
p = 3
Imposible. Kelly no puede ser ni igual ni mayor que 1 / (1 + B), cuando B = 0,5.
Otro caso. B = 1.
p - (1 - p) = 1 / (1 + 1) = 1 / 2
2 * p - 1 = 1 / 2
4 * p - 2 = 1
p = 3 / 4 = 0,75 = 75%,
Con un ratioW/L = 1, es muy difícil, no imposible, conseguir un porcentaje de aciertos del 75%.
Por lo tanto, creo que podríamos considerar que , con RatioW/L = 1, Kelly no será superior al 50% (ya que de lo contrario estaríamos considerando un porcentaje de aciertos superior al 75% que es muy difícil de lograr).
Es por este motivo que mi afirmación 5 no dice "4.- Kelly es inferior a 1 / (1 + B)", porque sé que no lo puedo afirmar, sino que dice "4.- Kelly es aproximadamente inferior a 1 / (1 + B)"
Aquí está la debilidad de mi afirmación 4. Si pongo "aproximadamente", esto está sujeto a subjectividad.
Por aquí si que es posible que puedas demostrar la invalidez de los algoritmos que propongo con éxito.
Saludos.