Hola,
la verdad es que es bastante difícil explicar en un post el funcionamiento del filtro de Kalman. Hay que introducir muchas fórmulas y además ya lo tienes hecho, por ejemplo, en la Wikipedia (en la versión en inglés: Kalman Filter).
Más o menos el funcionamiento es el siguiente: hay unas variables que son observaciones y otras estado, que se van actualizando con el tiempo. Pero tu puedes llamar, por ejemplo, observaciones a tu serie temporal de cierres hasta el instante actual y, estado, a tu predicción sobre esa serie temporal, es decir, la serie temporal desplazada hacia delante en una muestra.
Los inconvenientes son varios, pero el principal es que no sirve para predecir las series de bolsa. Un motivo: las series bursátiles generalmente no tienen una relación lineal entre las variables, tal y como asume el filtro de Kalman.
Por otro lado existen mejoras al Filtro de Kalman como el "Unscented Kalman Filter" o soluciones diferentes como el "Filtro de partículas" que lo mejoran ostensiblemente.
En definitiva, se puede usar como predictor de una serie temporal pero con resultados muy limitados. Aunque seguro que se te ocurre alguna forma más ingeniosa de utilizarlo y que espero que me cuentes
