Probabilidad de multiplicar un capital con Kelly

[Rafa7]

Sres. foristas.

Aplicando Kelly puede pasar de todo. Supongamos que queremos que va a suceder antes, si el capital se reduce a la mitad y si el capital se dobla. No lo podemos saber. Lo que si podemos saber es que probabilidad hay de que una cosa suceda antes que la otra.
La probabilidad, con Kelly de que un capital se reduzca a la mitad antes de que se llegue a doblar en de un tercio. (Es decir, que la probabilidad de que un capital se doble antes de que llegue a reducirse a la mitad es de dos tercios).

Pero leí una generalización, que no recuerdo:
"Con Kelly, la probabilidad de que un capital se divida por n antes de que se multiplique por n es ..."

¿Alguien sabe completar esta frase?

Gracias.

[Algar]

Buenas,

Probabilidad(Capital C alcance y*C antes que x*C) = (1-x)/(1-(x/y))

Ejemplo con tus datos:
x=1/2, y=2
Probabilidad doblar antes de reducirse a la mitad = Prob(C alcance 2*C antes que (1/2)*C) =
= (1−1/2)/(1−((1/2)/2))
= 2/3.

Fuente: The Kelly Criterion in BlackJack Sports Betting and the Stock Market,
Formulas 7.10, 7.11.

[Rafa7]

Ya lo encontré.

Encontré en http://www.bjmath.com/bjmath/ror/donror1.htm, la siguiente fórmula:
Fractional Kelly Risk of Ruin Formula:
Generally, for any f (fractional Kelly), the
Prob. {BR reaches yA before xA} = [x^((2 / f) -1) - 1]/[(x / y)^((2 / f) -1) -1].


donde f es la fracción de Kelly.

La probabilidad de, con Kelly, se divida el capital por n, antes que se multiplique por n, se obtiene con las siguientes substituciones: f = 1 (o sea, 100% de Kelly), x = n, y = 1 / n

Si f = 1, entonces la fórmula se convierte en:
(x-1)/(((x / y)-1) = y * (x - 1) / (x - y)

Ahora substituimos x e y:

y * (1 - x) / (y - x) = 1 / n * (1 - n) / (1 / n - n) = (1 - n) / (1 - n^2) = (1 - n) / ((1 + n) * (1 - n)) = 1 / (n + 1)

Por tanto, la probabilidad de que el capital se divida por n antes de que se multiplique por n es 1 / (n + 1).

¿Os sugiere algo esta propiedad?

Y otra pregunta. ¿Esta fórmula de cálculo de probabilidad es aplicable solo a los juegos de casino o también es válida para sistemas de trading?

Saludos.

[Rafa7]

Gracias Algar.

Como ves, ya encontré una fórmula mas general para fracción f de Kelly.
Tal vez la fórmula que encontré, y la que has compartido solo es aplicable en una distribución Bernoulli.
¿Alguien puede confirmarlo o desmentirlo?

Saludos.

[Algar]

Sí, la tuya general es precisamente la fórmula 7.12 del documento de Thorp. Por eso te puse las referencias .

Respecto a Bernoulli no sabría responder ahora mismo. Me estás metiendo el gusanillo de meterme ya con el Money Management , pero antes tengo que terminar (como mínimo) con 2 libros con los que estoy ahora.

Aun así le daré vueltas a lo de la distribución... (es decir, que si lo averiguas avisa )

Un saludo Rafa.

[Rafa7]

pero antes tengo que terminar (como mínimo) con 2 libros con los que estoy ahora.

¿Qué libros?, Algar, si se puede saber ....

Que Kelly es la proporción óptima aplicable a Bernoulli y no a cualquier distribución, eso es de dominio público. De hecho para calcular la proporción óptima en trading, se aplica mejor el Optimal-f de Ralph Vince.

Así que supongo que esta fórmula de probabilidades es cierta en distribuciones Bernoulli pero son interesantes de conocer porque pueden ser aproximaciones válidas para los sistemas de trading (igual que Kelly es una buena aproximación de la f-óptima).

Saludos.

[Algar]

¿Qué libros?, Algar, si se puede saber ....

Claro,
Como sabes he empezado hace muy poco con esto. Como tengo que tocar con las manos todo lo que hago, me he informado un poco sobre forex, lo básico y necesario para empezar a bricolar un poco con metatrader, y tener una idea de las herramientas. Ahora estoy leyendo Vivir del trading de Elder, que parece tratar de forma acertada la parte psicológica del trading.

El segundo libro que quiero asimilar antes de nada es Análisis Técnico de los Mercados Financieros de John J. Murphy. Es la mejor recopilación de teoría sobre análisis técnico que he encontrado hasta la fecha. (Se aceptan sugerencias!!)

La idea inicial era formarme en el orden siguiente:

• 1.- Psicología del trading
  2.- Análisis técnico
  3.- Sistemas
  4.- Gestión del dinero

e ir profundizando e iterando de 4 a 1 a medida que fuese necesario.

Se aceptan sugerencias. Si alguien siente que estoy perdiendo el tiempo con alguno de estos dos libros, o simplemente que puedo acelerar de otro modo el aprendizaje, todas las ideas son más que bienvenidas!

Es más, si algún viejo lobo de mar me quiere tutelar de cerca , aunque solo fuese un simple "¿Por dónde vas ahora? -Voy a empezar esto. -No pierdas el tiempo con ello, es mejor mirarse esto otro directamente." Me ahorraría cientos de horas con un solo minuto de supervisión. Soy ingeniero informático de formación, así que una base matemática mínima sí tengo.

Perdonad por el off-topic.
Rafa creo haber respondido a tu pregunta
Un saludo

[Rafa7]

La idea inicial era formarme en el orden siguiente:

• 1.- Psicología del trading
  2.- Análisis técnico
  3.- Sistemas
  4.- Gestión del dinero

Bueno, el mejor orden es el que mas te motive.

Lo mejor es verlo todo a vista de pájaro, para captar la importancia de cada disciplina y luego ir profundizando por lo que mas te motive.

Pero no te olvides del Risk Management (stop loss, trailing stop, stop profit etc...). Lo encuentro a faltar en tu lista.

Saludos.

[Algar]

Hola Rafa,

gracias por contestar.

Uhmmm, esto me hace pensar 2 cosas: una, que lo que yo quería decir en el punto 4 era en realidad Gestión del Riesgo y no Gestión del Dinero . La otra es por lo tanto, si los términos Gestión del dinero / Gestión del riesgo no son equivalentes como yo (mal)pensaba, ¿cuál es la diferencia?

PD: Te estoy ensuciando el hilo . Gracias.

[guevon]

Bien.

Buenas tardes ante todo (ya he comido).

...

A ver... segun entiendo yo, con mis pocas entendederas, hay una formula por ahi... en la cual, hay 1/3 de probabilidades de quedarme con la mitad de la cuenta, y hay, 2/3 de probabilidades de quedarme con el doble de la cuenta, y eso... segun unas deducciones de unos señores (matematicos muy buenos, por cierto), y eso es lo que estais discutiendo...

Si me confundo no sigo...

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Si no es asi..., cuando hacemos "n" igual a 100, entonces!!!!, tenemos un cientounavo de probabilidades de quedarnos con la centesima parte de la cuenta, contra... noventaynueve de probabilidades de multiplircarla por cien.

JA, JA... , JAJAJA...

Permitidme que me descojone, pero eso no es cierto, aun a pesar que todas las formulas digan lo contrario...

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Mas bien, casi seguro que lo he entendido mal, suele ser lo mas "probable", e incluso lo mas cierto.

Por que si no, no entiendo nada.

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Si?, mis probabilidades, de llegar a la mitad de la cuenta, son la mitad de llegar al doble, entonces!!!! todo el mundo seria millonarioooooo...

Rafa, tuuu, que eres serio, sacame de este error.

S2.

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Os advierto que ayer, cuendo os lei, me quede pensando en ello, y hoy me he levantado y he dicho, esto no es verdad, aunque lo diga un matematico como el Kelly de marras.

O!!!... esta mal comprendido!!!, que sera lo mas seguro.

[Algar]

Jeje guevon,

eres impresionante Me encanta tu afilada lógica.

La respuesta es que una de las premisas de Kelly para la fórmula de mi post, a partir de la cual deriva la general es:
y > 1 > x > 0

Edito: No había entendido bien tu ejemplo, y sí que es coherente con la premisa anterior. Así que obviémosla.

[Rafa7]

Si?, mis probabilidades, de llegar a la mitad de la cuenta, son la mitad de llegar al doble, entonces!!!! todo el mundo seria millonarioooooo...

Rafa, tuuu, que eres serio, sacame de este error..

Hola guevon,

supongamos que decides arriesgar, de tu capital disponible, en cada operación según Kelly.

Entonces puede suceder que se te doble el capital antes de que se reduzca a la mitad o que se reduzca a la mitad antes de que se te doble. ¿Ok?
¿Qué sucederá antes? No lo sabemos.
Lo que si sabemos es la probabilidad de que una cosa ocurra antes que la otra.
Lo que sucede es que hay una probabilidad de que suceda antes la reducción a la mitad de 0,33%.
¿Qué ter vas ha hacer rico? Pues si, pero con el algoritmo adecuado.
El problema es que un 33% no es poco, es mas peligroso que la ruleta rusa (que es un 17%). Supongamos que doblas el capital y luego reduces dos veces tu capital a la mitad: el resultado final es que te quedas con la mitad del capital : 2 * 1/2 * 1/ 2 = 2 / 4 = 1/2.

Otra, imagina que tu ilusión es doblar tu capital pero dos veces seguidas se reduce a la mitad: te quedas con una cuarta parte. Y eso duele, Guevon.

Saludos.

[guevon]

Bien...

Pero?... no entiendes que eso no es cierto ni siquiera con la "n" igual a dos.

A ver, nadie en su sano juicio dice, que tenemos un tercio de probabilidades de quedarnos con la mitad de la cuenta contra dos tercios de doblarla, bueno, "los bancos y toda esa gente si que lo dicen", por eso mismo...

Si os bancos lo dicen???... que podemos esperar?...

Pues podemos esperar el tercio restante..., suele ser el que nos queda...

---

Hoy es sabado, me estoy preparando para una cita (muy importante), no voy a poder estar aqui, pero mañana por la mañana os leere.

S2.

[guevon]

Rafa, no te habia leido, estaba escribiendo.

Peroooo... no seas tozudo... ten en cuenta que la formula puede ser valida, pero estar mal aplicada.

A un suceso independiente (saldo de cuenta) no le puedes aplicar resultados "posibles" de varios sucesos independientes "veces".

Puesto que la discusion original no estaba en dicho tema.

Ah!... mi logica es muy sencilla, la suelo contrastar con mi gente de poteo, y dicha gente es muy "noble" en sus pensamientos, no anda con rodeos.

Es... mas facil perder la mitad de la cuenta que ganar el doble... y... sin formulas matematicas de demostracion.

Lo siento... me voy a preparar que tengo viaje.

Aunque, me encantan estas paradojas de la matematica.

S2.

[Rafa7]

los términos Gestión del dinero / Gestión del riesgo no son equivalentes como yo (mal)pensaba, ¿cuál es la diferencia?

El risk management decide donde poner el stop loss. El money management decide con cuantos contratos abrir la posición.

El propósito del risk management es no correr mas riesgos de los necesarios. Si una operación está llendo mal, mejor abortarla que no esperar a que se produzca la señal de salida.
El money management, teniendo en cuenta el riesgo por posición que determina el risk management, determina el riesgo de n operaciones.
O sea el risk management mide el riesgo de una operación. El money management mide el riesgo de n operaciones.
Claro que el money management no solo se preocupa del riesgo sino del crecimiento geométrico.

Saludos.