Z-Score

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Re: Z-Score

Mensaje por X-Trader » 13 Sep 2019 20:38

Muy bien visto Rafa7, lo cierto es que había estado buscando en varias webs el test original que había adaptado Ralph Vince y justamente no se me ocurrió buscar por Test de Rachas (que por cierto lo estudié en 2º de carrera al ver las pruebas no paramétricas). Ahora todo cobra sentido: si tomamos el test que aparece en la web que mencionas, tenemos que:

Imagen

Imagen

Si hacemos n1=W, n2=L y n=N tenemos que:

- El numerador es R±c-(2WL/N)

- El denominador es Raíz[(2WL*(2WL-N)/N^2(N-1)]

Si multiplicas por N el numerador y el denominador obtienes la expresión de Ralph Vince. Ahora ya solo falta averiguar por qué Ralph Vince pone c = -0.5.

Imponer c=-0.5 implica que el nº de rachas en la muestra es superior a 2WL/N, voy a darle una vuelta a ver qué significado tiene exactamente para ver si es necesario modificar el artículo.

Saludos,
X-Trader


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Re: Z-Score

Mensaje por X-Trader » 13 Sep 2019 20:40

Por cierto, por si Rafa7 o alguien más lo necesita, aquí tenéis el extracto del libro de Ralph Vince con el tema del test de rachas.

Saludos,
X-Trader
Adjuntos
Vince, Ralph - Runs Test.pdf
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Re: Z-Score

Mensaje por X-Trader » 13 Sep 2019 20:47

Otro detalle a tener en cuenta: el estadístico Z en realidad no es más que el resultado de tipificar el nº de rachas R, tal y como podéis ver en este enlace:

https://www.xlstat.com/es/soluciones/fu ... -runs-test

Así, restando su esperanza matemática a R y dividiendo por su desviación típica obtenemos la variable tipificada Z, que se distribuye según una Normal(0,1).

La cuestión ahora es... ¿de dónde demonios sale ese c=±0.5? Aparentemente es un factor corrector, porque si hacemos la tipificación ese 0.5 no sale por ningún lado (ni tampoco el +1 que se le suman a la esperanza matemática de R en el enlace de la UB).

Saludos,
X-Trader


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Nightmare
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Re: Z-Score

Mensaje por Nightmare » 14 Sep 2019 02:31

pregunta,
ya que no entiendo como hacer lo que ustedes comentan
si les mando un reporte mt4 ¿harian todas esas pruebas por mi?

gracias



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Rafa7
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Re: Z-Score

Mensaje por Rafa7 » 14 Sep 2019 11:24

Nightmare escribió:
14 Sep 2019 02:31
pregunta,
ya que no entiendo como hacer lo que ustedes comentan
si les mando un reporte mt4 ¿harian todas esas pruebas por mi?

gracias
Hola, Nightmare.



Supongo que lo que quieres es calcular, en metratrader, Z para un sistema de trading.
Yo desconozco metratrader. Tal vez alguien que lo conozca pueda ayudarte.



Saludos.


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Re: Z-Score

Mensaje por Rafa7 » 14 Sep 2019 11:39

Sres. foristas,



Voy a intentar demostrar por inducción el número de rachas, R, en una serie sin dependencia.
Sea R(n) el promedio de rachas de una serie no dependiente de n operaciones.

He deducido que la fórmula es:
R(n) = 2 * p * (1 - p) * (n - 1) + 1.
Donde p es el la probabilidad de aciertos.

Supongamos n = 1:
R(1) = 2 * p * (1 - p) * (1 - 1) + 1 = 1 = R.

Supongamos R(n) = 2 * p * (1 - p) * (n - 1) +1, para n >= 1. Hemos de demostrar que R(n + 1) = 2 * p * (1 - p) * n + 1:
La probabilidad de que la penúltima operación sea ganadora y la última operación sea perdedora (para que el número de rachas se incremente en 1), es p * (1 - p). Y la probabilidad de que la penúltima operación sea perdedora y la última operación sea ganadora (para que el número de rachas se incremente en 1), es (1 - p) * p.
Por tanto, la probabilidad de que R(n + 1) = R(n) + 1, es p * (1 - p) + (1 - p) * p = 2 * p * (1 - p).
Por lo tanto, R(n + 1) =
R(n) + 2 * p * (1 - p) =
2 * p * (1 - p) * (n - 1) + 1 + 2 * p * (1 - p) =
2 * p * (1 - p) * n + 1.

Por lo tanto, queda demostrado que en una serie no dependiente R = 2 * p * (1 - p) * (n - 1) + 1.

Ahora bien, si w es el número de operaciones ganadoras y l es el número de operaciones perdedoras, p = w / n y (1 - p) = l / n.
R = 2 * w / n * l / n * (n - 1) + 1 = 2 * w * l * (n - 1) / n^2 + 1.

Sin embargo en el enlace sobre test de rachas que compartí, dice que:
R = 2 * w * l / n + 1.

No coincide. Hummm.

Ahora bien, Si n es suficientemente grande, (n - 1) / n^2 es del orden 1 / n, y, por lo tanto, R(n) se aproxima a 2 * w * l / n + 1.



Saludos.
Última edición por Rafa7 el 18 Sep 2019 13:14, editado 12 veces en total.


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Re: Z-Score

Mensaje por Rafa7 » 14 Sep 2019 11:44

En resumen, R(n) = 2 * w * l * (n - 1) / n^2 + 1.
Pero si el n es suficientemente grande, R(n) == 2 * w * l / n + 1.


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Re: Z-Score

Mensaje por Rafa7 » 14 Sep 2019 11:50

Así que supongo que la esperanza real de R en una serie no dependiente es 2 * w * l * (n - 1) / n^2 + 1, pero que el test de rachas, para simplificar los cálculos, supone un n muy grande y aproxima a R por 2 * w * l / n + 1.

X-Trader, ¿lo ves igual?
Última edición por Rafa7 el 14 Sep 2019 23:25, editado 1 vez en total.


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Re: Z-Score

Mensaje por Rafa7 » 14 Sep 2019 12:18

X-Trader escribió:
13 Sep 2019 20:47
(ni tampoco el +1 que se le suman a la esperanza matemática de R en el enlace de la UB)
X-Trader,



Supongo que el +1 queda aclarado porque, tal como he demostrado en este hilo, R==2WL(N-1)/N^2+1, y que si el N se suficientemente grande, R==2WL/N+1.



Saludos.


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Re: Z-Score

Mensaje por Rafa7 » 16 Sep 2019 09:44

Sres. foristas,



He leído en alguna página web (Distribución Asintótica Para Muestra Grandes (Gibbons & Chakriborti, 1992), página 6) que la aproximación R==2wl/n+1, es válida para n>20.
Es decir que la esperanza de R es 2wl(n-1)/n^2+1 (lo cual he demostrado), pero que si n>20, podemos aproximar R por 2wl/n+1 (ya que (n-1)/n^2 lo podemos aproximar por 1/n si n suficienemente grande).

Supongo que en el test de rachas, se supone n suficientemente grande (n>20) para simplificar los cálculos. El cálculo del promedio de R se simplifica para que el cálculo de su desviación típica no sea demasiado complejo. ¿Puede ser?

Lo que es un misterio para mí es el sumando corrector c=±0,5.

Curiosamente, en los siguientes enlaces, https://virtual.uptc.edu.co/ova/estadis ... ode150.htm, y http://frezava.blogspot.com/2017/12/test-de-rachas.html el sumando corrector no se utiliza.

X-Trader, tal vez sea mejor no usar el sumando corrector ±0,5, tal como hacen los últimos enlaces, a no ser que sepamos cual es la razón de este misterioso corrector, ya que veo que algunos usan el corrector 0,5 y otros no lo usan.



Saludos.


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Re: Z-Score

Mensaje por Rafa7 » 16 Sep 2019 11:25

X-Trader, en cuanto a la fórmula que utiliza Andrés García, no veo que coincida con el Z-Score, ni aunque suprimamos el sumando corrector +-0,5. ¿De donde habrá salido la fórmula que utiliza Andrés?


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Re: Z-Score

Mensaje por Rafa7 » 16 Sep 2019 11:33

Sres. foristas,



No veo que la fórmula que utliza Andrés García sea equivalente a Z-Score aunque suprimamos el factor corrector +-0,5.
Si aplicamos la fórmula de Z-Score, tanto con el sumando el corrector +-0,5, como sin él, al ejemplo del artículo (w = 63, l = 37 y R = 35), no dan el mismo resultado que la fórmula que emplea Andrés García aplicado al mismo ejemplo.



Saludos.
Última edición por Rafa7 el 16 Sep 2019 17:06, editado 1 vez en total.


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Re: Z-Score

Mensaje por Rafa7 » 16 Sep 2019 13:07

En el PDF del Ralph Vince, veo que Ralph exige, para aproximar la esperanza de R por 2WL/N+1 y para que haya normalidad, un mínimo de 30 trades.
O sea, en un enlace se exigen más de 20 trades, y, por otro lado Ralph exige un mínimo de 30 trades.


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Re: Z-Score

Mensaje por Rafa7 » 16 Sep 2019 15:20

X-Trader escribió:
13 Sep 2019 20:38
Si multiplicas por N el numerador y el denominador obtienes la expresión de Ralph Vince. Ahora ya solo falta averiguar por qué Ralph Vince pone c = -0.5.
Gracias, X-Trader.



Tal vez, en los sistemas de trading ganadores, haya un ligerísimo sesgo de dependencia positiva y raramente R supere a su Esperanza Matemática, 2WL/N+1,y, por ello, está fijo, en la fórmula que utiliza Ralph, el c=-0,5 (o sea, con signo negativo).
Tal vez porque difícilmente un sistema de trading ganador podría tener una ley de dependencia negativa.
Otra cosa es que en un sistema de trading neutro (ni claramente ganador, ni claramente perdedor), hallemos una ley de dependencia y entonces creemos un algoritmo que aprovechando la ley de dependencia el sistema de trading lo convirtamos en ganador. Pero entonces ese nuevo sistema tendría un número de rachas inferior a su esperanza matemática.
No sé si me explico.
¿Puede ser?

De todas maneras, aunque esta explicación podría, tal vez, justificar que Ralph tome signo negativo fijo en el corrector, continua siendo un misterio para mí porque tiene que haber un corrector, y más si tenemos en cuenta que algunas textos no incluyen el corrector +-0,5 en la fórmula de Z.



Saludos.


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Nightmare
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Re: Z-Score

Mensaje por Nightmare » 16 Sep 2019 21:15

1) todo esta bien, pero y la aplicacion practica a nuestras estrategias?
2) el z score es el que aparece las estidisticas de myfxbook?
3) como interpretarlo y usarlo para mejorar nuestro trading?
4) que valores son recomendables?

Gracias




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