Cálculo del retraso de las medias móviles

[Rafa7]

Código: Seleccionar todo

activo	lag(SMA(10)  lag(EMA(10)  lag(WMA(10))
IBEX35	4,50060		2,50068		2,50291
SP500 	4,50001		3,50938		2,50452
EURUSD	4,50019		2,50989		2,50352
ORO		4,50024		3,50668		2,51159

Sres. foristas,



Me he dado cuenta de que en ProRealTime influye el número de velas con que graficas en el valor de los indicadores.
Así que he repetido la medición incluyendo todas las velas del histórico (con límite de 10000 velas) para ver si da resultados diferentes. Y así es.

Estos son los resultados de la medición del lag empírico:

Código: Seleccionar todo

activo	lag(SMA(10)  lag(EMA(10)  lag(WMA(10))
IBEX35	4,50003		3,50930		2,50031
SP500 	4,50538		3,51127		2,50225
EURUSD	4,50001		3,51097		3,55275
XAUUSD	4,50058		3,51406		3,51413

Es curioso que en todos los activos que he seleccionado, el lag empírico de la EMA(10), es 3,5 cuando su valor teórico es 4,5.

En el primer aporte de este hilo calculé que el lag de una EMA(n) es 0,375 * (n - 1). O sea, según esto, me salía que el lag de una EMA(10) es aproximadamente 0,375 * (10 - 1) = 0,375 * 9 = 3,375.

En cuanto al lag de la WMA(10), es curioso que en indices de acciones el lag empírico de WMA(10) es 2,5, pero en Forex y oro el lag empírico de la WMA(10) es 3,5.

Preguntas:
1.- ¿Por qué el lag empírico de la EMA(10) es 3,5, y su lag teórico es 4,5? ¿Por qué está diferencia?
2.- ¿Por qué el lag empírico de la WMA(10) en Forex y Oro, es 3,5 y su lag empírico en índices bursátiles es 2,5?

Por favor, ¿a alguien que se le ocurren algunas posibles respuestas?

En cuanto a la 1ª pregunta, se me ocurre que la diferencia entre el lag empírico y teórico, de la EMA(10), es la tendencia. La SMA(10), sigue al precio manteniendo estable su lag, pero la EMA(10), cuando hay tendencia se acorta su lag empírico.



Gracias.

[Rango Starr]

.-

[Rafa7]

sin saber muy bien lo que estas haciendo, le pondria un "pero"

Gracias, Rango Starr.



Pienso publicar, en este hilo, como calculo el lag empírico.
Cuando lo haga, lo entenderás.
Podría publicar ya el indicador, pero prefiero no hacerlo porque lo estoy depurando.
Cuando lo publique voy a explicar el fundamento de como calculo el lag empírico.

O sea la introduccion continua de nuevos valores en la serie, y el descartado de los valores anteriores,varia constantemente el valor del lag.

Tal como lo hago no descarto lo valores anteriores, sino que los incluyo todos porque sumo el error cuadrático de todos los valores del histórico, divido el resultado por el número de valores y luego aplico raíz cuadrada al resultado:

Supongamos que queremos calcular el error entre la media móvil de n periodos y el cierre de hace m velas (o sea. el cierre con m velas de retraso). Entonces el error lo calculo así:

error = (promedio_histórico((MM(n) - C[m])^2))^0,5

Entonces lo que busco es el m (retraso) que minimize este error. Para ello voy probando diversas m's.
Una vez hallado ese m. Este m es entero, y yo quiero un m decimal., por lo que tengo que afinar más y por interpolación entre m - 1, m y m + 1, y sus respectivo errores, deduzco el lag (o sea, el m con decimales que minimiza el error).

Pero si vieras el código lo entenderás mejor que cualquier explicación que te dé sin el código presente.

Bueno, ya te he adelantado algo del indicador ...



Saludos.

[agmageton]

Entonces lo que busco es el m (retraso) que minimize este error. Para ello voy probando diversas m's.
Una vez hallado ese m. Este m es entero, y yo quiero un m decimal., por lo que tengo que afinar más y por interpolación entre m - 1, m y m + 1, deduzco el lag.

Rafa y eso no sería un sobre ajuste con varias m´s y encontrar la idonea para esa curva de histórico o activo, o esa m idonea serviría para todos los activos de la misma forma? quiero decir si buscas cual representa mejor es de una forma eterna en el universo de activos, o vas a aplicar m´s según activo o curva de historico, si es así puedes caer en una falsedad de sobre ajuste. Eso lo tienes contemplado?

[Rafa7]

Rafa y eso no sería un sobre ajuste con varias m´s y encontrar la idonea para esa curva de histórico o activo, o esa m idonea serviría para todos los activos de la misma forma? quiero decir si buscas cual representa mejor es de una forma eterna en el universo de activos, o vas a aplicar m´s según activo o curva de historico, si es así puedes caer en una falsedad de sobre ajuste. Eso lo tienes contemplado?

Gracias, agmageton.



En principio, como has visto en los resultados que he publicado, el m decimal que publico (que lo llamo lag) depende de cada activo. Y en lo que he publicado, el lag de cada activo es similar tanto en en la SMA(10) -lag empírico 4,5- como en la EMA(10) - lag empírico 3,5-. No sé cual es el motivo, pero no pasa lo mismo con la WMA(10) ...

Sí, el lag que publico es el que se ajusta al histçórico del activo. Y el algoritmo que aplico no tiene en cuenta cual pueda ser el lag teórico. No sé si me explico.

Lo que da validez al calculo es que si la m es la misma para todos los activos es confirmación de que m es universal, que no depende del activo. (pero eso no sucede en la WMA(10)).

agmageton, no es mi intención deducir cuál sera el lag de un activo en el futuro sino cual fue el lag de un activo en el pasado. Y mi curiosidad es ver si coincide, o no, con el valor teórico. En el SMA(10) ninguna sorpresa, el lag empírico coincide con el teórico, o sea, 4,5. Pero no me coincide en la EMA(10) que me da una vela menos, o sea, 3,5. ¿Y por qué no 4,5? La demostración de que la EMA(10) tiene lag 4,5 la creo correcta. O tal vez tengo un error en el cálculo del lag empírico o hay alguna explicación del tipo "las tendencias hacen que el lag de la EMA emprírica se reduzca. En cambio el lag empírico de la SMA no se ve afectado por las tendencias".



Saludos.

[Rafa7]

agmageton,



Calculé el lag empírico de la SMA(10) para varios valores del Ibex35, y hay algún valor cuyo lag es muy superior (creo que uno me dió mas de 7 velas), pero la mayoría de valores me da, aproximadamente, 4,5 velas de lag.
Yo creo que la forma en que calculo el error no tiene en cuenta los splits, y eso debería corregirlo.
Así que tendré que replantearme otra forma de medir el error.
Tal vez mediré el error con el promedio histórico de los valores absolutos del errores relativos, para que los splits no deformen los resultados. Tengo que meditarlo.



Saludos.

[Rafa7]

agmageton,



¿Diseñar un indicador que prevea el lag empírico del futuro? jajaja. De momento no pienso en ello. Pero ya que lo ininuas, si diseñase tal indicador y fuera acertado, en breve me podría comprar un Ferrari descapotable, jajaja

Mis intenciones son más modestas: Lo de calcular el lag empírico del histçorico no tiene ningún fin predictivo, solo lo he hecho para ver si coincide, o no, con el lag teórico.



Saludos.

[agmageton]

Rafa lo primero decirte que no he entrado a valorar tus cálculos, porque eso requiere mucho tiempo, pero me podrías explicar más llanamente el concepto.

1º el lag que tu defines es el retraso de la media n respecto al precio actual en días o respecto a que?

lo digo porque primero quiero aclarar esto

[agmageton]

vale 4.5 velas de lag, pero esto es estable? quiero decir la media simple (10 días) tiene un lag estable de 4.5 en cada momento de mercado?

o es el computo general de todo un histórico como media? porque lo que nos interesa es el lag momentáneo si lo quieres utilizar para algo.

[Rango Starr]

.-

[Rafa7]

1º el lag que tu defines es el retraso de la media n respecto al precio actual en días o respecto a que?

agmageton,



Es el retraso medido en velas. (Si hablamos de velas diarias, sería un retraso medido en días), entra una media móvil y su cierre correspondiente. Es el mínimo m (un número decimal de velas) tal que minimiza diferencia de una MM respecto al precio retrasado m periodos.

Si no entiendes esta definición (se puede mejorar), te doy una descripción intuitiva. Supongamos que quieres saber el retraso entre la SMA(5) respecto al cierre en número de velas. Si juegas con el graficador, verás que entre SMA(5) y C[0] (el último cierre) hay siempre diferencia, pero si comparas entre la SMA(5) y C[1] verás que la diferencia es menor. Pero si comparas entre la SMA(5) y C[3], verás que la diferencia es muy pequeña.

Mira, agmageton, grafica la SMA(5) y la C[3] (o sea, el precio retrasado 3 velas), y verás que se casi se solapan. grafica la SMA(21) y el C[10] (el precio retrasado 10 velas), y verás que casi se solapan. Es decir que, históricamente, la SMA(5) tiene un valor muy próximo a C[3]. La diferencia en SMA[5] y C[3], es que la SMA[5] tiene una trayectoria suave y que la C[3] tiene una trayectoria de linea quebrada, pero tanto la SMA[5] como la C[3] tiene un lag de 3 barras respecto a C[0] (C[0] es C, o sea, el cierre sin retraso).



Saludos.

[Rafa7]

vale 4.5 velas de lag, pero esto es estable? quiero decir la media simple (10 días) tiene un lag estable de 4.5 en cada momento de mercado?

No lo he estudiado, pero me parce que no es estable. Una SMA(10) tiene un lag empírico histórico de 4,5 velas de retraso. Y como la SMA(10) tiene también un lag teórico de 10 velas (lo cual he demostrado en este hilo), es de esperar que en el futuro mantendrá ese lag (Y NO PUEDE SER DE OTRA MANERA YA QUE EL LAG TEÓRICO DE LA SMA(10) es 4,5 velas). Es decir el lag histórico es estable. Lo que no es estable es el lag del SMA(10) en un periodo más corto (o sea, que si no usamos todo el histçorico sino solo las últimas velas, el lag irá oscilando alrrededor de 4,5 velas, es decir que a veces su lag s alejará de 4,5 velas para después retornar a la media).

porque lo que nos interesa es el lag momentáneo si lo quieres utilizar para algo.

jajaja, si sería muy bueno. Podemos quedarnos con esto: SMA(10) de m velas es muy superior a 4,5, en breve habrá una aproximación entre el SMA(10) y el precio. Lo que no sabemos es si esa aproximación será porque el precio se dirije a la SMA(10) porque hay un cambio de tendencia o la SMA(10) se dirije al precio porque la tendencia continua, o si la SMA(n) y el precio se aproximan porque hay lateralidad.

Si el precio se lateraliza, la SMA(10) y el precio se aproximarán. Si el precio está por encima de la SMA(10) y prosigue la tendencia alcista, la SMA(10) seguirá al precio. Si el precio está por encima de la SMA(10) y cambia de tendencia, se cruzará con la SMA(10). No estoy revelando ningún secreto, jajaja

Mi intención era solo comprobarempíricamente lo que he demostrado teóricamente. ¿Qué todo este estudio me podrá servir para un buen sistema de trading? Tal vez. Pero esta no era mi intención inicial.

Espero, agmageton, que yo halla explicado bien la diferencia entre lag teórico de la media móvil y su lag empírico histórico. Si no lo he explicado con claridad, dímelo e intento definirlo con otras palabras más claras.

Supongo que si comparto el código se me entenderá mejor. Tengo que depurar el código antes de publicarlo.



Saludos.

[agmageton]

vale rafa lo entiendo ahora mejor y es lo que pensaba el lag de retraso de la media respcto al precio en n barras que en tu caso son días...

Si puede ser una buena base para calcular cuando se desvía de ese lag el precio, sabiendo que de media es 4,5, pero pondré un pero, muchas veces esos desvíos se miden mejor por temas de volatilidad que por temas de medias, porque tienes más información en el precio y es más eficiente, pero juntos puede ser una buena herramienta y te animo a que continúes buscándole utilidad.

saludos.

[Rafa7]

Rafa,

por si te sirve aqui te dejo un viejo paper de Ehlers sobre la zero lag Ema.

Gracias, Rango Starr.



El PDF me lo guardo como joya.

Me lo he leido por encima, y por lo que veo Ehlers también calcula el lag pero de una manera diferente a la mía (porque tiene una intencionalidad diferente a la mía):

1.- Elhers calcula el error como la media sobre la diferencia con signo, o sea, C - M. Yo calculo el error como (la diferencia cuadrática, o sea (C - EMA)^2. Es decir, Ehlers tiene en cuenta el signo (porque su intencionalidad es corregir la predicción con el error de las predicciones anteriores, y por ello necesita el signo), y yo no tengo en cuenta el signo porque mi intención es medir el error histórico para confirmar, o no, el lag teórico. Si me planteara una media con lag zero, tendría que substituir el error cuadrático por otro que no anule el signo. Tengo que meditarlo.

2. Elhers considera como medida del error el promedio exponencial. Yo considero como media del error el promedio simple histórico. hace días que me planteo hacer lo mismo, o sea, que en lugar de aplicar la media histórica simple de la diferencia cuadrática, aplicar la media exponencial de la diferencia cuadrática. Tengo que meditarlo. Si modifico eso, sería un lag más "predictivo".

Personalmente creo que el lag tiene mas que ver con la adaptacion de la media al precio, que como una constante (como la calculas tu)....

A ver, si usas SMA(10), fijate que el lag empírico histórico y el lag teórico coinciden. Eso quiere decir que la SMA(10) no se adapta al precio sino que tiende a mantener el lag, lo cual implica que si temporalmente el lag de la SMA(10) se separa mucho de 4,5 velas, va a tener un fuerte retorno a la media (4,5) porque el lag de la SMA no puede estar muy alejado del teórico.
La EMA(10) si que se adapta al precio y por ello un retorno al lag teórico es muy débil (si lo comparamos con la SMA(10)).



Saludos.

[Rafa7]

Si puede ser una buena base para calcular cuando se desvía de ese lag el precio, sabiendo que de media es 4,5, pero pondré un pero, muchas veces esos desvíos se miden mejor por temas de volatilidad que por temas de medias, porque tienes más información en el precio y es más eficiente, pero juntos puede ser una buena herramienta y te animo a que continúes buscándole utilidad.

Gracias, agmageton. Interesante lo que apuntas. Cuando termine el estudio, miraré cual pueda ser su utilidad.