Operando en Base a la Esperanza Matemática

[Goodvalley]

Del libro "The handbook of Portfolio Mathematics", de Ralph Vince:

Probability = odds for/(odds for + odds against)
________________________________________________

MATHEMATICAL EXPECTATION:

At this point it is necessary to understand the concept of mathematical expectation, sometimes known as the player’s edge (if positive to the player) or the house’s advantage (if negative to the player):

Mathematical Expectation = (1 + A) ∗ P −1 (1.03)

where: P = Probability of winning.
A = Amount you can win/Amount you can lose.

So, if you are going to flip a coin and you will win $2 if it comes up heads,
but you will lose $1 if it comes up tails, the mathematical expectation per
flip is:

Mathematical Expectation = (1 + 2) ∗ .5 − 1
= 3 ∗ .5 − 1
= 1.5 − 1
= .5
In other words, you would expect to make 50 cents on average each flip.
_______________________________________________________________________________

We have seen how flipping one coin gives us a probability statement with two possible outcomes—heads or tails. Our mathematical expectation would be the sum of these possible outcomes. Now let’s flip two coins. Here the possible outcomes are:

Coin 1 Coin 2 Probability
H_______ H______.25
H_______ T______.25
T_______ H______.25
T_______ T______ .25

This can also be expressed as there being a 25% chance of getting both
heads, a 25% chance of getting both tails, and a 50% chance of getting a
head and a tail. In tabular format:

Combination Probability
H2____________.25 *
T1H1__________.50 **
T2____________.25 *

The asterisks to the right show how many different ways the combination can be made. For example in the above two-coin flip there are two asterisks for T1H1, since there are two different ways to get this combination.

Coin A could be heads and coin B tails, or the reverse, coin A tails and coin B heads. The total number of asterisks in the table (four) is the total number of different combinations you can get when flipping that many coins (two). If we were to flip three coins, we would have:

Combination Probability
H3___________ .125 *
H2T1_________ .375 ***
T2H1_________ .375 ***
T3___________ .125 *

for four coins:

Combination Probability
H4___________ .0625 *
H3T1_________ .25 ****
H2T2_________ .375 ******
T3H1_________ .25 ****
T4___________ .0625 *

and for six coins:

Combination Probability
H6___________ .0156 *
H5T1_________ .0937 ******
H4T2_________ .2344 ***************
H3T3_________ .3125 ********************
T4H2_________ .2344 ***************
T5H1_________ .0937 ******
T6___________ .0156 *

Finally, for 10 coins:

Combination Probability
H10___________ .001 *
H9T1__________ .01 **********
H8T2__________ .044 *****(45 different ways)
H7T3__________ .117 *****(120 different ways)
H6T4__________ .205 *****(210 different ways)
H5T5__________ .246 *****(252 different ways)
T6H4__________ .205 *****(210 different ways)
T7H3__________ .117 *****(120 different ways)
T8H2__________ .044 *****(45 different ways)
T9H1__________ .01 **********
T10___________ .001 *

Notice that as the number of coins increases, the probability of getting all heads or all tails decreases. When we were using two coins, the probability of getting all heads or all tails was .25. For three coins it was .125, for four coins .0625; for six coins .0156, and for 10 coins it was .001.

So a coin flipped four times has a total of 16 possible exact sequences:
1. H H H H
2. H H H T
3. H H T H
4. H H T T
5. H T H H
6. H T H T
7. H T T H
8. H T T T
9. T H H H
10. T H H T
11. T H T H
12. T H T T
13. T T H H
14. T T H T
15. T T T H
16. T T T T

The term “exact sequence” here means the exact outcome of a random process. The set of all possible exact sequences for a given situation is called the sample space. Note that the four-coin flip just depicted can be four coins all flipped at once, or it can be one coin flipped four times (i.e., it can be a chronological sequence).
If we examine the exact sequence T H H T and the sequence H H T T, the outcome would be the same for a person flat-betting (i.e., betting 1 unit on each instance). However, to a person not flat-betting, the end result of these two exact sequences can be far different. To a flat bettor there are only five possible outcomes to a four-flip sequence:

4 Heads
3 Heads and 1 Tail
2 Heads and 2 Tails
1 Head and 3 Tails
4 Tails

As we have seen, there are 16 possible exact sequences for a fourcoin flip. This fact would concern a person who is not flat-betting. We will refer to people who are not flat-betting as “system” players, since that is most likely what they are doing—betting variable amounts based on some scheme they think they have worked out. If you flip a coin four times, you will of course see only one of the 16 possible exact sequences. If you flip the coin another four times, you will see another exact sequence (although you could, with a probability of 1/16 = .0625, see the exact same sequence). If you go up to a gaming table and watch a series of four plays, you will see only one of the 16 exact sequences. You will also see one of the five possible end results. Each exact sequence (permutation) has the same probability of occurring, that being .0625. But each end result (combination) does not have equal probability of occurring:

End Result Probability

4 Heads .0625
3 Heads and 1 Tail .25
2 Heads and 2 Tails .375
1 Head and 3 Tails .25
4 Tails .0625

Most people do not understand the difference between exact sequences (permutation) and end results (combination) and as a result falsely conclude that exact sequences and end results are the same thing. This is a common misconception that can lead to a great deal of trouble. It is the end results (not the exact sequences) that conform to the bell curve—the Normal Distribution, which is a particular type of probability distribution.
An interesting characteristic of all probability distributions is a statistic known as the standard deviation.
For the Normal Probability Distribution on a simple binomial game, such as the one being used here for the end results of coin flips, the standard deviation (SD) is:

D = N ∗ P ∗ (1 − P)
N
(1.04)
where: P = Probability of the event (e.g., result of heads).
N = Number of trials.
For 10 coin tosses (i.e., N = 10):
SD = 10 ∗ .5 ∗ (1 − .5)/10
= 10 ∗ .5 ∗ .5/10
= 10 ∗ .25/10
= 10 ∗ .158113883
= 1.58113883

The center line of a distribution is the peak of the distribution. In the case of the coin toss the peak is at an even number of heads and tails. So for a 10-toss sequence, the center line would be at 5 heads and 5 tails. For the
Normal Probability Distribution, approximately 68.26% of the events will be + or − 1 standard deviation from the center line, 95.45% between + and − 2 standard deviations from the center line, and 99.73% between + and
− 3 standard deviations from the center line (see Figure 1.2). Continuing with our 10-flip coin toss, 1 standard deviation equals approximately 1.58. We can therefore say of our 10-coin flip that 68% of the time we can expect
to have our end result be composed of 3.42 (5 − 1.58) to 6.58 (5 + 1.58) being heads (or tails). So if we have 7 heads (or tails), we would be beyond 1 standard deviation of the expected outcome (the expected outcome being
5 heads and 5 tails).

Here is another interesting phenomenon. Notice in our coin-toss examples that as the number of coins tossed increases, the probability of getting an even number of heads and tails decreases. With two coins the probability
of getting H1T1 was .5. At four coins the probability of getting 50% heads and 50% tails dropped to .375. At six coins it was .3125, and at 10 coins .246.

Therefore, we can state that as the number of events increases, the probability of the end result exactly equaling the expected value decreases.

The mathematical expectation is what we expect to gain or lose, on average, each bet. However, it does not explain the fluctuations from bet to bet. In our coin-toss example we know that there is a 50/50 probability of a
toss’s coming up heads or tails. We expect that after N trials approximately 1/2 * N of the tosses will be heads, and 1/2 * N of the tosses will be tails. Assuming that we lose the same amount when we lose as we make when
we win, we can say we have a mathematical expectation of 0, regardless of how large N is.

[sk_c7]

Lo que quería decir Good si he entendido bien es que los ratios de beneficios-pérdidas altos como es 3:1 o 5:1 son más buenos a la hora de afrontar largas rachas malas donde la estrategia falla. Esto es algo que siempre pasará porque toda estrategia ha de tener un margen de error.

En este aspecto he de disentir, ya que el hecho de poner en peligro tu cuenta no depende del ratio que eligas o del numero de aciertos, sino más bien de esto dependerá la muestra total de operaciones que se utilice y el porcentaje de riesgo que se coja hasta el stop loss. Es decir, a mayor número de trades realices más probabilidad hay de abarcar una larga racha de pérdidas y a mayor sea tu riesgo porcentual más probable se hace que esa racha acabe con tu cuenta. Dicho de esta manera, si sea cual sea el sistema consideramos que tenemos una racha de 20 operaciones negativas no será lo mismo arriesgar 1% en cada operacion: 20*1=20% aprox.(ya que disminiuye respecto a la primera pérdida gradualmente) que arriesgar un 4% en cada operación: 20*4=80% aprox.

Es evidente que sea cual sea el sistema si todos tenemos una racha de 20 malas lo que nos importará será el riesgo que asumimos a lo largo de toda esa racha. He de decir que un DD de 20% es realista y asumible como peor escenario mientras que un 80% de DD ni mucho menos lo es ya que supondria ganar 5 veces lo que te queda para recuperar la pérdida.

Otra cosa muy distinta será la probabilidad de que tu racha sea más larga o más corta según tus ratios y aciertos. Es de lógica que, aunque es posible tener rachas infinitamente largas sea cual sea el acierto y el ratio , es menos probable tener rachas largas de fallos en aquellos sistemas que tienen un gran porcentaje de aciertos,ya que sacrifican el win ratio a costa de tener más porcentaje de acierto. Lo contrario sucede en las que tienen un gran ratio de ganancia, estas al tener un porcentaje menor de aciertos es más probable de forma proporcional siempre a tener un mala racha de operaciones de cierto tamaño. En forma teórica matemática es así ya que seguimos hablando de un sistema de suma cero por lo que nadie gana más probabilidades que otro de la nada sino que es acosta de algo. El hecho de pensar que no tenemos una suma cero ya es una premisa errónea.

Por eso, lo que se dice que para ganar necesitas ratios mayores a 1:1 es absurdo ya que, matemáticamente se puede ganar independientemente de tu ratio take profit-stop loss. Otra cosa es que cada uno psicológicamente trabaje mejor con uno o con otro o que yo, por ejemplo, trabajo con ratios de 0,65/1 mientras mantenga el 70% de aciertos puedo ir ganando poquito a poquito. Para que se entienda lo expuesto de una manera más clara os dejo una imagen que identifica la frontera entre tener un sistema ganador y uno perdedor:


Por otro lado, me interesaría saber que opinión tiene socito sobre los win ratios y los aciertos a la hora de determinar una estrategia.

Saludos y a seguir debatiendo!

[Goodvalley]

Sí SK, pero debes tener en cuenta factores como los cambios de volatilidad, por ejemplo. O que tu estrategia funciones estadísticamente mejor con lateralidades que con tendencias. O el simple hecho de que los ratios risk/reward es más fácil ponerlos más altos con tendencias que con rangos.

No siempre es mejor tener ratios mayores de 1:1, por supuesto. Depende -como llevo diciendo todo el hilo y tú también supongo- de los ingredientes de tu sistema.

Aparte, no es lo mismo si haces recuentos de equity y riesgo a asumir cada cierto tiempo, o que lleves una estadística del rendimiento y de las rachas y cómo las soporta tu sistema.

Por eso siempre insisto en que, con tantas variables, debemos intentar agarrarnos a algo que sea seguro o estadísticamente seguro.

Y aún hay más posibles consideraciones: un risk/reward de 1:5 reduce la fiabilidad, sí. Pero si yo fracciono el tamaño de mis posiciones en 5, a mismo riesgo que otro que emplee un 1:1 tengo mayor opportunity factor, ya que tengo 5 veces más intentos. Y la opción de piramidar, o tirar parabólicos.

Para terminar, otro temazo que da para mil debates es cómo reducir el drawdown y, más complicado aún, cómo ajustarlo.

Pero el peor tema de todos es el psicológico. Aquí estamos contando con que el operador está siempre ahí, hará lo que se espera de él, sin fallos, sin despistes, sin miedo ni ansia ni euforia. Y no, cuando el operador lleva 5 operaciones seguidas perdiendo -o 5 jornadas seguidas-, hay seguridades que pueden salvar una cuenta de las garras de ese mismo operador, que somos nosotros.

[sk_c7]

Bien, ya veo lo que sucede. Estamos hablando de la misma cosa, pero desde distinto enfoque. Mi enfoque es puramente estadístico y cierto por su objetividad. Me baso en lo que la matemática me arroja para dar unos parámetros resultantes. Según veo tu por el contrario metes parámetros enfocados al trading desde el punto de vista subjetivo, como lo son la psicología y el suspuesto de que un sistema funcione mejor con uno que con otro, que sí es así, pero es una hipotesis hasta que no se demuestre y lo que es más importante no es necesario para el tema referido. La premisa de que unos sistemas funcionan mejor que otros con ciertos parámetros se da por supuesta y la obviamos al igual que la volatilidad. Se da por supuesto que habrá la volatilidad suficiente para que los takeprofit y los stop loss salten me da igual si hay un millon de pips de volatilidad por hora como si son 10 pips. Ya que el ratio es proporcional en porcentaje independientemente del valor absoluto de la volatilidad. Todas esas cosas son una especie de muro que puede entorpecer nuestra vista hacia lo verdaderamente importante.

Es irrefutable que un sistema ya testeado con un 80% de aciertos y un win ratio de 0.5 es un sistema ganador. Por el contrario un sistema con porcentaje de aciertos del 20% pero con un ratio de 3 a 1 es un sistema perdedor. Veáse la imagen adjuntada anteriormente. Este hecho es irrefutable ya que, se está hablando que son sistemas testeados (entiéndase a modo de ejemplo). Por lo que, la realidad sería que el sistema con peor ratio estaría en positivo mientras que el sistema con mejor ratio estaría en negativo. Esto rechazaría que el ratio sea una variable más determinante que el porcentaje de aciertos, discriminando así los sistemas con peor ratio como sistemas abocados al fracaso.

Desde el punto de vista de las malas rachas que mencionaste, decirte que aunque cualquier escenario es posible, en términos de probabilidades es más probable que tenga una mala racha más larga un sistema con alto ratio pero, bajo número de aciertos que un sistema contrario.

Un ejemplo, tenemos dos sistemas(sistema A y B) con la misma esperanza matematica=0,05. El sistema A tiene una tasa de acierto del 70% y un ratio de 0,5/1 y el sistema B tiene una tasa de acierto de acierto del 30% y un ratio de 2,5/1.

Se han testeado los dos con 100 operaciones cada uno. De manera que el sistema A tiene 70 operaciones ganadoras y 30 perdedoras y el sitema B tiene 30 operaciones ganadoras y 70 perdedoras.

La racha negativa más larga posible en el sistema A es de 30 perdedoras y la del sistema B 70 perdedoras con lo que nos encontramos que las rachas perdedoras del sistema B van a ser 70/30=2,33... veces más largas de media que las del sistema A. Esto es, por cada una perdedora que tenemos en nuestro sistema A tenemos 2,33 en el sistema B que es el que tiene mayor ratio. Lo que hace que con distribuiciones aleatorias de aciertos y fallos sea más probable encontrar malas rachas más largas en el sistema de mayor ratio.

Visto con números y relacionado con la esperanza matemática nos damos cuenta de que las racha en ambos sistemas se compensan balanceando el ratio y el porcentaje de aciertos uno cogido de la mano del otro,NUNCA! discriminando según porcentaje de aciertos o ratio de ganancias. Los dos se verá que son igual de válidos:

-Como hemos dicho el sistema A la racha más larga posible es de 30 perdedoras suponiendo que arriesgamos 10 euros por operación cuando arriesgamos y que ganamos 5 cuando ganamos nos queda que:

--->Perdidas racha: 30*10= 300 euros
--->Ganancias de aciertos: 70*5= 350 euros ----> BENEFICIO=350-300=50 euros

-Sistema B tiene 70 perdedoras y 30 ganadoras y ratio 2,5 a 1, ganamos 25 cuando ganamos perdemos 10 cuando perdemos:

--->Perdidas racha: 70*10=700
--->Ganancia de aciertos: 30*25=750----> BENEFICIO=750-700=50 euros.

Como podemos comprobar el resultado final de ganancias es el mismo para los dos sistemas. Da igual en que orden pongas las perdidas o las ganancias el resultado final con esos aciertos y ratios seguirá siendo el mismo. Puedes ganarlo haciendo 70 aciertos y 30 fallos que haciendo un acierto,acierto,fallo... Da lo mismo porque en términos absolutos las matemáticas de los dos sistemas testeados con distinta configuración arroja exactamente el mismo beneficio. Todo lo que se salga de esta conclusión cierta será mera especulación subjetiva.

Y es aquí donde remarco que es el capital arriesgado por operación lo que determinará tu supervivencia o no en los mercados.Ya que si los 10 euros expuestos apenas representaran un gran capital para tu cuenta pues podrás soportar una gran racha de perdidas, no así, si el capital expuesto por operación representa un gran monto de tu cuenta, ya que en la primera pequeña mala racha quedarás fuera del mercado.

De esta manera queda demostrado que dos sistemas totalmente opuestos, asimétricos en las dos variables estudiadas pueden dar el mismo resultado con esperanza matemática positiva y que es el riesgo lo que de verdad será determinante a la hora de sobrevivir malas rachas, NO el porcentaje de aciertos o el ratio de ganancia pérdida. Será ya cada trader de forma personal quien decida sentirse mejor psicológicamente con un sistema u otro o en caso de ser un EA le dará igual indistintamente.

[Hermess]

Se han testeado los dos con 100 operaciones cada uno. De manera que el sistema A tiene 70 operaciones ganadoras y 30 perdedoras y el sitema B tiene 30 operaciones ganadoras y 70 perdedoras.

La racha negativa más larga posible en el sistema A es de 30 perdedoras y la del sistema B 70 perdedoras con lo que nos encontramos que las rachas perdedoras del sistema B van a ser 70/30=2,33... veces más largas de media que las del sistema A. Esto es, por cada una perdedora que tenemos en nuestro sistema A tenemos 2,33 en el sistema B que es el que tiene mayor ratio. Lo que hace que con distribuiciones aleatorias de aciertos y fallos sea más probable encontrar malas rachas más largas en el sistema de mayor ratio.

?????????????


¿ Quien controla la fiabilidad para que ocurra como dices?

saludos

[Goodvalley]

...................

Has comentado bastantes cosas, estoy de acuerdo con algunas y con otras no, te comento...

- Yo no había metido la psicología en todo el hilo hasta que te he respondido, y lo he hecho para señalar que no tenerla en cuenta es muy poco realista a la hora de prepararse para operar cualquier sistema.

- Respecto a otros parámetros como la volatilidad, los cambios de volatilidad han arruinado a montones de traders profesionales y hecho obsoletos sistemas que parecían invencibles. Decir que eso no es lo verdaderamente importante y dar por supuesto que hay una especie de adaptación automática a los nuevos niveles de volatilidad es algo muy temerario.

- "Es irrefutable que un sistema ya testeado con un 80% de aciertos y un win ratio de 0.5 es un sistema ganador." Decir que esto es irrefutable es muy atrevido. Lo es sobre el papel, sí, y en principio también lo es en la realidad. Pero cuando el mercado cambia hay problemas. Por ejemplo, un sistema así suele ser lateral (no siempre, pero normalmente sí). En 2008, 2010 e incluso en 2014 con el Eurusd, muchos de estos sistemas con históricos del 80% implosionaron. Cuidado, lo mismo es posible para un sistema con ratios grandes y pocos aciertos, todo tiene su peligro.

- La supuesta mayor cantidad de rachas largas se puede reducir (y mucho) con herramientas como el Break Even o los trailings. De pronto, un sistema con poca fiabilidad ve reducido su drawdown, por ejemplo. En tu ejemplo de los dos sistemas no puedes hacer eso con el primero y si con el segundo.

- Dicho esto, hablas como si yo no hubiera hablado del tamaño de posición (llevo mencionándolo todo el hilo) o no hubiera estado todo el puñetero rato diciendo que a mayor ratio, menor fiabilidad (debo haber dicho esto ya 40 veces por lo menos).

Pero bueno, que no pasa nada...

[sk_c7]

Primero de todo cuando hablamos de datos como la volatilidad se excluye ya que no se tiene en cuenta cuando partimos de que solo estamos analizando un par de variables que son el ratio y el porcentaje de beneficios de lo contrario sacariamos cien variables por cada variable asociada y nunca llegariamos a demostrar nada. Es por ello que he establlecido constantes y datos prefijados como es el hecho de que los take profits y los stop loss siempre se ejecutan y lo hacen al milimetro.

Un consejo que usan los fisicos siempre, cuando se intenta de demostrar algo hay que simplificar todo lo maximo posible crea un caso donde todas las variables estan controladas y entonces se demuestra el caso. Aquí hemos hecho lo mismo solo le he dado libertad al ratio y el porcentaje para demostrar que uno va con el otro en tanto que ninguno es mas importante que el otro a la hora de determinar la esperanza matematica positiva que al fin y al cabo es de lo que va el hilo.

Y te confundes en otra cosa, ya que cuando te hablo de testeos ya hechos es porque quiero datos sobre los que basarme para ser lo más objetivo posible. De manera que si un sistema ha hecho algo en un determinado tiempo en el pasado y tiene una estadística solo cojo esa estadistica la analizo y la expongo. En ningún momento estoy haciendo especulaciones cara al futuro de que es lo que hará... ni mucho menos un sistema hará lo mismo dos veces seguidas en un sistema con matematica no lineal. Es por eso que solo me baso en datos porque todo lo que sea especulación es un malgasto de palabras. Tampoco es necesario especular con que si hubo tendencia o no, el exito ya queda reflejado en las estadisticas.

Y te comento que las operaciones en break even ya están dentro de la estadistica si tu sistema tiene un 30% de acierto y 3 a 1 de ratio, y toda la estadisitica está hecha después de hacer todas las operaciones en break even y las que no pues ya estará descontado en la misma.

En cuanto a lo del ratio yo lo he abordado desde la frase en la que decias que no conocias ningún sistema con ratio menor a 2 o 3 a 1 que ganases consistentemente y con ecuaciones quería demostrar que con un sistema asimetro en esos parametros puedo obtener el mismo beneficio, ya que la esperanza matemática ya descuenta cualquiera que sean los valores que tengan esos dos parámetros.

[Goodvalley]

Y te comento que las operaciones en break even ya están dentro de la estadistica si tu sistema tiene un 30% de acierto y 3 a 1 de ratio, y toda la estadisitica está hecha después de hacer todas las operaciones en break even y las que no pues ya estará descontado en la misma.

En cuanto a lo del ratio yo lo he abordado desde la frase en la que decias que no conocias ningún sistema con ratio menor a 2 o 3 a 1 que ganases consistentemente y con ecuaciones quería demostrar que con un sistema asimetro en esos parametros puedo obtener el mismo beneficio, ya que la esperanza matemática ya descuenta cualquiera que sean los valores que tengan esos dos parámetros.

- Vale, lo que dices del BE puedo entenderlo, si es que realmente está incluido. Pero entiende tú que si ambos sistemas son como tú dices pero "a pelo", entonces la utilización del BE's cambia las cosas. Tanto para el primer ejemplo que das en tu post como para el de las dos operativas de 0,5:1 y 2,5:1. El caso es que tú has dicho explicitamente que sólo estás "analizando un par de variables que son el ratio y el porcentaje de beneficios", para no sacar cien variables por cada variable asociada. Yo presupongo -creo que legítimamente- que en la prueba "0,5:1 y 2,5:1" los BE no deben estar contados porque no son parte del sistema, o ganas o pierdes cada operación.

- Sigo diciendo que sobre el papel es muy bonito, pero que ganar así de forma consistente es muy, muy difícil. Y en cuanto cambien las condiciones de mercado, todo se va al garete.

[socito]

Menos mal que comienzo a ver cordura, nivel, y claridad de exposición. Yo reconozco que soy mucho más chabacano.

Muy buenos para mí los posts de sc_k7 y el último de Agma, ¡Aleluya!

Por otro lado, me interesaría saber que opinión tiene socito sobre los win ratios y los aciertos a la hora de determinar una estrategia.

Creo que dije algo por aquí
viewtopic.php?f=9&t=18593&start=45#p214010

Claro que el ratio significa una parte la gestión, pero no se puede generalizar diciendo que "mayor profit, implica mayor ventaja matemática". Eso no se puede afirmar de ninguna manera.

A lo mejor a tí te va bien porque tienes una operativa tendencial determinada y singular a la que va bien ese ratio, y ciertamente aciertas en las tendencias y el activo que trabajas así se mueve.
Otro que tradea en rangos, pues a lo mejor le viene bien un 1:1 o incluso el profit más cercano que el stop. Es algo muy subjetivo y que tiene que ver con más cuestiones.

Esto ya lo dije en la página 4, y tiene mucho que ver con lo que Agma acaba de postear por aquí:
viewtopic.php?f=9&t=18593&start=90#p214124
pero en su post mucho más ampliado y muchísimo mejor explicado. Concuerdo 100% con lo que dice.

[socito]

Vamos a ver Good

Esto es una cosa:

Del libro "The handbook of Portfolio Mathematics", de Ralph Vince:

Probability = odds for/(odds for + odds against)
________________________________________________

MATHEMATICAL EXPECTATION:

At this point it is necessary to understand the concept of mathematical expectation, sometimes known as the player’s edge (if positive to the player) or the house’s advantage (if negative to the player):

Mathematical Expectation = (1 + A) ∗ P −1

where: P = Probability of winning.
A = Amount you can win/Amount you can lose.

Y esto otro...

Socito, unas matemáticas sencillas...

Esperanza matemática = (1 + A) * P - 1

A -> Cantidad que ganas / Cantidad que pierdes
P -> Probabilidad de ganar (en el caso de la moneda al aire, la probabilidad es 0,5 (1 posibildad entre 2))

Esperanza matemática de la moneda con ratios 2 a 1 (gano 2€, pierdo 1€):

Esperanza matemática = (1 + 2) * 0,5 -1 >>> 3 * 0,5 - 1 >>> 1,5 - 1 = 0,5
________________________________________________________________________
Esperanza matemática de la moneda con ratios 5 a 1 (gano 5€, pierdo 1€):

Esperanza matemática = (1 + 5) * 0,5 - 1 >>> 6 * 0,5 -1 >>> 3 - 1 = 2

El resultado implica que en el primer caso ganarías, de media, 50 céntimos a cada tirada. En el segundo caso, 2€ de media en cada tirada.

esto es la interpretación que tu te has montado con el evidente cacao que arrastras, y que resulta en el post que te has currado esta mañana y que te repito que es un descojone (más que nada porque al final fuiste de sobrao, y es que equivocar nos equivocamos cualquiera)

La fórmula es esta:
Mathematical Expectation = (1 + A) ∗ P −1

where: P = Probability of winning.
A = Amount you can win/Amount you can lose.

Pero tú te has liado una pirula monumental y pones "P" (Probabilidad de ganar)=0,5 para cualquier ratio. Sin tener en cuenta que cada ratio lleva pareja su probabilidad de acierto.
0,5 es la probabilidad de obtener el suceso cara ó cruz.
Pero la "Probabilidad de ganar" (según que ratio metas) varía en función del ratio que metas. No es igual de probable un 2:1 que un 5:1, el primero va a ser más probable. Por tanto no puedes meter barra libre de 0.5 para la variable P, cada ratio implica una probabilidad diferente. (Para el 2:1 P=0.333, y para el 5:1 P=0.166)

Lo que va a resultar igual en ambos casos es la esperanza matemática (que será siempre CERO) porque el pago compensa las distintas probabilidades de aciertos, están relacionados.

Y ahora ponte como quieras, ahí ya nada puedo hacer.

[Goodvalley]

Vamos a ver Good
esto es la interpretación que tu te has montado con el evidente cacao que arrastras, y que resulta en el post que te has currado esta mañana y que te repito que es un descojone (más que nada porque al final fuiste de sobrao, y es que equivocar nos equivocamos cualquiera)

La fórmula es esta:
Mathematical Expectation = (1 + A) ∗ P −1

where: P = Probability of winning.
A = Amount you can win/Amount you can lose.

Pero tú te has liado una pirula monumental y pones "P" (Probabilidad de ganar)=0,5 para cualquier ratio. Sin tener en cuenta que cada ratio lleva pareja su probabilidad de acierto.
0,5 es la probabilidad de obtener el suceso cara ó cruz.
Pero la "Probabilidad de ganar" (según que ratio metas) varía en función del ratio que metas. No es igual de probable un 2:1 que un 5:1, el primero va a ser más probable. Por tanto no puedes meter barra libre de 0.5 para la variable P, cada ratio implica una probabilidad diferente. (Para el 2:1 P=0.333, y para el 5:1 P=0.166)

Lo que va a resultar igual en ambos casos es la esperanza matemática (que será siempre CERO) porque el pago compensa las distintas probabilidades de aciertos, están relacionados.

Y ahora ponte como quieras, ahí ya nada puedo hacer.

Tú sí que tienes una empanada monumental y un cacao, y todas esas cositas bonitas que me dices. Hijo mío, la probabilidad de que salga cara o cruz es siempre la misma: 50% ó 0,5, INDEPENDIENTEMENTE de que yo me apueste 1 trillón de euros de ganancia contra 1 euro de pérdida. P es la Probabilidad SEGÚN EL NÚMERO DE JUGADAS.

Si jugamos con 1 moneda, tenemos una jugada y 2 posibles resultados. 100% / 2 = 50% ó P=0,5.
Si jugamos con 2 monedas, tenemos dos jugadas y 4 posibles resultados. 100% / 4 = 25% ó P=0,25.
Si jugamos con 3 monedas, tenemos tres jugadas y 6 posibles resultados. 100% / 6 = 16,67 ó P=0,1667.

LA PROBABILIDAD DE GANAR O PERDER NO TIENE NADA QUE VER CON EL RATIO. CONFUNDES PROBABILIDAD CON ESPERANZA MATEMÁTICA.

La Esperanza Matemática varía en función de la probabilidad de que salga cada jugada (y hay series que son equivalentes, por ejemplo cara-cara-cruz, cara-cruz-cara y cruz-cara-cara) y del Ratio que empleemos. Otra cosa es que nos acepten la apuesta o no, pero las matemáticas son así. Por eso cambia la Esperanza Matemática.

Esa fórmula, a ver si te enteras, es la forma de saber QUÉ ESPERANZA MATEMÁTICA TIENES SEGÚN EL RATIO. EL DATO DEL RATIO ES "A" (GANANCIA/PÉRDIDA). SI EL RATIO ES 5:1, A ES 5. LUEGO HACEMOS EL CÁLCULO Y EL RESULTADO ES LA ESPERANZA MATEMÁTICA SEGÚN ESE RATIO. SI EL NÚMERO DE JUGADAS ES MAYOR, LA PROBABILIDAD "P" CAMBIA. POR EJEMPLO, 2 MONEDAS LA PROBABILIDAD ES 0,25 (25%) PARA CADA POSIBLE RESULTADO. COMO "CARA Y CRUZ" EQUIVALE A "CRUZ Y CARA", PODEMOS SUMARLAS YA QUE EL RESULTADO ES EL MISMO. POR TANTO, LA ESPERANZA MATEMÁTICA DE SACAR "UNA CARA Y UNA CRUZ" ES 0,5 (50%).

Porque, si no, la Esperanza Matemática sería siempre 0 como tú dices, con lo cual no tendría sentido nunca buscar ese valor. Lo que pasa (estoy interpretando tus palabras y puedo equivocarme, aviso) es que tú crees que yo estoy diciendo que por tener una determinada esperanza matemática yo doy el resultado como seguro. Pero no es así. En cinco tiradas de moneda, a pesar de ser los resultados menos probables, podrían salir 5 caras seguidas o 5 cruces seguidas, a pesar de que la Esperanza Matemática da esos valores como los menos probables.

[Rango Starr]

. de risa todo...

[socito]

Volvemos al primer post que te puse.

Hay que encontrar un atontao que acepte que cuando tú ganes te va a pagar 5...10.... o 1 millón ¡Ya puestos!

Y segundo y ya te lo ha dicho mas gente.
¿Cómo enlaza esto con el ratio en el trading?
¿Cómo carajo has llegado a la conclusión con este tinglado, de que convienen ratios altos de beneficio?
Y es que esto lo habeis afirmado tanto Hermess como tú mismo.

[Goodvalley]

Buenos días...

Señores por favor , esta discusión esta llegando a un punto "comico-patetica"....

SK_c7, hizo una explicación brillante de la formula y lo que representa. Razono adecuadamente la relación W/L, con fiabilidad. Hizo una explicación larga y coherente, digna de guardarla....

nada que ver con mis apuntes tipo "guerrilla"... solo le falto una frase para apuntillar y zanjar el asunto...

y es que esa relación , se produce a la salida de una serie de datos... vuelvo a repetir es a "POSTERIORI"....

Tu creas una estrategia, con una serie de reglas, la programas, y te da una serie de trades, unos ganadores y otros perdedores, cada uno con su salida numérica.

Son esos datos los que luego incorporas a la formula, y si dentro de tus reglas, de trading, incorporas una relación de 3 take profit, 1 stop loss, tendras una salida de datos pero si es 1 take profit, 1 stop loss, tendras otra salida de datos..... como consecuencia, te variara la fiabilidad y la expectancia, o ganancia media por trade

Utilizamos un martillo para clavar un clavo, NO un clavo para clavar un martillo....

Es que no se dan cuenta?......

Saludos

Rango, todo esto que estás diciendo llevo diciéndolo yo todo el puñetero hilo.
- He hablado de que el ratio varía la fiabilidad desde el principio. Te lo puedo mostrar si quieres.
- Llevo también todo el hilo defendiendo tu último párrafo.

[Goodvalley]

Volvemos al primer post que te puse.

Hay que encontrar un atontao que acepte que cuando tú ganes te va a pagar 5...10.... o 1 millón ¡Ya puestos!

Y segundo y ya te lo ha dicho mas gente.
¿Cómo enlaza esto con el ratio en el trading?
¿Cómo carajo has llegado a la conclusión con este tinglado, de que convienen ratios altos de beneficio?
Y es que esto lo habeis afirmado tanto Hermess como tú mismo.

¿Cuántas veces más tengo que aclararte que esto es independiente de si te aceptan la apuesta o no? Estamos discutiendo los cálculos y las fórmulas. Deja de decir "te lo ha dicho más gente". No discutimos si te aceptan la apuesta o no. Yo sólo sigo la discusión de la moneda, las probabilidades y la esperanza matemática. Ahora me sales con eso porque te acabo de dejar nuevamente en bragas con tus argumentos con la fórmula. Deberías admitir que tu último post está equivocado, porque lo está. Y, evidentemente, si me has acusado de tener un cacao, una pirula monumental y un descojone, lo que te toca ahora es admitir que eres tú quien las tiene. Si no, no haber descalificado antes de resolver esa parte de la discusión.

¿TU ÚLTIMO RAZONAMIENTO SOBRE LOS CÁLCULO ESTÁ BIEN O ESTÁ MAL? ¿ESTABA BIEN TU CONCEPTO SOBRE PROBABILIDADES Y ESPERANZA MATEMÁTICA, SÍ O NO?

Yo no he montado ningún tinglado que convierta ratios altos de beneficio. Eso lo dices tú, intentando hacerme quedar como un iluminado.

Lo único que he dicho es que, ante la expectativa de rachas de pérdidas continuas negativas y positivas, SEGÚN CÓMO TENGAMOS MONTADO NUESTRO SISTEMA, nuestras posibilidades de una operativa consistente con buenos resultados y bajo drawdown es mayor. YO NO HE DICHO NADA SOBRE RATIOS ALTOS DE BENEFICIO. NO MIENTAS NI DESCALIFIQUES.