Z-Score

[aadriann]

Tengo dudas con el Z-score, y veo contradicciones en muchas partes.

No entiendo porque tienen que existir rachas causadas por una dependencia entre las operaciones. Cada operación es independiente de la anterior y da exactamente igual lo que hayamos hecho antes, porque depende del sistema y del mercado y de nada más. Entonces como se crea esa dependencia? Alguien puede explicármelo? Que sentido tiene por ejemplo evitar operar porque sabemos que en según ese cálculo tenemos mas probabilidades de perder en la siguiente operación. Si la base del beneficio es operar, tarde o temprano tendrás que operar y te va a llegar igual según este cálculo, lo cual lo veo absurdo.

Otra cosa que no entiendo, si por ejemplo mi sistema tiene un 80% de probabilidad de acierto, lógicamente voy a acumular rachas positivas mas grandes, y según este test tendría menos aleatoreidad, cuando en realidad tengo la misma!!!, porque es de simple lógica que un alto porcentaje de acierto aumenta la probabilidad de acumular rachas mas largas positivas, pero eso no significa que sea mas o menos aleatorio.

Y que pasa con un sistema que tiene un 50% de acierto? también se distribuye con dependencia entre sus operaciones? O es que no hemos tomado suficientes datos para llegar a esa conclusión?

Como puede ser que basten 30 operaciones decidir algo así? Se supone que es la ley de los grandes números la que va demostrando esto cada vez con mas certeza.

En definitiva, o estoy muy equivocado o esto son pseudo-matemáticas. Alguien puede explicármelo?

[Rango Starr]

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[Rafa7]

No entiendo porque tienen que existir rachas causadas por una dependencia entre las operaciones. Cada operación es independiente de la anterior y da exactamente igual lo que hayamos hecho antes, porque depende del sistema y del mercado y de nada más. Entonces como se crea esa dependencia? Alguien puede explicármelo?

Hola, aadriann.



Normalmente es como tu dices: en la mayoría de los sistemas de trading, no hay dependencia entre las operaciones.
Pero hay excepciones. Y si hay en un sistema de trading hay dependencia entre las operaciones, hay que añadir reglas para conseguir un nuevo sistema en el que realmente no haya dependencia entre las operaciones,

Un ejemplo lo tenemos en el sistema de las tortugas. Richard Dennis, en su sistema de las tortugas, descubrió que en las entradas que superan el máximo/mínimo de 20 velas diarias, había una ligera dependencia y decidió abrir operación solo si la anterior operación (real o ficticia) fuera perdedora. ¿Y cómo es posible que pueda haber tal dependencia? Pues porque hay manos duras, muy astutas, que probocan falsos breaks del máximo/mínimo de 20 velas diarias para aprovecharse de las manos débiles.

Entonces aadrian, si diseñas un sistema de trading, puedes analizar si hay, o no, una ley de dependencia. Si no la hay, ya tienes el sistema listo. Pero si encuentras una ley de dependencia, puedes intentar aprovecharla para conseguir un nuevo sistema (mejorado) en el que realmente no haya ley de dependencia.



Saludos.

[Rafa7]

En definitiva, o estoy muy equivocado o esto son pseudo-matemáticas. Alguien puede explicármelo?

aadrian,



Es difícil hayar sistemas en los que hayan leyes de dependencia suficientemente explotables. Pero existen excepciones: hay algunos sistemas de trading con leyes de dependencia.



Saludos.

[Rafa7]

Captura.PNG (78.43 KiB) Visto 1466 veces

Sres. foristas,

La imagen está tomada de
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q ... qE4bTw8krH

E(n) = 2 * p * q * (n - 1) + 1, siendo n el número de operaciones, p la probabilidad de ganar y q = 1 - p.
Esto se demostro en este hilo por inducción.

Sea w = nº de operaciones ganadoras y l = nº de operaciones perdedoras.

Según la fórmula de la imagen se cumple:
Mu = 1 + 2 * w * l / n = 1 + 2 * p * n * l * n / n =
2 * p * q * n + 1 =
E(n + 1)

2 * w * l = 2 * p * n * q* n = 2 * p * q * n^2

Sigma^2 = Var(n + 1) = 2 * w * l * (2 * w * l - n) / (n^2 * (n - 1)) =
2 * p * q * n^2 * (2 * p * q * n^2 - n) / (n^2 * (n - 1)) =
2 * p * q * n * (2 * p * q * n - 1) / (n * (n - 1)) =
(E(n + 1) - 1) * (E(n + 1) - 2) / (n * (n - 1))

Var(n) = (E(n) - 1) * (E(n) - 2) / ((n - 1) * (n - 2))

Z-Score(n) = (R(n) - E(n)) / Var(n)^0,5

Z-Score(n) = (R(n) - E(n)) / ((E(n) - 1) * (E(n) - 2) / ((n - 1) * (n - 2)))^0,5

Esta fórmula del Z-Score tiene la virtud de que no considera una aproximación a E(n) sino su valor exacto:
E(n) = 2 * p * q * (n - 1) + 1

Saludos.

[Rafa7]

Sres. foristas,

Una alternativa al Z-Score es la siguiente:
Supongamos que nuestro sistema de trading tiene n operaciones.
A la 1ª operación le asignamos 1 si la 1ª operación ganadora sucede antes que la 1ª operación perdedora; le asignamos 0 en caso contrario.
Al resto de operaciones:
Si la operación es ganadora asignamos 1.
Si la operación es perdedora asignamos 0.
Si la operación no es ni ganadora ni perdedora le asignamos el mismo valor que a la anterior operación.
De esta manea hemos obtenido una secuencia de n bits.
Sea Dependencia = 2 * Abs(R - E(R)) / (n - 1)
Donde R es el número de rachas de la secuencia, E(R) = 2 * p * (1 - p) * (n - 1) + 1 y p = probabilidad de unos.
Por inducción ChatGPT ha demostrado que 0 <= Abs(R - E(R)) <= (n - 1) / 2.
Por lo tanto 0 <= Dependencia <= 1.
De manera que la máxima dependencia sucede cuando Test(R) = 1, y la mínima dependencia sucede cuando Dependencia = 0.
Entonces habría que definir un umbral cerca de Dependencia = 1, lo cuál requeriría investigación. El umbral podría ser fijo o dependiente de p. Por ejemplo, podría ser 1 - p / 4 = u.
Si u fuese el umbral elegido (sea fijo o sea dependiente de p), diríamos que:
1. El sistema tiene dependencia sí, y solo sí, Dependencia >= u.
2. El sistema tiene dependencia positiva, si tiene dependencia y si R < E(R)
3. El sistema tiene dependencia negativa, si tiene dependencia y si R > E(R).
4. El sistema tiene dependencia nula, si no tiene dependencia.

Saludos,

[Rafa7]

Sres. foristas,

Tanto en el Z-Score como en el indicador que os compartido en el anterior post, hay un problema: no se tiene en cuenta la entropía.
Mirad el caso en que p, la probabilidad de unos sea del 100% o del 0%. Eso quiere decir que la secuencia binaria tiene un valor constante (0 ó 1) y, por lo tanto, hay dependencia máxima. Pero, sin embargo R = E(R) = 1.
y entonces según la fórmula de Dependencia que os he compartido Dependencia, la secuencia es de dependencia nula, lo mismo según Z-Score, lo cual es absurdo.

Por lo tanto, hay que darle unas vueltas tanto al Z-Score como a la fórmula Dependencia que he definido.

Saludos,

[Rafa7]

Sres. foristas,

He diseñado otro indicador que elimina la contradicción que nos indica Z-Score cuando p = 0 ó 1. (Ya que cuando pasa esto, R = E(R) = 1, y por la tanto Z-Score = 0, y por lo tanto la secuencia es de dependencia nula según Z-Score, lo cuál es absurdo ya que la dependencia es máxima).

Aletoriedad = (2 * (1 - Abs(R - E(R))) * (Entropía - 1))^0,5 / (n - 1).
Donde:
R = número de Rachas de una secuencia de n bits (explicada en el anterior post de este hilo)
E(R) = 2 * p * (1 - p) * (n - 1) + 1
p = Porcentaje de unos de la secuencia.
Entropía = (- p * Log2(p) - (1 - p) * Log2(1 - p)) * n

Donde la fórmula de Entropía es la de Shannon para n bits.

Aletoriedad oscila entre 0 y 1.
Si p = 0 ó 1, Aletoriedad será 0.
Si p = 0,5 y R = E(R), Aletoriedad será 1.

Con el umbral adecuado respecto a 0 en Aletoriedad, podemos establecer si hay baja aletoriedad, o no.
Y si hay baja aletoriedad, la dependencia será positiva si R <= E(R), y será negativa si R > E(R).

Saludos,

[Rafa7]

Sres. forista,

Dada una secuencia de bits que cumpla que su nº de rachas sea 2 * p * (1 - p) * (n - 1) + 1, siendo n el número de bits y p la probabilidad de unos, no indica que la secuencia sea totalmente aleatoria. Ejemplo de ello es la secuencia de bits con p = 0, en cuyo caso nº de rachas es 1 que coincide con 2 * 0 * 1 * (n - 1) + 1. Según la igualdad parece que si p = 0, tenemos máxima aletoriedad, cuando en realidad sabemos que no hay ninguna aletoriedad, que la secuencia es previsible.

Lo que realmente indica es que la secuencia tiene la máxima aletoriedad posible respecto a su entropía.

Y máxima aletoriedad posible respecto a su entropía no es lo mismo que la máxima aletoriedad, la cual solo es alcanzable cuando la entropía es máxima (o sea, cuando p = 50%) y el número de rachas es (n + 1) / 2 en el caso n impar y, n / 2 o n / 2 + 1, en el caso n par.

Saludos,

[Rafa7]

No entiendo porque tienen que existir rachas causadas por una dependencia entre las operaciones. Cada operación es independiente de la anterior y da exactamente igual lo que hayamos hecho antes, porque depende del sistema y del mercado y de nada más. Entonces como se crea esa dependencia? Alguien puede explicármelo? Que sentido tiene por ejemplo evitar operar porque sabemos que en según ese cálculo tenemos mas probabilidades de perder en la siguiente operación. Si la base del beneficio es operar, tarde o temprano tendrás que operar y te va a llegar igual según este cálculo, lo cual lo veo absurdo.

Hola, aadriann.

Dices que cada operación es independiente de la anterior. Eso es solo cierto si no hay dependencia.
En la mayoría de los sistemas de trading no hay dependencia, pero no en todos.
Qué cada operación es independiente de la anterior en tu sistema de trading solo es cierto si hay máxima aletoriedad. No te tomes el axioma de que tu sistema de trading tiene que ser aleatorio. Tal vez no lo sea.

Otra cosa que no entiendo, si por ejemplo mi sistema tiene un 80% de probabilidad de acierto, lógicamente voy a acumular rachas positivas mas grandes, y según este test tendría menos aleatoreidad, cuando en realidad tengo la misma!!!, porque es de simple lógica que un alto porcentaje de acierto aumenta la probabilidad de acumular rachas mas largas positivas, pero eso no significa que sea mas o menos aleatorio.

Si tu sistema tiene un 805 de fiabilidad, lo normal es que aletoriedad será muy baja, diga lo que diga el Z-Score.
Lo correcta interpretación del Z-Score, en el caso de una fiabilidad del 80%, es que te indica el grado de aletoriedad en comparación con otros sistemas con fiabilidad del 80%. Si tu sistema tuviera un Z-Score cero, no quiere decir que sea de máxima aleatoriedad, lo que quiere decir es que tu sistema tiene la máxima aletoriedad posible en comparación con otros sistemas con fiabilidad del 80%.
En realidad un sistema con fiabilidad del 80% es muy poco aleatorio porque la máxima aletoriedad solo se alcanza cuando el sistema tiene una fiabilidad del 50% y su número de rachas es (n + 1) / 2, siendo n el número de operaciones del sistema.

Y que pasa con un sistema que tiene un 50% de acierto? también se distribuye con dependencia entre sus operaciones? O es que no hemos tomado suficientes datos para llegar a esa conclusión?

Un sistema de fiabilidad del 50% es el único que puede alcanzar la máxima aletoriedad, la cuál se alcanza sí, y solo sí, el número de rachas es (n + 1) / 2 si n es el número de operaciones y n es impar, o si n es par y el número de rachas es n / 2 o n / 2 + 1.
Por suspuesto que puede haber dependencia positiva o negativa si el número de rachas está muy alejado de (n + 1) / 2.

Como puede ser que basten 30 operaciones decidir algo así? Se supone que es la ley de los grandes números la que va demostrando esto cada vez con mas certeza.

El teorema del límite central es poderoso porque nos permite hacer inferencias sobre las medias de muestras grandes incluso cuando la distribución original no es normal. La regla de los 30 surge porque, en la práctica, se ha observado que con muestras de tamaño n ≥ 30, la distribución de la media muestral es aproximadamente normal en muchas situaciones, lo que permite aplicar métodos estadísticos que dependen de esta normalidad.

En definitiva, o estoy muy equivocado o esto son pseudo-matemáticas. Alguien puede explicármelo?

La errónea interpretación del Z-Score sí que es pseudo-matemáticas.

Saludos,