Cómo calcular el capital mínimo

[Ciclo]

Pero mejor aún:
f = Mín(1 - (Cp / C)^(1 / n); (1 - Cp / C) * Mín(K / 2; 1 / m; Rt))
Incluyo (1 - Cp / C) porque quiero siempre proteger Cp.

La última formulación se puede expresar como:
f = Mín(1 - (Cp / C)^(1 / n); (1 - Cp / C) * Rt),
donde Rt es el riesgo tolerable elegido libremente con la única condición de que Rt <= Mín(K / 2; 1 / m).
Si el capital es bajo, pero > C1, se aplica f = (1 - (Cp / C)^(1 / n). Pero una vez el capital crezca lo suficiente pasamos a aplicar f = (1 - Cp / C) * Rt.
Ahora bien, cuando C tiende a infinito f tenderá a Rt.

¿En un Fixed Fraction, a que tiende cuando C tiende a infinito?
Los contratos son 1 + (C - Cp) / Delta. El riesgo será R * (1 + (C - Cp) / Delta), donde R es el riesgo por contrato. Entonces la fracción de C que se arriesga es la siguiente:
R * (1 + (C - Cp) / Delta) / C = R * (1 / C + (1 - Cp / C) / Delta). Y cuando C tienda a infinito esto tenderá a R / Delta.

Ahora bien, supongamos que elegimos Rt = 1 / m y que Delta = C1 = m * R.
Entonces el límite del Fixed Fraction de Delta = C1, cuando C tiende a infinito será: R / Delta = R / (m * R) = 1 / m = Rt, que es precisamente el límite del sistema propuesto, con Rt = 1 / m, cuando C tiende a infinito.
O sea, ambos sistemas tienen el mismo límite cuando C tiende a infinito.

Es decir, que si elegimos f = Mín(1 - (Cp / C)^(1 / n); (1 - Cp / C) * 1 / m) el sistema no es exactamente un Fixed Fraction pero se parece mucho a un Fixed Fraction de Delta = C1, y de hecho los dos sistemas (el propuesto y el Fixed Fraction de Delta = C1) son equivalentes cuando C tiende a infinito. Claro que pienso que lo que propongo es mejor que un Fixed Fraction porque en la fase inicial se ajusta como un guante al riesgo de ruina que decido tolerar.

Hola Rafa, permiteme que no te siga pero es que pensando en lo mio tengo las neuronas algo cansadas ahora. Lo que si veo es que no has dejado Rt completamente a merced del usuario, me parece muy bien.
Saludos.

[Rafa7]

Hola Rafa, ya en esto ultimo me pierdo un poco.

Normal, Ciclo, normal, yo estoy un poco embotado con tanta fórmula.
Gracias por los gráficos. A ver si puedo montar unos gráficos comparando mi sistema con un Fixed Fraction de Delta inicial = C1 y un Fixed Ratio de Delta inicial = C1 / 2. Pero no se cuando me inspiraré, jeje.
Mírate mi anterior post (nos hemos cruzado). Lo verde es la conclusión, y en negro está la justificación. Si en lo negro te pierdes, "créete" lo verde,jejeje

Saludos.

[Rafa7]

Hola Rafa, permiteme que no te siga pero es que pensando en lo mio tengo las neuronas algo cansadas ahora. Lo que si veo es que no has dejado Rt completamente a merced del usuario, me parece muy bien.
Saludos.

Casi completamente a merced del usuario porque le pongo la condición de que la Rt que elija cumpla Rt <= Mín(K / 2; 1 / m).

Bueno, pues quédate con que si elijo Rt = 1 / m, lo que propongo es asintóticamente equivalente a un Fixed Fraction con Delta = C1, pero con menos riesgo en la fase inicial.
(Es decir que ambos sistemas tienden a lo mismo cuando la C tiende a infinito).
Si te quedas con esto es lo que intentaba transmitir.

En otras palabras,
tanto mi sistema con Rt = 1 / m, como el Fixed Fraction con Delta = C1, tienden ambos a Fixed Risk con fracción = Rt, cuando C tiende a infinito.

Saludos.

[Ciclo]

Habia un error en las graficas, habia insertado la misma dos veces. Inserto de nuevo la grafica.

Comparativa n vs n.pdf

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[Rafa7]

Habia un error en las graficas, habia insertado la misma dos veces. Inserto de nuevo la grafica.

Comparativa n vs n.pdf

Gracias Ciclo. A ver si me animo a crear y colgar el gráfico comparativo que te comenté.

[Ciclo]

En otras palabras,
tanto mi sistema con Rt = 1 / m, como el Fixed Fraction con Delta = C1, tienden ambos a Fixed Risk con fracción = Rt, cuando C tiende a infinito.

Saludos.

Supongo que querías decir Fixed Ratio ¿no?

[Rafa7]

En otras palabras,
tanto mi sistema con Rt = 1 / m, como el Fixed Fraction con Delta = C1, tienden ambos a Fixed Risk con fracción = Rt, cuando C tiende a infinito.

Saludos.

Supongo que querías decir Fixed Ratio ¿no?

No. El sistema que he propuesto nada tiene que ver con Fixed Ratio.

Y ambos tienden en el infinito a Fixed Risk que quiere decir riesgo fijo. Es decir que si nuestro capital ha crecido muchísimo cada vez se parecerá a un Fixed Risk, y eso es lo que pasa con todo sistema Fixed Fraction, que en el infinito (cuando el capital ha crecido muchísimo) son como un Fixed Risk de fracción R / Delta.

Por definición un Fixed Risk de fracción g, es arriesgar g * C, con g fija.

Si te gusta mas un fixed Ratio, habría que hacer alguna modificación en la propuesta para que la f llegue a convertirse en semejante a Fixed Ratio en lugar de ser semejante a un Fixed Fraction. Si se me ocurre como, ya lo compartiría. De momento estoy colapsado y descansaré las horas o días que hagan falta hasta que me venga la inspiración.

El Fixed Ratio tiende en el infinito a Fixed Risk de fracción 0. (o sea riesgo cero).

Saludos.

[Ciclo]

El capital total de la cuenta estará formada por un capital C compuesto de varios niveles:

C0 que es el capital C mínimo necesario para la garantia que exige el broker para un contrato. ejemplo C0=2000€.
----
C1 es el capital C>C0=C-C0 necesario para invertir con un riesgo fijo=R en cada operacion siendo R la maxima perdida con un cto. Con un capital C<C1 no se puede invertir, con un capital C=C1 ya se puede invertir con 1 contrato fijo.

R= maxima distancia del stop o perdida en puntos x coeficiente multiplicador del subyacente+ comisiones del broker para un cto.

El numero de operaciones perdedoras consecutivas n nos dice cuantas veces el Capital C1 contiene a R. El numero de perdidas consecutivas n se determinan en funcion del riesgo de ruina y ella de nuestra operativa segun Kelly.
n=Ln(r)/Ln((1-kelly)/(1+kelly)) redondeado al entero inmediato superior. Con riesgo de ruina r a determinar por el usuario en tanto por ciento, y kelly=p-(1-p)/(W/L) tambien en fraccion.

Así nuestro capital C1= nR
------
C2 capital C>C1=C-C1 del cual se arriesga una fracción fija f, siendo f=MIN(1-(1-DD%)^(1/n), kelly/2)

DD% es el porcentaje máximo de DD% soportable por el usuario sobre el capital actual C2, n y kelly los mismos ya descritos.

El dominio del algoritmo completo seria DD% (0,1)==> f(0,Kelly/2]. Se puede meter DD%=0 que nos dará una f=0 pero no tiene sentido. O se puede meter DD=1 pero nuestra f será Kelly/2.

La grafica de la función depende también de n que a su vez depende de la fiabilidad p y ratio W/L. cuyos datos se extraen de una operativa real en puntos y operando siempre con una unidad de un mínimo de 100 operaciones.

El numero de ctos a arriesgar por operacion sobre C2 es: nº ctos= f*C2/R2

Siendo R2 el riesgo de esa operación para un cto y determinada como
R2= distancia stop en puntos para esa operación x coeficiente multiplicador de ese subyacente para un cto. + Gastos comisión para 1 cto.
--------

El tamaño de la posicion para una operación para un capital determinado es
nº de ctos= 1+ parte entera (f*C2/R2)

Si el capital C2=0 o f=0 invertiremos solo con un cto.

Ire haciendo las modificaciones necesarias hasta que lo considere terminado.

Saludos

[Rafa7]

n=Ln(r)/Ln((1-kelly)/(1+kelly)) redondeado al entero inmediato superior.

Hola Ciclo,

Correcto.
También sería correcto tomar n con todos los decimales, y así serías un poco mas agresivo.
En general, podemos siempre tomar todos los decimales en todos los cálculos, si queremos, pero al final, cuando traducimos el riesgo en número de contratos a contratar, tomar la parte entera. (En el caso de bolsa se redondearía por menos el número de acciones a comprar).

Me parece bien el entero inmediato superior, que en Excel se corresponde con la función REDONDEAR.MAS.

Saludos.

[Nicotin]

Hola, estoy inetentando digerir el MM de Ralph Vince...

Quiero calcular mi esperanza matemática.

EM = sumarorio (P · A)

P es al probabilidad de ganar o perder, y me imagino que es muy fácil de sacar de un histórico, dividiendo nº de ganacias por nº pérdidas por 100.

Pero como calculo A, la ganancia y pérdida estimada??? aunque las pérdidas por operaciones son ctes en mi caso por el stop, las ganancias son muy variables (en el caso de que las tuviera jeje).

Por favor, ayudadme con esto Gracias!!!

[Rafa7]

Hola, estoy inetentando digerir el MM de Ralph Vince...

Quiero calcular mi esperanza matemática.

EM = sumarorio (P · A)

P es al probabilidad de ganar o perder, y me imagino que es muy fácil de sacar de un histórico, dividiendo nº de ganacias por nº pérdidas por 100.

Pero como calculo A, la ganancia y pérdida estimada??? aunque las pérdidas por operaciones son ctes en mi caso por el stop, las ganancias son muy variables (en el caso de que las tuviera jeje).

Por favor, ayudadme con esto Gracias!!!

Nicotín, a ver si esto te ayuda.

Primero expresa las ganancias de tus operaciones en fracción: gananciaEnFracción = (precioVenta - precioCompra) / precioCompra. (Eso si, con precios después de comisiones).

Y a partir de ahí, haz estadísticas.

Sea p el porcentaje de aciertos (también llamada fiabilidad)
Sea w = promedio de ganancia por operación cuando se gana.
Sea l = promedio de pérdida por operación cuando se pierde y en valor absoluto.

PayOff, B = w / l
Entonces la Esperanza Matemática, o esperanza por euro invertido es:
EM = p * w - (1 - p) * l.
La expectativa por euro arriesgado, es:
Exp = p * B - (1 - p)
Y Kelly, la fración máxima que puedes arriesgar de tu capital, es:
K = p - (1 - p) / B
Para que tu sistema sea ganador necesitas que EM > 0.

Ejemplo: Sea p = 0,55 = 55%, w = 0,2 y l = 0,1.
Entonces EM = p * w - (1 - p) * l = 0,55 * 0,2 - (1 - 0,55) * 0,1 = 0,11 - 0,45 * 0,1 = 0,11 - 0,045 = 0,065 > 0

Ojo que hay autores que a la expectativa la llama esperanza y viceversa. Por el contexto cuando les EM o Expectativa, tienes que entender a que se refieren.

El Fixed Fraction de Ralph Vince es muy fácil. Sea C tu capital, sea Ci tu capital inicial. Sea D = delta inicial (que suele ser una previsión del Draw Down, en euros, que la cuenta tendrá que soportar al ir operando con 1 solo contrato -o lote-). El número de contratos (o lotes) a contratar será: n = 1 + (C - Ci) / D.
O sea, n = 1 + Equity / D.
Donde Equity son los beneficios, es decir C - Ci.

Saludos.

[Nicotin]

Muchísimas gracias Rafa!!! Voy a por ello

[Rafa7]

Muchísimas gracias Rafa!!! Voy a por ello

De nada. Si quieres, vuélvete a leer mi último post, porque he modificado algo.

[Nicotin]

De nada. Si quieres, vuélvete a leer mi último post, porque he modificado algo.

A por ello voy! 1000 gracias!

Edito: releyendo tu post tengo claro el cálculo del Fixed Fraction, pero me surge una duda, como calculo el DrawDown, ¿a partir de un histórico cogiendo el mayor DD ó poniendo directamente la máxima reducción de capital que puedo o quiero permitirme?

La F óptima no se tiene en cuenta en la fórmula?

[Rafa7]

Edito: releyendo tu post tengo claro el cálculo del Fixed Fraction, pero me surge una duda, como calculo el DrawDown, ¿a partir de un histórico cogiendo el mayor DD ó poniendo directamente la máxima reducción de capital que puedo o quiero permitirme?

Bueno, si lees este hilo desde el principio verás varias formas de calcular el DrawDown.

Una de las formas mas sencillas y efectivas, no la mejor, es considerar es preveer como DrawDown: máxPérdidaPorContratoEnEuros * Ln(riesgoDeRuinaTolerable) / Ln((1 - kelly) / (1 + kelly)). Donde riesgoDeRuinaTolerable lo eliges tu mismo, por ejemplo 0,001 (= 0,1 %) o 0,01 (= 1 %).
¿De donde sale esta fórmula? En el hilo se explica.

Muchos consideran que la mejor forma de preveer DrawDown sea hacer una simulación de Montecarlo.

Y hay mas formas .....

De todas maneras calcules como calcules el DrawDown debería ser varias veces superior al histórico.

Saludos.