Cómo calcular el capital mínimo

[Rafa7]

Tardaré n dias en hacer el bactesting. Lo ideal sería, no encontrar una razon de la similitud de las formulas 2 y 4 por el desarrollo de Taylor, sino encontrar la razón de su igualdad. Pero de momento no seré yo quien intente demostrar que: (m-s)/(m+s)= (1-p)*L /(p*W). Tal vez mas adelante, si veo me vuelven a coincidir los valores, intentaré demostrar la igualdad de las dos fórmulas.

Entre tanto te aliento a que lo intentes tu Así me ahorrarías el trabajo a mi y si es muy complicado es que ni lo intento. Como te habrás dado cuenta soy un poquito perro

Hola Ciclo,

pues tardaré también n días de encontrar una aproximación entre las fórmulas 2 y 4, jejeje
Entre (m - s)/(m + s) y (1 - p) * L / (p * W), no creo que halla igualdad, como mucho proximidad.
Es decir, que tal vez (m - s) / (m + s) == (1 - p) * L / (p * W). (Donde == quiere decir proximidad).
Me falta tiempo. Ya te digo trabajo y 2 cursillos, los 3 a la vez.
De todas maneras te olvidas de un sistema que algunos dicen que es el mejor para calcular capitales mínimos: la simulación de Montecarlo. Claro que es muy trabajoso hacerlo en Excel, pero es posible hacerlo. Bizancio dejó un ejemplo de simulación de Montecarlo en Excel en este hilo.

Saludos.

[Ciclo]

Entre (m - s)/(m + s) y (1 - p) * L / (p * W), no creo que halla igualdad, como mucho proximidad.
Es decir, que tal vez (m - s) / (m + s) == (1 - p) * L / (p * W). (Donde == quiere decir proximidad).
Saludos.

Si, yo tampoco creo que haya igualdad matematica, sencillamente por que una formula tiene s y la otra no y a priori veo practicamente imposible intentar hallar una igualdad matematica. Lo que miraré es si vuelve a coincidir tan milimetricamente como la vez anterior, si es así ya veremos que pensar.

Saludos.

[Rafa7]

Hola, Ciclo.

Se me acumulan los deberes jejeje.
Pero le daré prioridad a lo de ver si hay proximidad entre las fórmulas 2 y 4.

Comentarte sobre lo que hablamos de si la n de arriba sea la misma que la de abajo, ya lo tengo claro. Prefiero que sean la misma y precisamente de n decidida de la fórmula de Andrés. La razón es que esa n siempre será mas exigente porque considera todas las rutas de ruina.

Una estrategia es calcular el capital mínimo con la fórmula de Andrés para la mitad de Kelly. Tomar nota de ese medio Kelly. Y ya no hace falta recalcular el capital mínimo. Por otro lado, la f puede ir creciendo hasta alcanzar ese medio Kelly. Una vez lo alcanze, la f queda fija. Y entonces recalculamos en cada operación el Kelly histórico, no para modificar la f ni para modificar el capital mínimo, sino para vigilar. Si alguna vez el Kelly histórico cae por debajo de f (que es la mitad del Kelly histórico cuando calculamos el capital mínimo), entonces podemos hacer dos cosas: o recalcular el capital mínimo y f, o cambiar de sistema de trading.

Lo de mitad de Kelly es a ojimetro (aunque Thorp, el matemático que se le ocurrió aplicar Kelly a bolsa, recomendaba la mitad de Kelly para la bolsa, y me imagino que no fue a ojimetro). Se podría hacer un gráfico de como evoluciona Kelly en un sistema de trading y ver mas claramente si la mitad de Kelly es acertado o nos vamos a un tercio de Kelly, etc...
La cuestión es que hay que buscar una Kelly diluida que nos de una "cierta seguridad" de que en el futuro no sea probable que vayamos a arriesgar mas que la kelly del futuro.

Saludos.

[Rafa7]

(1) Consideremos La fórmula RoR = ((1 - m / s) / (1 + m / s))^(C / s)
(2) y la fórmula RoR = Exp(- 2 * m * C / s^2)
Pasando a Ln, tenemos:
(1) Ln(RoR) = Ln(((1 - m / s) / (1 + m / s))^(C / s)) = C / s * Ln((1 - m / s) / Ln(1 + m / s)) = C / s * (Ln (1 - m / s) - Ln(1 + m / s))
(2) Ln(RoR) = Ln(Exp(- 2 * m * C / s^2)) = - 2 * m * C / s^2

Para que (1) y (2) sean próximas, basta que suceda Ln(1 - m /s) - Ln(1 + m / s) == - 2 * m / s.

Consideremos x = m / s, para simplificar. Queremos ver que Ln(1 - x) - Ln(1 + x) == - 2 * x.
Por desarrollo de Mac Laurin hasta grado 1 sabemos que f(x) == f(0) + f'(x) * x.
Y sabemos que (Ln(g(x)))' = g'(x) / g(x)
Ln(1 - x) - Ln(1 + x) == Ln(1 - 0) - Ln(1 + 0) + (- 1 / (1 - x) - 1 / (1 + x))* x = Ln(1) - Ln(1) + (- 1 - x - 1 + x) * x / (1 - x^2) = - 2 * x / (1 - x^2).
Pero, cuando x tiende a cero, - 2 * x / (1 - x^2) tiende a - 2 * x. (Lo he comprobado con Excel).
Por tanto si x == 0, entonces Ln(1 - x) - Ln(1 + x) == - 2 * x.
Como m / s es muy pequeño (la desviación típica suele ser mucho mayor que la esperanza matemática), tenemos que:
Ln(1 - m / s) - Ln(1 + m / s) == - 2 * m / s.

Por este motivo las fórmulas (1) y (2) eneunciadas arriba dan resultados tan parecidos.

Ciclo, dentro de n dias miro lo que me pediste.

Saludos.

[Ciclo]

Hola, Ciclo.

Se me acumulan los deberes jejeje.
Pero le daré prioridad a lo de ver si hay proximidad entre las fórmulas 2 y4

No te molestes Rafa, ni son iguales ni son proximas, el alceimer me ha jugado una mala pasado. Debí copiar los numeros de donde no debia

n= -Ln(0,01)/Ln (3,14) = 4,0247, nada que ver con 5,513 con razón era tan exacta. Debí haber sospechado que no podía ser tan exacta pues la propia formula con m y s varia el resultado dependiendo del numero de decimales que cojas y de como realices las operaciones.

En orden de menor a mayor agresividad los RoR quedan ordenados así

RoR (kelly), RoR(m,s) y RoR (P.F).

Los resultados de RoR(m,s2) es muy similar a RoR(m,s) por eso no lo pongo.

Rafa, quedas liberado de intentar encontrar proximidad, no la hay.

Me quedo con RoR(kelly) por que es la mas consevadora.

Un saludo

[Ciclo]

Hola, Ciclo.

Se me acumulan los deberes jejeje.
Pero le daré prioridad a lo de ver si hay proximidad entre las fórmulas 2 y 4.

Comentarte sobre lo que hablamos de si la n de arriba sea la misma que la de abajo, ya lo tengo claro. Prefiero que sean la misma y precisamente de n decidida de la fórmula de Andrés. La razón es que esa n siempre será mas exigente porque considera todas las rutas de ruina.

Una estrategia es calcular el capital mínimo con la fórmula de Andrés para la mitad de Kelly. Tomar nota de ese medio Kelly. Y ya no hace falta recalcular el capital mínimo. Por otro lado, la f puede ir creciendo hasta alcanzar ese medio Kelly. Una vez lo alcanze, la f queda fija. Y entonces recalculamos en cada operación el Kelly histórico, no para modificar la f ni para modificar el capital mínimo, sino para vigilar. Si alguna vez el Kelly histórico cae por debajo de f (que es la mitad del Kelly histórico cuando calculamos el capital mínimo), entonces podemos hacer dos cosas: o recalcular el capital mínimo y f, o cambiar de sistema de trading.

Lo de mitad de Kelly es a ojimetro (aunque Thorp, el matemático que se le ocurrió aplicar Kelly a bolsa, recomendaba la mitad de Kelly para la bolsa, y me imagino que no fue a ojimetro). Se podría hacer un gráfico de como evoluciona Kelly en un sistema de trading y ver mas claramente si la mitad de Kelly es acertado o nos vamos a un tercio de Kelly, etc...
La cuestión es que hay que buscar una Kelly diluida que nos de una "cierta seguridad" de que en el futuro no sea probable que vayamos a arriesgar mas que la kelly del futuro.

Saludos.

Esta bien, es buena idea, por que mientras la f no caiga por debajo de k/2 se puede seguir con la misma f pues teoricamente está uno por debajo del peligro.
Lo de recalcular el capital minimo en mi metodo no hace falta por que cojo los 3 capitales de forma independiente, es decir, C0,C1 y C2. y operamos con 1 cto de C1+ x contratos de C2. C=C0+C1+C2. C0 y C1 son constantes una vez se hayan calculado Si C=< que C0+C1 y mayor que C0 estaremos operando con 1 cto, y si C> C0+C1, estaremos operando con 1+x contratos siendo x la parte entera de los contratos que salgan de arriesgar la f que en mi caso dependera del dd que quiera tener con el riego del RoR previamente elegido y en tu caso será una f creciente.
¿Rafa, dime por que quieres hacer una f creciente una vez superado el capital C0+C1? Supongo que será para evitar caer por debajo de este capital C0+C1 debido a los DD ¿no?

Dime por que debería yo hacer eso en vez de empezar directamente con un determinada f (funcion del dd% elegido y limitado por k/2). Convenceme.

Un saludo

[Rafa7]

Rafa, quedas liberado de intentar encontrar proximidad, no la hay.

Ufff, menos mal, Ciclo, jejeje

[Rafa7]

Me quedo con RoR(kelly) por que es la mas consevadora.

Disculpa Ciclo,

la RoR = ((1 - Kelly) / (1 + Kelly))^n, que es la fórmula 1, de Fernando Alonso, perdón, de Andrés García, no es la mas conservadora. En tono caso son las fórmulas 2 y 3 mas conservadoras. Las tres consideran todas las rutas.
En cambio es para tirar a la basura la (1 - p)^n porque no tiene en cuenta todas las rutas.

Yo prefiero esta:
CapitalMínimo = Garantía1Contrato + L * (Ln(RoR) / Ln((1 - k / 2)/(1 + k / 2)). Es decir aplicar la de Andrés pero con la mitad de Kelly.

Saludos.

[Ciclo]

(1) Consideremos La fórmula RoR = ((1 - m / s) / (1 + m / s))^(C / s)
(2) y la fórmula RoR = Exp(- 2 * m * C / s^2)
Pasando a Ln, tenemos:
(1) Ln(RoR) = Ln(((1 - m / s) / (1 + m / s))^(C / s)) = C / s * Ln((1 - m / s) / Ln(1 + m / s)) = C / s * (Ln (1 - m / s) - Ln(1 + m / s))
(2) Ln(RoR) = Ln(Exp(- 2 * m * C / s^2)) = - 2 * m * C / s^2

Para que (1) y (2) sean próximas, basta que suceda Ln(1 - m /s) - Ln(1 + m / s) == - 2 * m / s.

Consideremos x = m / s, para simplificar. Queremos ver que Ln(1 - x) - Ln(1 + x) == - 2 * x.
Por desarrollo de Mac Laurin hasta grado 1 sabemos que f(x) == f(0) + f'(x) * x.
Y sabemos que (Ln(g(x)))' = g'(x) / g(x)
Ln(1 - x) - Ln(1 + x) == Ln(1 - 0) - Ln(1 + 0) + (- 1 / (1 - x) - 1 / (1 + x))* x = Ln(1) - Ln(1) + (- 1 - x - 1 + x) * x / (1 - x^2) = - 2 * x / (1 - x^2).
Pero, cuando x tiende a cero, - 2 * x / (1 - x^2) tiende a - 2 * x. (Lo he comprobado con Excel).
Por tanto si x == 0, entonces Ln(1 - x) - Ln(1 + x) == - 2 * x.
Como m / s es muy pequeño (la desviación típica suele ser mucho mayor que la esperanza matemática), tenemos que:
Ln(1 - m / s) - Ln(1 + m / s) == - 2 * m / s.

Por este motivo las fórmulas (1) y (2) eneunciadas arriba dan resultados tan parecidos.

Ciclo, dentro de n dias miro lo que me pediste.

Saludos.

Se ve que te gusta el analisis matematico.
Si, cuando x tiende a cero, - 2 * x / (1 - x^2) tiende a - 2 * x. Ya que si x--->0 ===> x^2-->0 y 1-x^2 tiende a 1 y por tanto - 2 * x / 1= - 2 * x que a su vez tiende a cero por la izquierda.Pero si se puede considerar que tiende a -2*x por que 1>>x^2 y el denominador se puede considerar que tiende 1. Sin embargo el numerador es -2*x
Un saludo

[Rafa7]

Se ve que te gusta el analisis matematico.
Si, cuando x tiende a cero, - 2 * x / (1 - x^2) tiende a - 2 * x. Ya que si x--->0 ===> x^2-->0 y 1-x^2 tiende a 1 y por tanto - 2 * x / 1= - 2 * x que a su vez tiende a cero por la izquierda.Pero si se puede considerar que tiende a -2*x por que 1>>x^2 y el denominador se puede considerar que tiende 1. Sin embargo el numerador es -2*x
Un saludo

Gracias Ciclo por este detalle.

Si, la demo se puede mejorar. Y me encantan las mates.

Saludos.

[Rafa7]

(2) Consideremos La fórmula RoR = ((1 - m / s) / (1 + m / s))^(C / s)
(3) y la fórmula RoR = Exp(- 2 * m * C / s^2)
Pasando a Ln, tenemos:
(2) Ln(RoR) = Ln(((1 - m / s) / (1 + m / s))^(C / s)) = C / s * Ln((1 - m / s) / Ln(1 + m / s)) = C / s * (Ln (1 - m / s) - Ln(1 + m / s))
(3) Ln(RoR) = Ln(Exp(- 2 * m * C / s^2)) = - 2 * m * C / s^2

Para que (2) y (3) sean próximas, basta que suceda Ln(1 - m /s) - Ln(1 + m / s) == - 2 * m / s.

Consideremos x = m / s, para simplificar. Queremos ver que Ln(1 - x) - Ln(1 + x) == - 2 * x.
Por desarrollo de Mac Laurin hasta grado 2 sabemos que f(x) == f(0) + f'(0) * x + f(0) * x^2 / 2
Aplicando Mac Laurin,
Ln(1 - x) == Ln(1 + 0) + 1 / (1 - 0) * x + (- 1 / (1 - 0)^2)) * x^2 / 2 = - x - x^2 / 2
Ln(1 + x) == Ln(1 + 0) - 1 / (1 - 0) * x + (-1 / (1 + 0)^2)) * x^2 / 2 = x - x^2 / 2
Ln(1 - x) - Ln(1 + x) == (- x - x^2 / 2) - (x - x^2 / 2) = - x - x^2 / 2 - x + x^2 / 2 = - 2 * x

Como m / s es muy pequeño (la desviación típica suele ser mucho mayor que la esperanza matemática), tenemos que:
Ln(1 - m / s) - Ln(1 + m / s) == - 2 * m / s.

Por este motivo las fórmulas (2) y (3) enunciadas arriba dan resultados tan parecidos.

Saludos.

[Rafa7]

Gracias, Ciclo. Con lo que me dijiste mejoré la demostración.

[Rafa7]

Ciclo,

otra formulita.

Ya que Ln(1 - x) - Ln(1 + x) lo podemos aproximar por - 2 * x, se podría aplicar a Kelly:

RoR = ((1 - k) / (1 + k))^n
Ln(RoR) = n * Ln((1 - k) / (1 + k)) = n * (Ln(1 - k) - Ln(1 + k)) == n * (-2) * k = - 2 * n * k.
Entonces RoR == Exp(- 2 * n * k).
n == - Ln(RoR) / (2 * k)
y CapitalMínimo == Garantía1contrato - L * Ln(RoR) / (2 * k).

Si aplicamos la mitad de Kelly, el capital mínimo sería CapitalMínimo = Garantía1Contrato - L * Ln(RoR) / k.

O sea, que por aproximación, el DD es inversamente proporcional a Kelly. DD = - L * Ln(RoR) / (2 *k).
(DD = constante / Kelly, donde constante = - L * Ln(RoR) / 2).

Cuando tengas tiempo, Ciclo, otro día si quieres, compara esta fórmula con las otras a ves que tal. Yo estoy con la lengua fuera, jejeje.

Saludos.

[Ciclo]

¿Rafa, dime por que quieres hacer una f creciente una vez superado el capital C0+C1? Supongo que será para evitar caer por debajo de este capital C0+C1 debido a los DD ¿no?

Dime por que debería yo hacer eso en vez de empezar directamente con un determinada f (funcion del dd% elegido y limitado por k/2). Convenceme.

Un saludo

Ya se por qué. Por que tu tienes k/2 como objetivo y yo tengo k/2 como limite. k/2 es una f en general basante alta y empezar con ella desde el principio puede ocasionaria DD que te pueden hacer caer en la zona del capital minimo. Mi caso es distinto por que generalmente mi f será menor que la de k/2 ya que yo la eligo en funcion de un % dd fijo y determinado con un riesgo tambien fijo y determinado.
Creo que esta debe ser la diferencia, a no ser que tu digas otra cosa.

[Rafa7]

Ya se por qué. Por que tu tienes k/2 como objetivo y yo tengo k/2 como limite. k/2 es una f en general basante alta y empezar con ella desde el principio puede ocasionaria DD que te pueden hacer caer en la zona del capital minimo. Mi caso es distinto por que generalmente mi f será menor que la de k/2 ya que yo la eligo en funcion de un % dd fijo y determinado con un riesgo tambien fijo y determinado.
Creo que esta debe ser la diferencia, a no ser que tu digas otra cosa.

Hola Ciclo,

si no te importa, refréscame la fórmula de tu f.
Obviamente la f, la de ambos, debe ser menor que la mitad de Kelly al principio por el riesgo de que el capital descienda por debajo del capital a proteger, o sea para prevenir un DD que lleve nuestro capital por debajo del capital que queremos proteger (es decir que si protegemos las ganancias un DD no morderá el capital inicial sino solo las ganancias).
Otra cosa es si convienen que la f suba y baje, o que siempre suba o este fija antes de pasar a la mitad de Kelly.

Saludos.