Medir sistemas, operativas y/o gestores

[Rafa7]

A: resultado medio = 2, desviación = 1
B: resultado medio = 4, desviación = 2

Ambas tienen el mismo y suficiente nro de negocios, de resultados.

Y ambas tienen el mismo SQN. ¿Son iguales?, ¿es mejor una que otra?.

La diferencia es que dos lotes significa doble de capital que un lote, y garantías, gastos, etc.

Cuando hablas de gastos supongo que te refieres a comisiones.
De las comisiones no te preocupes, son más favorables las de A. A mayor lotaje las comisiones son más favorables. Pagas más comisiones en euros pero menos porcentualmente por efectivo.

En cuanto a garantías es cierto que 2 lotes requieren el doble de garantías que 1 lote.
Pero si eso no implica añadir aportes a la cuenta, no tiene importancia.

Veo improbable que el MM te indique operar con 2 lotes y al mismo tiempo la cuenta no tenga capital suficiente como garantía de 2 lotes. Si haces un MM prudente (Fixed Fraction al 1 o 2 %) veo difícil que se dé esta situación.

A ver, si tienes una cuenta de 10.000 €, y invertir 2 lotes en A representa exigencia de 2.000 €, pero en B un lote representa exigencia de 1.000 €. No hay problema de hacer una cosa u otra, porque en cuenta tienes 10.000 €, capital de sobras. Recuerda que con 2 lotes en A arriesgas lo mismo que con un lote en B, por lo que si tienes capital suficiente, te puedes permitir una cosa u otra.

Otro aspecto del que no hemos hablado es el de la diversificación. Con A siempre podrás diversificar el doble si quieres hacerlo. Normalmente la cuenta crecerá más con 2 lotes en sistema A repartidos en dos valores, que con 1 lote en sistema B en un único valor, porque la relación rentabilidad/riesgo mejorará en A.

Otra ventaja es que si quieres hacer entradas y salidas múltiples. Operar en A te da más posibilidades de scaling in (piramidar) in y/o scaling out (cierres parciales). Es más factible (por comisiones) operar con el doble de lotes (que te permite A) par este tipo de estrategias.

Arriesgando lo mismo (con 2n lotes en A, arriesgas lo mismo -o menos si diversificas- que con n lotes en B), tienes el doble de flexibilidad para lo que quieras (diversificar o entrada/salida múltiple).



Saludos.

[Rafa7]

A: resultado medio = 2, desviación = 1
B: resultado medio = 4, desviación = 2

Ambas tienen el mismo y suficiente nro de negocios, de resultados.

Y ambas tienen el mismo SQN. ¿Son iguales?, ¿es mejor una que otra?.

¿Cuál de ambas cosas necesita más capital? (estudio a modelizar)

Wikmar,



Para operar 1 lote en A, necesitarás menos capital en tu cuenta para hacer operaciones con 1 lote en B, porque el riesgo por operación de A es la mitad.
O sea que si tu capital es muy pequeño, puede que no tengas más remedio que operar en A.

Pero si tu capital en cuenta es lo suficientemente grande como para hacer operaciones en A con 2 lotes, ningún problema para hacer operaciones en B con 1 lote. Pero el capital que necesitas conseguir en A para pasar de 2 lotes a 3 pasará es inferior al que necesitas conseguir en B para pasar de 1 lote a 2 lotes. Por lo cual en ese intervalo en que el sistema en A operas con 3 lotes, el capital crecerá más deprisa (ganas un 50% más) que con el sistema B con 1 lote.



Saludos.

[Rafa7]

A: resultado medio = 2, desviación = 1
B: resultado medio = 4, desviación = 2

Ambas tienen el mismo y suficiente nro de negocios, de resultados.

Y ambas tienen el mismo SQN. ¿Son iguales?, ¿es mejor una que otra?.

¿Y si antes de que el MM nos diga que podemos operar con 3 lotes en A, y con 1,5 lotes en B, nos ha dicho que podemos operar con 1,5 lotes en A, y con 1 lote en B?

Wikmar,



Esto que dices no es normal. Recuerda que en B el riesgo es el doble que en A.
Así que si el MM en A te dice que operes con 1,5 lotes, en B ¿que te dira? la mitad, o sea 0,75 lotes.
Es decir que en el caso que planteas, si el MM en A te dice que operes con 1,5 lotes, tendrás que operar en A con 1 lote y desechando operar en B (porque 0,75 < 1). Entonces si el capital crece lo suficiente te podrás pasar al B, con 1 lote. Pero yo no me pasaría al B porque sé que con A disfrutaré de mayor granularidad (pasaré a 3 lotes en A antes de que en B pueda pasar a 2 lotes).



Saludos.

[Rafa7]

A: resultado medio = 2, desviación = 1
B: resultado medio = 4, desviación = 2

Ambas tienen el mismo y suficiente nro de negocios, de resultados.

Y ambas tienen el mismo SQN. ¿Son iguales?, ¿es mejor una que otra?.

¿Y si no usamos MM?. ¿Si siempre vamos al siguiente negocio con un lote en A y en B?. ¿Cuál ganará más después de n negocios?. Yo creo que B.

Wikmar,



Yo creo lo mismo, pero prefiero que mi cuenta crezca geométricamente, o sea, con MM.



Saludos.

[Wikmar]

Si mirases la campana de B verías que está más a la izquierda que la de A.
Si solo tenemos en cuenta una cosa, podemos llegar a conclusiones erróneas. No pongas tu foco en le esperanza matemática sin tener en cuenta el riesgo.

El final del ala izquierda de la campana de A, creo yo que está más a la izquierda del final del ala izquierda de la campana de B.

¿No estás de acuerdo?.

E independientemente de eso, pero ayudado por ello, la suma de los valores del eje x de los puntos de la nube B es mayor que para A, suponiendo igual nro de puntos en las dos nubes.

¿De acuerdo?.

[Wikmar]

A: resultado medio = 2, desviación = 1
B: resultado medio = 4, desviación = 2

Ambas tienen el mismo y suficiente nro de negocios, de resultados.

Y ambas tienen el mismo SQN. ¿Son iguales?, ¿es mejor una que otra?.

La diferencia es que dos lotes significa doble de capital que un lote, y garantías, gastos, etc.

Cuando hablas de gastos supongo que te refieres a comisiones.
De las comisiones no te preocupes, son más favorables las de A. A mayor lotaje las comisiones son más favorables. Pagas más comisiones en euros pero menos porcentualmente por efectivo.

En cuanto a garantías es cierto que 2 lotes requieren el doble de garantías que 1 lote.
Pero si eso no implica añadir aportes a la cuenta, no tiene importancia.

Veo improbable que el MM te indique operar con 2 lotes y al mismo tiempo la cuenta no tenga capital suficiente como garantía de 2 lotes. Si haces un MM prudente (Fixed Fraction al 1 o 2 %) veo difícil que se dé esta situación.

A ver, si tienes una cuenta de 10.000 €, y invertir 2 lotes en A representa exigencia de 2.000 €, pero en B un lote representa exigencia de 1.000 €. No hay problema de hacer una cosa u otra, porque en cuenta tienes 10.000 €, capital de sobras. Recuerda que con 2 lotes en A arriesgas lo mismo que con un lote en B, por lo que si tienes capital suficiente, te puedes permitir una cosa u otra.

Otro aspecto del que no hemos hablado es el de la diversificación. Con A siempre podrás diversificar el doble si quieres hacerlo. Normalmente la cuenta crecerá más con 2 lotes en sistema A repartidos en dos valores, que con 1 lote en sistema B en un único valor, porque la relación rentabilidad/riesgo mejorará en A.

Otra ventaja es que si quieres hacer entradas y salidas múltiples. Operar en A te da más posibilidades de scaling in (piramidar) in y/o scaling out (cierres parciales). Es más factible (por comisiones) operar con el doble de lotes (que te permite A) par este tipo de estrategias.

Arriesgando lo mismo (con 2n lotes en A, arriesgas lo mismo -o menos si diversificas- que con n lotes en B), tienes el doble de flexibilidad para lo que quieras (diversificar o entrada/salida múltiple).



Saludos.

Si vas con acciones o parecidos, necesitarás el doble o el múltiplo que apliques, de capital para A, y si vas con futuros o parecidos, análogo para garantías.

Si concedes a A el "no hay problema de capital", se lo tienes que conceder a B, en este caso para soportar DDs mayores.

Entonces, sin problemas de capital, ¿sigues diciendo que a la larga gana más A?.

[Rafa7]

A: resultado medio = 2, desviación = 1
B: resultado medio = 4, desviación = 2

Ambas tienen el mismo y suficiente nro de negocios, de resultados.

Y ambas tienen el mismo SQN. ¿Son iguales?, ¿es mejor una que otra?.

El final del ala izquierda de la campana de A, creo yo que está más a la izquierda del final del ala izquierda de la campana de B.

¿No estás de acuerdo?.

No estoy de acuerdo.

A partir de más de 2 desviaciones típicas el final del a la izquierda de la campana A, está más a la derecha del final del a la izquierda de la campana de B. Lo puedo demostrar pero no pongo la demostración por no aburrir, pero si te pongo un ejemplo. Supongamos n = 2,1 desviaciones típicas.
Consideremos el intervalo [M - n * S; M + n * S]
Donde M es la media, S la desviación típica y n el número de desviaciones típicas.
Miremos estos dos intervalos para A y B, siendo n = 2,1.
Sistema A: [M - n * S; M + n * S] = [2 - 2,1 * 1; 2 + 2,1 * 1] = [-0,1; 4,1]
Sistema B: [M - n * S; M + n * S] = [4 - 2,1 * 2; 4 + 2,1 * 2] = [-0,2; 8,2]
En 2,1 desviaciones típicas, Izquierda nube B = -0,2 < -01 = Izquierda nube A.

Lo dicho, para mas de 2 desviaciones típicas la nube de B está más a la izquierda de la nube de A. Es más la nube de A está contenida dentro de la nube de B.

la suma de los valores del eje x de los puntos de la nube B es mayor que para A, suponiendo igual nro de puntos en las dos nubes.

¿De acuerdo?.

En esto sí que estoy de acuerdo. Pero esto es equivalente, en el ejemplo, a que la esperanza matemática de B es el doble que la de A.

Yo creo que le das demasiada importancia a la esperanza matemática. Para un crecimiento aritmético (sin aumentar el número de lotes) si que és tan importante la esperanza matemática. Pero para un crecimiento geométrico (aumentando el número de lotes), es más importante la relación rentabilidad/riesgo/granularidad.

Sin olvidar que tanto para crecimiento aritmético como para crecimiento geométrico, también es importante la frecuencia operatoria.



Saludos.

[Rafa7]

A: resultado medio = 2, desviación = 1
B: resultado medio = 4, desviación = 2

Ambas tienen el mismo y suficiente nro de negocios, de resultados.

Y ambas tienen el mismo SQN. ¿Son iguales?, ¿es mejor una que otra?.

Si vas con acciones o parecidos, necesitarás el doble o el múltiplo que apliques, de capital para A, y si vas con futuros o parecidos, análogo para garantías.

Si concedes a A el "no hay problema de capital", se lo tienes que conceder a B, en este caso para soportar DDs mayores.

Entonces, sin problemas de capital, ¿sigues diciendo que a la larga gana más A?.

Wikmar,


Sigo diciendo que a la larga gana más el sistema A.

Pero esta norma tiene unas excepciones.
Sólo se me ocurren 3 excepciones:
1.- Qué estamos operando en un único valor y este valor tiene muy poca liquidez.
2.- Qué estamos operando con un MM muy agresivo (poco prudente).
3.- El broker no nos permite apalancamiento.

En el caso 1, a partir de un número de lotes vamos a tener muchas dificultades en que el sistema A pueda crecer geométricamente ya que los precios de compra/venta serán muy penalizados porque manejamos tampaños demasiado grandes.

En el caso 2, a partir de un determinado número de lotes, las exigencias de garantías no podrán ser satisfechas, por lo cual no podremos aumentar el lotaje en el sistema A y, por lo tanto, el sistema A dejará de crecer geométricamente.

Caso 3. En el caso de bolsa, el problema es que en la gran mayoría de los brokers, no se permite apalancamiento (sólo unos pocos brokers lo ofrecen), por lo cual si tu algoritmo de MM requiere de apalancamiento, conviene pasarse del sistema A al sistema B.


Pero dicho esto, me reafirmmo que, como norma general, por el sistema A se crece más geométricamente y con menor riesgo de ruina.
Puesto que aplico MM prudente y evito valores poco líquidos, prefiero aplicar el sistema A.

En bolsa prefiero el sistema A, para crecer más deprisa, hasta que mi MM me indique necesidad de apalancamiento y entonces me pase al sistema B. Y si necesito aún más apalancamiento, o cambiar a un broker que me lo ofrezca o pedir crédito. Bueno a estos extremos nunca he llegado, . Yo creo que antes de llegar a estos extremos me paso a Futuros.
Ojalá tenga estos problemones, ¡qué bendición que me fuera tan bien que tenga que cambiar de bolsa a futuros!



Saludos.

[Rafa7]

El Drawdown aumenta con raiz de t (tiempo) sólo si la media es 0, sino (media positiva) es proporcional al log t.

Rafa7, se nota que ya vas teniendo tablas...buen enfoque.

Por cierto, cuanta más granularidad y menor TimeFrame, mayores ratios de Sharpe son accesibles. Por supuesto, los SQN de sistemas intradiarios son superiores a los de base diaria.

Gracias ROBOCO.



He encontrado esto

When X is Brownian motion with drift, the expected behavior of the MDD as a function of time is known. If X is represented as X(t)=m * t + s * W(t), where W(t) is a standard Wiener process, then: when m > 0 the MDD grows logarithmically with time; when m = 0 the MDD grows as the square root of time; and when m < 0 the MDD grows linearly with time (Magdon-Ismail et al. 2004).

Que traducido por el google al castellano:
Cuando X es el movimiento browniano con deriva, se conoce el comportamiento esperado de la MDD como una función del tiempo. Si X se representa como X(t) = m * t + s * W(t), donde W(t) es un estándar de proceso de Wiener, entonces: cuando m > 0 la MDD crece logarítmicamente con el tiempo; cuando m = 0 la MDD crece como la raíz cuadrada del tiempo; y cuando m < 0 la MDD crece linealmente con el tiempo (Magdon-Ismail et al. 2004).

Creo que podríamos suponer que la esperanza matemática es próxima a cero, ya que no tenemos el Santo Grial,



Saludos.

[ROBOCO]

Tu verás Rafa7...no creo que tenga mucho sentido operar un sistema con esperanza matemática 0, ¿no crees?

[Rafa7]

Tu verás Rafa7...no creo que tenga mucho sentido operar un sistema con esperanza matemática 0, ¿no crees?

Gracias, ROBOCO.



No estoy sugiriendo operar un sistema con esperanza matemática cero, sino que aunque mi sistema tenga una esperanza matemática estrictamente positiva, considerar, a la hora de preveer drawdowns, hacer los cálculos suponiendo que su esperanza matemática es cero (aunque no sea cierto), es decir considerar que el drawdown crece según la raíz cuadrada del tiempo.



Saludos.

[Wikmar]

A: resultado medio = 2, desviación = 1
B: resultado medio = 4, desviación = 2

Ambas tienen el mismo y suficiente nro de negocios, de resultados.

Y ambas tienen el mismo SQN. ¿Son iguales?, ¿es mejor una que otra?.

El final del ala izquierda de la campana de A, creo yo que está más a la izquierda del final del ala izquierda de la campana de B.

¿No estás de acuerdo?.

No estoy de acuerdo.

A partir de más de 2 desviaciones típicas el final del a la izquierda de la campana A, está más a la derecha del final del a la izquierda de la campana de B. Lo puedo demostrar pero no pongo la demostración por no aburrir, pero si te pongo un ejemplo. Supongamos n = 2,1 desviaciones típicas.
Consideremos el intervalo [M - n * S; M + n * S]
Donde M es la media, S la desviación típica y n el número de desviaciones típicas.
Miremos estos dos intervalos para A y B, siendo n = 2,1.
Sistema A: [M - n * S; M + n * S] = [2 - 2,1 * 1; 2 + 2,1 * 1] = [-0,1; 4,1]
Sistema B: [M - n * S; M + n * S] = [4 - 2,1 * 2; 4 + 2,1 * 2] = [-0,2; 8,2]
En 2,1 desviaciones típicas, Izquierda nube B = -0,2 < -01 = Izquierda nube A.

Lo dicho, para mas de 2 desviaciones típicas la nube de B está más a la izquierda de la nube de A. Es más la nube de A está contenida dentro de la nube de B.

Aquí se ve más claro:

Faltaría marcar los puntos -2sigma, pero con decir que para ambas curvas está en x = 0, queda claro.

la suma de los valores del eje x de los puntos de la nube B es mayor que para A, suponiendo igual nro de puntos en las dos nubes.

¿De acuerdo?.

En esto sí que estoy de acuerdo. Pero esto es equivalente, en el ejemplo, a que la esperanza matemática de B es el doble que la de A.

Yo creo que le das demasiada importancia a la esperanza matemática. Para un crecimiento aritmético (sin aumentar el número de lotes) si que és tan importante la esperanza matemática. Pero para un crecimiento geométrico (aumentando el número de lotes), es más importante la relación rentabilidad/riesgo/granularidad.

Sin olvidar que tanto para crecimiento aritmético como para crecimiento geométrico, también es importante la frecuencia operatoria.


Saludos.

Esto se ve también muy claro viendo la distribución de probabilidad de resultados de ambas series:

que incide más en lo que estamos tratando; viene a ser la distribución de esperanza matemática de cada serie. Queda clara la mejor distribución de la serie 4,2, en cuanto a esperanza matemática.

Está segunda gráfica comparativa, da pie también a comentar el mensaje que pusiste a continuación (repito que muchas gracias por tus aportes, muy interesantes):

A: resultado medio = 2, desviación = 1
B: resultado medio = 4, desviación = 2

Ambas tienen el mismo y suficiente nro de negocios, de resultados.

Y ambas tienen el mismo SQN. ¿Son iguales?, ¿es mejor una que otra?.

Si vas con acciones o parecidos, necesitarás el doble o el múltiplo que apliques, de capital para A, y si vas con futuros o parecidos, análogo para garantías.

Si concedes a A el "no hay problema de capital", se lo tienes que conceder a B, en este caso para soportar DDs mayores.

Entonces, sin problemas de capital, ¿sigues diciendo que a la larga gana más A?.

Wikmar,


Sigo diciendo que a la larga gana más el sistema A.

Pero esta norma tiene unas excepciones.
Sólo se me ocurren 3 excepciones:
1.- Qué estamos operando en un único valor y este valor tiene muy poca liquidez.
2.- Qué estamos operando con un MM muy agresivo (poco prudente).
3.- El broker no nos permite apalancamiento.

En el caso 1, a partir de un número de lotes vamos a tener muchas dificultades en que el sistema A pueda crecer geométricamente ya que los precios de compra/venta serán muy penalizados porque manejamos tampaños demasiado grandes.

En el caso 2, a partir de un determinado número de lotes, las exigencias de garantías no podrán ser satisfechas, por lo cual no podremos aumentar el lotaje en el sistema A y, por lo tanto, el sistema A dejará de crecer geométricamente.

Caso 3. En el caso de bolsa, el problema es que en la gran mayoría de los brokers, no se permite apalancamiento (sólo unos pocos brokers lo ofrecen), por lo cual si tu algoritmo de MM requiere de apalancamiento, conviene pasarse del sistema A al sistema B.


Pero dicho esto, me reafirmmo que, como norma general, por el sistema A se crece más geométricamente y con menor riesgo de ruina.
Puesto que aplico MM prudente y evito valores poco líquidos, prefiero aplicar el sistema A.

En bolsa prefiero el sistema A, para crecer más deprisa, hasta que mi MM me indique necesidad de apalancamiento y entonces me pase al sistema B. Y si necesito aún más apalancamiento, o cambiar a un broker que me lo ofrezca o pedir crédito. Bueno a estos extremos nunca he llegado, . Yo creo que antes de llegar a estos extremos me paso a Futuros.
Ojalá tenga estos problemones, ¡qué bendición que me fuera tan bien que tenga que cambiar de bolsa a futuros!


Saludos.

Voy a intentar sacar conclusiones a partir de lo que hay acuerdo y dejar abiertas las cuestiones que considero requieren más estudio.

Para SQN, ambas series tienen el mismo valor (cuantitativo y cualitativo), y sin embargo, cualitativamente, no es así en absoluto, luego es un error que tengan el mismo valor cuantitativo. En otras palabras: SQN no es una métrica suficientemente potente, tiene debilidades.

Para sacar conclusiones importantes a nivel de conocimiento, y sobre las que probar otras métricas, convendría saber con solidez, cuál de las dos series es mejor. Incluso cabe la posibilidad de que mejor o peor sea una cuestión de preferencias por parte del usuario, lo cual, si se confirma, debería ser tenido en cuenta por esa métrica ideal, o al menos advertido.

Sin gestión del capital (Money Management o MM), es decir; sin variaciones de volumen en la posición, y aun sabiendo que incluso en este escenario, el drawdown (DD) es mayor en la 4,2, se puede decir que la serie 4,2 generará más beneficio que la 2,1.

El inconveniente de la serie 4,2 es su mayor DD; hay que aguantarlo pero el resultado final será mejor.

Ahora bien, aunque las operativas con volumen fijo son muy reales, se dan más y son más "lógicas", las operativas con volumen variable (con MM), y esa diferencia hay que estudiarla / modelizarla para determinar si hay condiciones de trabajo con el modelo de MM, y cúales son, que hagan que la serie 2,1 diera más beneficio que la 4,2, e incluso estudiar paralelamente el DD.

Rafa7 tiene claro que se puede concluir que la serie 2,1, con MM, ganará más que la 4,2, de una forma general. Yo no lo tengo claro. Es razonable planteárselo, pero no tenemos un estudio concluyente que defina condiciones, casos, etc.

Es más, si está en lo cierto, pudiera extenderse la conclusión incluso a casos en que SQN(A) < SQN(B), teniendo que A dará más beneficio que B. Razón de más para concluir que SQN flaquea y sería hasta peligrosa.

Por otra parte, tenemos aquí dos métricas en cuestión aparte de SQN; el Probabilistic Sharpe Ratio, y una métrica desarrollada por servidor. Habría también que ver, son series de resultados, bien reales, o bien simuladas a partir de densidades de probabilidad, cómo resuelven y catalogan estos casos.

De momento esto es lo que (creo) hay.

Cualquier empujón será bienvenido. Creo que es un tema importante y con mucho juego.

[Rafa7]

A: resultado medio = 2, desviación = 1
B: resultado medio = 4, desviación = 2

Ambas tienen el mismo y suficiente nro de negocios, de resultados.

Y ambas tienen el mismo SQN. ¿Son iguales?, ¿es mejor una que otra?.

Rafa7 tiene claro que se puede concluir que la serie 2,1, con MM, ganará más que la 4,2, de una forma general. Yo no lo tengo claro. Es razonable planteárselo, pero no tenemos un estudio concluyente que defina condiciones, casos, etc.

Wikmar,



Yo te propuse, en un aporte de este hilo, comprobar lo que digo con un Excel.
En ese aporte di detalles de como hacer la prueba.
Si lo hubieras hecho, tal vez, algunas de tus dudas estarían disipadas.
Dentro de unas semanas a lo mejor saco tiempo y cuelgo el Excel.
No lo hago ahora porque me da pereza y tengo otras cosas que hacer.
Pero te recomiendo que te adelantes y hagas el Excel que te recomendé.

El aporte al que me refiero es este:

Si no lo vés, con Excel se podrías hacer una simulación. Por ejemplo, inventate un sistema A, ratioW/L = 1 y fiabilidad del 60%. Esto se puede simular con la función aleatoria del Excel (que te retorna un número real aleatorio entre 0 y 1), y si el resultado de la función es mayor que 0,4, se gana 1 euro por euro invertido, y si el resultado de la función aleatoria es menor o igual que 0,4, se pierde un euro por euro invertido. Inventaté también el sistema B, que es igual que A salvo que se gana/pierde 2 euros en lugar de 1 euro. Supongamos que dispones de 1.000 euros y aplicas en ambos sistemas un fixed fraction al 2%, pero con la restricción de que tienes que invertir cada vez un número entero de euros (nada de decimales). Es decir que al resultado de tu MM, tendrás que aplicar la función de redondear por menos porque no debes sobrepasar el número de euros indicado por el MM. Y entonces representa el gráfico de ambas cuentas. Verás que la cuenta A crece más deprisa.

Saludos.

[Wikmar]

Gracias otra vez, Rafa. Queda pendiente esa simulación por el primero que pueda. Si pudiera ser, también una demostración teórica y lo que se nos vaya ocurriendo.

Independientemente de eso, si alguien quiere poner en práctica las métricas PSR y/o la mía, decidlo y colgamos por aquí hojas de cálculo ejemplo de cómo hacer los cálculos.

[Rafa7]

Elimino este aporte porque he descubierto errores.