Z-Score

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Re: Z-Score

Mensaje por X-Trader » 13 Sep 2019 20:38

Muy bien visto Rafa7, lo cierto es que había estado buscando en varias webs el test original que había adaptado Ralph Vince y justamente no se me ocurrió buscar por Test de Rachas (que por cierto lo estudié en 2º de carrera al ver las pruebas no paramétricas). Ahora todo cobra sentido: si tomamos el test que aparece en la web que mencionas, tenemos que:

Imagen

Imagen

Si hacemos n1=W, n2=L y n=N tenemos que:

- El numerador es R±c-(2WL/N)

- El denominador es Raíz[(2WL*(2WL-N)/N^2(N-1)]

Si multiplicas por N el numerador y el denominador obtienes la expresión de Ralph Vince. Ahora ya solo falta averiguar por qué Ralph Vince pone c = -0.5.

Imponer c=-0.5 implica que el nº de rachas en la muestra es superior a 2WL/N, voy a darle una vuelta a ver qué significado tiene exactamente para ver si es necesario modificar el artículo.

Saludos,
X-Trader


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Re: Z-Score

Mensaje por X-Trader » 13 Sep 2019 20:40

Por cierto, por si Rafa7 o alguien más lo necesita, aquí tenéis el extracto del libro de Ralph Vince con el tema del test de rachas.

Saludos,
X-Trader
Adjuntos
Vince, Ralph - Runs Test.pdf
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Re: Z-Score

Mensaje por X-Trader » 13 Sep 2019 20:47

Otro detalle a tener en cuenta: el estadístico Z en realidad no es más que el resultado de tipificar el nº de rachas R, tal y como podéis ver en este enlace:

https://www.xlstat.com/es/soluciones/fu ... -runs-test

Así, restando su esperanza matemática a R y dividiendo por su desviación típica obtenemos la variable tipificada Z, que se distribuye según una Normal(0,1).

La cuestión ahora es... ¿de dónde demonios sale ese c=±0.5? Aparentemente es un factor corrector, porque si hacemos la tipificación ese 0.5 no sale por ningún lado (ni tampoco el +1 que se le suman a la esperanza matemática de R en el enlace de la UB).

Saludos,
X-Trader


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Nightmare
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Re: Z-Score

Mensaje por Nightmare » 14 Sep 2019 02:31

pregunta,
ya que no entiendo como hacer lo que ustedes comentan
si les mando un reporte mt4 ¿harian todas esas pruebas por mi?

gracias



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Rafa7
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Re: Z-Score

Mensaje por Rafa7 » 14 Sep 2019 11:24

Nightmare escribió:
14 Sep 2019 02:31
pregunta,
ya que no entiendo como hacer lo que ustedes comentan
si les mando un reporte mt4 ¿harian todas esas pruebas por mi?

gracias
Hola, Nightmare.



Supongo que lo que quieres es calcular, en metratrader, Z para un sistema de trading.
Yo desconozco metratrader. Tal vez alguien que lo conozca pueda ayudarte.



Saludos.


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Re: Z-Score

Mensaje por Rafa7 » 14 Sep 2019 11:39

Sres. foristas,



Voy a intentar demostrar por inducción el número de rachas, R, en una serie sin dependencia.
Sea R(n) el promedio de rachas de una serie no dependiente de n operaciones.

He deducido que la fórmula es:
R(n) = 2 * p * (1 - p) * (n - 1) + 1.
Donde p es el la probabilidad de aciertos.

Supongamos n = 1:
R(1) = 2 * p * (1 - p) * (1 - 1) + 1 = 1 = R.

Supongamos R(n) = 2 * p * (1 - p) * (n - 1) +1, para n >= 1. Hemos de demostrar que R(n + 1) = 2 * p * (1 - p) * n + 1:
La probabilidad de que la penúltima operación sea ganadora y la última operación sea perdedora (para que el número de rachas se incremente en 1), es p * (1 - p). Y la probabilidad de que la penúltima operación sea perdedora y la última operación sea ganadora (para que el número de rachas se incremente en 1), es (1 - p) * p.
Por tanto, la probabilidad de que R(n + 1) = R(n) + 1, es p * (1 - p) + (1 - p) * p = 2 * p * (1 - p).
Por lo tanto, R(n + 1) =
R(n) + 2 * p * (1 - p) =
2 * p * (1 - p) * (n - 1) + 1 + 2 * p * (1 - p) =
2 * p * (1 - p) * n + 1.

Por lo tanto, queda demostrado que en una serie no dependiente R = 2 * p * (1 - p) * (n - 1) + 1.

Ahora bien, si w es el número de operaciones ganadoras y l es el número de operaciones perdedoras, p = w / n y (1 - p) = l / n.
R = 2 * w / n * l / n * (n - 1) + 1 = 2 * w * l * (n - 1) / n^2.

Sin embargo en el enlace sobre test de rachas que compartí, dice que:
R = 2 * w * l / n + 1.

No coincide. Hummm.

Ahora bien, Si n es suficientemente grande, (n - 1) / n^2 es del orden 1 / n, y, por lo tanto, R(n) se aproxima a 2 * w * l / n + 1.



Saludos.
Última edición por Rafa7 el 14 Sep 2019 19:35, editado 11 veces en total.


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Re: Z-Score

Mensaje por Rafa7 » 14 Sep 2019 11:44

En resumen, R(n) = 2 * w * l * (n - 1) / n^2 + 1.
Pero si el n es suficientemente grande, R(n) == 2 * w * l / n + 1.


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Re: Z-Score

Mensaje por Rafa7 » 14 Sep 2019 11:50

Así que supongo que la esperanza real de R en una serie no dependiente es 2 * w * l * (n - 1) / n^2 + 1, pero que el test de rachas, para simplificar los cálculos, supone un n muy grande y aproxima a R por 2 * w * l / n + 1.

X-Trader, ¿lo ves igual?
Última edición por Rafa7 el 14 Sep 2019 23:25, editado 1 vez en total.


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Re: Z-Score

Mensaje por Rafa7 » 14 Sep 2019 12:18

X-Trader escribió:
13 Sep 2019 20:47
(ni tampoco el +1 que se le suman a la esperanza matemática de R en el enlace de la UB)
X-Trader,



Supongo que el +1 queda aclarado porque, tal como he demostrado en este hilo, R==2WL(N-1)/N^2+1, y que si el N se suficientemente grande, R==2WL/N+1.



Saludos.


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