Lag de las medias móviles

[Rafa7]

Gracias, 0103

Veo que esto no lo comentó ChatGPT:

Obviamente, el lag de EMA se reducirá o se aumentará, dependiendo de si hay tendencia o lateralidad.

Lo que quise decir es que el lag de la EMA(n) no es estable en (n - 1) / 2, sino que oscila alrededor de (n - 1) / 2, de manera que si hay tendencia, el lag es menor que (n - 1) / 2 debido a la mayor ponderación de los precios más recientes, y cuando hay lateralidad, el lag es mayor que (n - 1) / 2.

En cambio el lag de la SMA(n) oscila mucho menos, se mantiene relativamente estable en (n - 1) / 2, haya tendencia o lateralidad. Y esto lo he visto porque hice un test con un indicador, que desarrollé, que mide el lag empírico, y vi que el lag de la SMA(11), es muy próximo a 5, en cambio el lag de la EMA(11) era claramente inferior a 5.

Saludos,

[Rafa7]

DEMA = 2 * EMA - EMA(EMA)

Lag(DEMA) =
Lag(2 * EMA – EMA(EMA)) =
2 * Lag(EMA) - Lag(EMA(EMA)) =
2 * Lag(EMA) - 2 * Lag(EMA) =
(2 - 2) * Lag(EMA) =
0
Por lo tanto:

Lag(DEMA(n)) = 0, para todo n natural.

[Rafa7]

TEMA = 3 * EMA - 3 * EMA(EMA) + EMA(EMA(EMA))

Lag(TEMA) =
Lag(3 * EMA - 3 * EMA(EMA) + EMA(EMA(EMA))) =
3 * Lag(EMA) - 3 * Lag(EMA(EMA)) + Lag(EMA(EMA(EMA))) =
3 * Lag(EMA) - 3 * 2 * Lag(EMA) + 3 * Lag(EMA) =
(3 - 6 + 3) * Lag(EMA) =
0
Por lo tanto:

Lag(TEMA(n)) = 0, para todo n natural.

[Rafa7]

En general, sea MA una media móvil cualquiera (SMA, EMA, RMA, WMA, Kiyún, Ténkam, etc.).

DMA = 2 * MA - MA(MA)
Lag(DMA) =
2 * Lag(MA) - Lag(MA(MA)) =
2 * Lag(MA) - 2 * Lag(MA) =
(2 - 2) * Lag(MA) =
0

TMA = 3 * MA - 3 * MA(MA) + MA(MA(MA))
Lag(TMA) =
Lag(3 * MA – 3 * MA(MA) + MA(MA(MA))) =
3 * Lag(MA) - 3 * Lag(MA(MA)) + Lag(MA(MA(MA))) =
3 * Lag(MA) - 3 * 2 * Lag(MA) + 3 * Lag(MA)) =
(3 - 6 + 3) * Lag(MA) =
0

Es decir que la fórmula de la DEMA la podemos extender a DSMA, DRMA, DWMA, DKiyún, DTénkam, etc. y su lag es cero.
Lo mismo podemos decir extendiendo TEMA a TSMA, TRMA, TWMA, TKiyún, TTénkam, etc.

[Rafa7]

Media Móvil de Alan Hull:
HMA(n) = WMA(2 * WMA(Entero(n / 2)) - WMA(n); Entero(Raíz(n)))
Para calcular el Lag simplificando los cálculos, vanos a suponer que n par y que es el cuadrado de un número natural.
Suponer esto implica que n = 4 * m^2, con m natural. Por ejemplo, n = 4, 16, 36, etc. Hull recomienda 16.
Entonces:
HMA(n) = WMA(2 * WMA(n / 2)) - WMA(n); Raíz(n))
Lag(HMA(n)) =
Lag(WMA(2 * WMA(n / 2)) - WMA(n); Raíz(n))) =
(Raíz(n) - 1) / 3 + Lag(2 * WMA(n / 2)) - WMA(n)) =
(Raíz(n) - 1) / 3 + 2 * Lag(WMA(n / 2)) - Lag(WMA(n)) =
(Raíz(n) - 1) / 3 + 2 * (n / 2 - 1) / 3 - (n - 1) / 3 =
(Raíz(n) - 1 + n - 2 - n + 1) / 3 =
(Raíz(n) - 2) / 3

Alan no dice que su media móvil elimine el lag, sino que lo reduce sin sacrificar la suavidad:

https://alanhull.com/hull-moving-average

Efectivamente, el Lag de la media móvil de Hull no es cero, como si lo es el de DEMA y TEMA, pero sí es reducido.

Por ejemplo,
Lag(HMA(4)) = 0
Lag(HMA(16) = (Raíz(16) - 2) / 3 = (4 - 2) / 3 = 2 / 3 < 1
Lag(HMA(36) = (Raíz(36) - 2) / 3 = (6 - 2) / 3 = 4 / 3 < 2

[Foréxitos]

Hola Rafa, la DEMA y la TEMA no tienen lag... me imagino que lo mismo para la QEMA que es a la cuarta, y también la que es a la quinta, sexta y séptima (a la octava no vi... la quise hacer una vez y no me salió) ¿cierto? Saludos.

[Rafa7]

me imagino que lo mismo para la QEMA que es a la cuarta

Gracias, Foréxitos.

Supongo que la QEMA se llama QEMA porque a partir de la QEMA la CPU se quema. jejeje

En una media móvil no solamente es importante el lag, también lo es la suavidad.
¿Vale la pena tanto trabajo computacional para obtener una media pegadísima al precio?
Para eso lo tenemos muy fácil aplicando la SMA(1) a los cierres, que en realidad es unir los cierres formando una línea quebrada. Esta línea quebrada de los precios tiene lag nulo pero muy poca suavidad.

La suavidad también importa.

Hace años vi la QEMA y la PEMA, pero no recuerdo donde.
Creo que QEMA = a1 * EMA + a2 * EMA(EMA) + a3 * EMA(EMA(EMA)) - EMA(EMA(EMA(EMA))).
Donde a1, a2 y a3, son coeficientes enteros que desconozco pero que hacen que Lag(QEMA) = 0..
O sea, a1 + 2 * a2 + 3 * a3 - 4 = 0.

Yo no sé cuáles son los coeficientes de la QEMA, pero si fueran a1 = 4, a2 = 3 y a3 = 2, el lag de a1 * EMA + a2 * EMA(EMA) + a3 * EMA(EMA(EMA)) - EMA(EMA(EMA(EMA))) sería cero.

Saludos,