El Poder de Pi

Seguramente muchos de los lectores de X-Trader.net recuerden una película de Darren Aronofsky del año 1998 titulada Pi, Fe en el Caos. Pues bien recientemente leyendo el excelente blog de Shaun Overton, OneStepRemoved, me he encontrado con un artículo muy interesante en el que se explica cómo aplicar el valor de pi (π) al trading (sí, ¡como lo oyen!).

Curiosamente, resulta que π no es solo el ratio entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, sino que además es una constante que aparece bastante en Estadística y, aunque parezca raro, en la relación entre la distancia existente entre el camino que efectivamente recorre un río y la distancia en línea recta que recorre. Veamos un ejemplo utilizando el siguiente mapa del río Brisbane:



La línea azul es el recorrido del río mientras que la línea roja representa la distancia en línea recta que recorre. Pues bien, si medimos la distancia recorrida por todos los tramos azules y la dividimos por la distancia que representa la línea roja, obtendremos un ratio aproximadamente igual a π. Esta relación se verifica en la mayor parte de ríos del mundo.

Viendo este gráfico a más de uno se le habrá ocurrido ya cómo aplicar esto al trading, ¿verdad? En efecto, podemos comparar la suma de los tramos que recorre el precio al alza y a la baja, y compararlo con la distancia recorrida en línea recta, para ver si existe una relación constante en la mayor parte de mercados. Dado que el precio puede no moverse tras subir y bajar varias veces (esto es, la distancia recorrida en línea recta puede ser 0), invertiremos el cociente de tal forma que calcularemos el cociente entre la distancia en línea recta y la suma de tramos y lo compararemos con el ratio 1/π (o una proporción de este valor).

Pues bien partiendo de esta idea, Shaun toma datos para varios pares de divisas y varios timeframes y los analiza con el software R llegando a la conclusión de que en gráficos horarios se observa un ratio constante de 0.1590 aproximadamente 0.16 o, lo que es lo mismo, se podría decir que la relación entre el espacio recorrido en línea recta y la suma de los tramos recorridos en las subidas y bajadas del precio en ese mismo período es constante y aproximadamente igual a 1/2π. Si bien habría que examinar muchos más activos y timeframes, tenemos algo que es muy poco habitual cuando analizamos series temporales de precios y es que hay una relación constante. Es más Shaun encuentra asimismo que los histogramas normalizados de frecuencias de los pares que ha analizado presentan una pendiente similar.

Por tanto, si esa relación se mantiene en el tiempo tenemos una regla bastante potente para categorizar los estados del mercado. En particular, tomando prestada la terminología del procesado digital de señales y el concepto de ratio señal/ruido podemos decir que:

  • Si el ratio señal/ruido es menor o igual a 1/2π, estaremos en un mercado lateral o en rango.
  • Si el ratio señal/ruido es mayor a 1/2π, estaremos en un mercado en tendencia.

Aplicando esta regla, Shaun obtiene que el mercado se mantiene en rango el 60% del tiempo y en tendencia el 40%, un resultado que cuadra bastante bien con el análisis técnico tradicional. Es más, si tomamos como valor de referencia 1/π, entonces la frecuencia con la que el mercado se encuentra en tendencia pasa a ser del 8-12%.

Si os apetece hacer algunas pruebas sobre estos conceptos, estamos de enhorabuena: uno de los lectores del blog de Shaun han programado un indicador para MT4 que calcula el tiempo real el ratio y lo compara con 0.1590 (aunque editando el código se puede modificar este valor). El aspecto del indicador en MetaTrader es el siguiente:


Si bien la idea planteada por Shaun es muy interesante y abre un nuevo campo de investigación, también tiene algunos handicaps importantes: por un lado, tenemos la arbitrariedad de ese ratio: habría que ampliar la investigación a muchos más pares y timeframes para ver si se mantiene en el tiempo esta relación. Por otro lado, seguimos teniendo el problema de que, aunque sepamos que hay una fuerte tendencia, tendremos que definir su dirección y esto en ocasiones no es fácil, sobre todo cuando estamos metidos en un rango. Quizás podríamos utilizar una media móvil para ello pero entonces, ¿realmente necesitamos utilizar el indicador para medir la relación señal-ruido?

En cualquier caso, ideas innovadoras para estudiar que nunca vienen mal en esto del trading. Por si quieren trastear pueden descargar el indicador desde este hilo del Foro.

 

Saludos,
X-Trader




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