Cómo calcular el capital mínimo

[Ciclo]

Por mi parte necesito descansar un poco la cabeza a ver como enfocarlo. Pero verdaderamente creo que ciertamente hay que hacerlo así, ¿no crees?

Ya lo tengo esbozado y es facil. Lo que pasa es que con la tele puesta y mi familia hablandome y despues de un largo dia no me podia concentrar.

Vamos allá:

Teniamos un capital minimo C1= 10.000 € u un capital C>C1, entonces debemos calcular la f en funcion del DD con respecto C.
Difinimos nuestro DD como DD= (C-C1)/C y nuestra f en funcion de este DD como: f=1-(1-(C-C1)/C)^(1/n). y que como vemos f(DD,(RoR,p)) con lo qu podemos ser mas o menos agrasivos en funcion del RoR que elijamos puesto que p y DD nos viene dado.

Por otro lado nuestra maxima perdida con 1 ctro. Maxloss= distanciaMaximaEnPuntos*ValorDelPunto que en nuestro caso es de 800€ que es la fraccion minima para poder meter un ctro.

Asi que nºctros.=Capital a Arriesgar/distanciaMax/ValorDelPunto

Por ejemplo: Tenemos una C de solo 12.000€, Con esto tenemo una f=1-(1-(C-C1)/C)^(1/n)=2%
Capital a arriesgar=f*C=2%*12.000=240€. Se ve claramente que con esto no podemos añadir nada
nºctros.=Capital a Arriesgar/distanciaMax/ValorDelPunto=240/80/10= 0,3 que es <1 y por tanto la inversion sigue en 1 ctro.

Veamos ahora si nuestro capital es de 25.000 €, f=14,16%, Criesgo= f*C=3.540 €
nctos=4,42 que redondeando son 4 ctos.

Probemos ahora con 100.000 € f=22,57%, Criesgo=22.570€
nctos=28 ctos.

Particularmente, en este ejemplo con r=1% me parece muy agresivo, yo pasaria a 0,1% o tal vez a 0,01% pero eso cada lo pondrá cada uno segun su temperamento.

La f que elgiremos no siempre sera esa sino que será f=MIN(f(DD,(RoR,p)), kellyhistorico,kelly(m)) con m= 10 por ejemplo
Y teneniendo en cuenta que el calulo de kelly es como tu has dicho.

Yo creo que esta es la formula para llegar a la f optima de forma escalonada.
¿Que opinas?
Un saludo

No vale.
Y no por que haya crecer mas lentamente sino todo lo contrario de ir subiendo la f de forma escalonada. De hecho el crecimiento escalonado de la f opino que es erroneo. Si he alcanzado un punto que arriesgo por ejemplo un 15%, si lo pierdo tendré un capital tal que mi f será menor y volver a alcanzar el punto anterior va a ser muy trabajoso. Es decir nuestro capital decrece mucho mas rapido que como crece. Eso no mola nada. Tal vez lo que habría que hacer es: o bien una vez alcanzado una f no disminuirla, o bien, ir directamente al capital minimo necesario para operar con dicha f y hacerla fija.

Rafa pienso que como he dicho, si se quiere hacer el fixed fracction, la f tiene que ser fixed y no varible.

Un saludo cordial.

[Rafa7]

Si quieres cubrir tu cartera de valores o tus opciones y quieres hacerlo con el Mini SP por seguir con el mismo activo que hablaba en el último post, el ETF del Mini SP (el IVV, o el SPY) es con el que yo lo haría porque puedes estructurar esa cobertura casi al mismo valor de tu cartera, no pudiendo igualarlos tan perfectamente si utilizaras el futuro; ¿que quieres simplemente especular con el Mini SP pero su multiplicador de 50 te parece demasiado riesgo?, pues utilizas su ETF.

Muy interesante lo de los ETF's. Llevo mucho tiempo pensado en la posibildad de invertir en ETF's.
Gracias Redman.

[Rafa7]

Teniamos un capital minimo C1= 10.000 € u un capital C>C1, entonces debemos calcular la f en funcion del DD con respecto C.
Difinimos nuestro DD como DD= (C-C1)/C y nuestra f en funcion de este DD como: f=1-(1-(C-C1)/C)^(1/n). y que como vemos f(DD,(RoR,p)) con lo qu podemos ser mas o menos agrasivos en funcion del RoR que elijamos puesto que p y DD nos viene dado.

Ciclo, me parecen muy bien el planteamiento.
La fómula la podemos simplificar:
f = 1 - (1 - (C - C1) / C)^(1 / n) = 1 - ((C - (C - C1)) / C) ^(1 / n) = 1 - ((C - C + C1) / C)^(1 / n) = 1 - (C1 / C)^(1 / n).
O sea, que la fórmula, mas simplificada sería:
f = 1 - (C1 / C)^(1 / n)

Por otro lado nuestra maxima perdida con 1 ctro. Maxloss= distanciaMaximaEnPuntos*ValorDelPunto que en nuestro caso es de 800€ que es la fraccion minima para poder meter un ctro.

Asi que nºctros.=Capital a Arriesgar/distanciaMax/ValorDelPunto

Bueno en eso de los puntos y las comas me pierdo. (broma). Pero lo importante lo entiendo: supones que la pérdida máxima por contrato es de 800 €.

Por ejemplo: Tenemos una C de solo 12.000€, Con esto tenemo una f=1-(1-(C-C1)/C)^(1/n)=2%. Ok.

Bien, supongo que estas suponiendo que con una n detarminada el resultado final es que f sea del 2%.

Capital a arriesgar=f*C=2%*12.000=240€. Se ve claramente que con esto no podemos añadir nada
nºctros.=Capital a Arriesgar/distanciaMax/ValorDelPunto=240/80/10= 0,3 que es <1 y por tanto la inversion sigue en 1 ctro.

Veamos ahora si nuestro capital es de 25.000 €, f=14,16%, Criesgo= f*C=3.540 €
nctos=4,42 que redondeando son 4 ctos.

Probemos ahora con 100.000 € f=22,57%, Criesgo=22.570€
nctos=28 ctos.

ok

Particularmente, en este ejemplo con r=1% me parece muy agresivo, yo pasaria a 0,1% o tal vez a 0,01% pero eso cada lo pondrá cada uno segun su temperamento.

La f que elgiremos no siempre sera esa sino que será f=MIN(f(DD,(RoR,p)), kellyhistorico,kelly(m)) con m= 10 por ejemplo
Y teneniendo en cuenta que el calulo de kelly es como tu has dicho.

ok, lo de la r es personal, depende de la adversión al riesgo de cada uno.

Yo creo que esta es la formula para llegar a la f optima de forma escalonada.
¿Que opinas?
Un saludo

Buen trabajo, Ciclo.

Conclusión: f = mín(K, Km, 1 - (C1 / C)^(1 / n)). Faltaria el detalle de concretar la n y la m. De la Km se puede prescindir, se puede considerar, o no, a gusto del consumidor, ejem, quería decir trader.

Saludos.

[Ciclo]

Tal vez lo que habría que hacer es: o bien ... o bien, ir directamente al capital minimo necesario para operar con dicha f y hacerla fija.

El primer paso es saber con que f vamos a trabajar (nada mas y nada menos)
El procedimiento para operar directamente con la f optima desde el principio es sencillo:

Si C>C1
Ahora nºctos= Valor entero de (1+(f*(C-C1)/distancia del stop loss/Valor del punto))
Si C=<C1, nº ctros=1

Ejemplo con

1) f=14% Capital C= 13.000 C1=10.000 distancia stop= 80 puntos
nºctos=valor entero de (1+(0,14*3.000/80/10))=valor entero de 1,525 = 1

2) f=14% Capital C= 20.000 y C1= 10.000 distancia stop= 40 puntos
nºctos=valor entero de (1+(0,14*10.000/40/10))=valor entero de 1+3,5 = 4

3) f=14% Capital C= 30.000 y C1= 10.000 distancia stop= 120 puntos
nºctos=valor entero de (1+(0,14*30.000/120/10))=valor entero de 1+3,5 = 4

Se puede ver el ejemplo 3 se invierte igual que en el ejemplo 2 a pesar de que el capital de uno es mayor que en el otro,pero debido a las circunstancias (volatilidad por ejemplo) el stop del ejemplo 3 es mucho mas alejado que el del ejemplo 2.

Creo que esto es lo mejor Rafa, es decir, averiguar el capital minimo C1 y trabajar con el capital C con fixed fraction y la f que se haya determinado.

Lo mas dificil, lo de la f, te lo dejo a ti que se que puedes. Pero no me conformaré con poner un f de Kelly, y tampoco me conformo con hacer la f variable. Hay que ingeniarselas para que sea una buena f pero poco riesgosa. ¡Casi na!

No corre prisa: lo mismo lo puedes hacer ahora que dentro de cinco minutos

Saludos cordiales

[Rafa7]

No vale.
Y no por que haya crecer mas lentamente sino todo lo contrario de ir subiendo la f de forma escalonada. De hecho el crecimiento escalonado de la f opino que es erroneo. Si he alcanzado un punto que arriesgo por ejemplo un 15%, si lo pierdo tendré un capital tal que mi f será menor y volver a alcanzar el punto anterior va a ser muy trabajoso. Es decir nuestro capital decrece mucho mas rapido que como crece. Eso no mola nada. Tal vez lo que habría que hacer es: o bien una vez alcanzado una f no disminuirla, o bien, ir directamente al capital minimo necesario para operar con dicha f y hacerla fija.

Rafa pienso que como he dicho, si se quiere hacer el fixed fracction, la f tiene que ser fixed y no varible.

Ciclo, para mi si vale.
la f de este método no es escalonada, es gradual. Lo que si es escalonado, en futuros, es el número de contratos por operación porqueno se puede trabajar con fracciones de contrato.
Ten en cuenta que tanto el Fixed Fraction es normal pasar que de operar con n contratos, tras un DD, n - 1 contratos. Y en fixed Ratio incluso de n cotntratos a n - 2 contratos (debido a que Delta neutra propuesta por Ryan Jones es la mitad del DD histórico).

Es inevitable, Ciclo que en algunos momentos que hallamos conquistado el nivel de, por ejemplo, 11 contratos y tengamos que reducirlo a 10. Pero ese no es un defecto del método de MM que estamos diseñando sino de todos los métodos de MM.

Si quieres una f mas estable (que crezca hasta Kelly pero que no se tenga que reducir nunca), podrias aplicar con su mitad, f / 2, y no bajar nunca. Y cuando te dé f = 2 * Kelly, ir a piñón fijo aplicando Kelly (ya que entonces f / 2 = Kelly).

Yo prefiero la f dinámica porque si el capital empieza a descender me da yuyu no bajar la f. Aunque la idea que te acabo de dar es interesante.

Saludos.

[Ciclo]

Ciclo, para mi si vale.

Bien pues entonces habra que intentar probar los dos metodos, con la f fija y con la f dinamica o con la f escalonada. En todos los casos hay que saber que f final se va a poner.

Un detalle que no puse en la primera opcion es que donde ponia distancia maxima en puntos, en realidad debe ser distancia del stop o distancia donde pensamos que cerraremos la posicion o bien la distancia maxima en puntos.

Un saludo cordial.

[Ciclo]

Buen trabajo, Ciclo.

Conclusión: f = mín(K, Km, 1 - (C1 / C)^(1 / n)). Faltaria el detalle de concretar la n y la m. De la Km se puede prescindir, se puede considerar, o no, a gusto del consumidor, ejem, quería decir trader.

Saludos.

Gracias Rafa.
Si, estoy de acuerdo en prescindir de km.

Saludos

[Rafa7]

No corre prisa: lo mismo lo puedes hacer ahora que dentro de cinco minutos

Cuando este despejado e inspirado a este post te contesto.

[Rafa7]

Buen trabajo, Ciclo.

Conclusión: f = mín(K, Km, 1 - (C1 / C)^(1 / n)). Faltaria el detalle de concretar la n y la m. De la Km se puede prescindir, se puede considerar, o no, a gusto del consumidor, ejem, quería decir trader.

Saludos.

Gracias Rafa.
Si, estoy de acuerdo en prescindir de km.

Saludos

Hola Ciclo.

Pues entonces f = mín(K, 1 - (C1 / C)^(1 / n).

Una alternativa, que te comenté antes, pero lo vario un poco, es la siguiente.
Sea g = máx(f tal que f = mín(K, 1 - (C1 / C)^(1 / n)) / 2. (Donde K = Kelly).
En este caso, si f está en record histórico, g aumenta (g = f / 2); pero si f disminuye, g se mantiene. No se si me explico. ¿Me sigues Ciclo?

f crecerá hasta K, por tanto g crecerá hasta K / 2. Es decir, g crece pero nunca decrece. Y estará por debajo de la mitad del máximo de Kelly (ojo, digo máximo porque Kelly ira poco a poco variando con el tiempo ...).

g alcanzará el máximo Kelly / 2, y no aumentará hasta que algun dia Kelly supere su record histórico (lo cual tal vez no sucederá nuca, o si sucederá).

Que K /2 esté en algún momento por encima o por debajo de g, no es nada preocupante. El problema es si alguna vez K descienda por debajo de g. Entonces sería una señal de alarma para replantearse las cosas: o nos hemos equivocado de MM (tenía que haber sido g = máx(...) / 10, por ejemplo) o el sistema de trading está en proceso de dejar de funcionar. (Muchos sistemas de trading funcionan muy bien durante unos pocos años y luego dejan de funcionar).

Bueno, sobre el post que no te he contestado, ya me inspiraré.

Saludos.

[Ciclo]

Sea g = máx(f tal que f = mín(K, 1 - (C1 / C)^(1 / n)) / 2. (Donde K = Kelly).

No sabia que la funcion Max se podia aplicar a una sola variable.
Por lo que dices g se queda con el valor maximo de la variable f ¿no? En ese caso la alarma sería, como dices, cuando g>k o dicho de otro modo g-k>0 por que nos está diciendo que k a alcanzado un maximo y empiza a decaer.
Brillante.

Bueno, sobre el post que no te he contestado, ya me inspiraré.
Saludos.

No hace falta, ya me has contestado con este
Saludos

[Ciclo]

Hola Rafa, te pongo un grafico en el que se relaciona el capital C en funcion de f y el nº ctos. en funcion de f tambien.
El aumento de la f y del nº ctos se ven perfectamente lineales.

Saludos

Estrategia MM.xls.pdf

(79.88 KiB) Descargado 80 veces

[Rafa7]

Sea g = máx(f tal que f = mín(K, 1 - (C1 / C)^(1 / n)) / 2. (Donde K = Kelly).

Por lo que dices g se queda con el valor maximo de la variable f ¿no?

Supongo que me has entendido y que te habrás olvidado del denominador 2.
g se queda con el valor máximo de la variable f / 2.

[Rafa7]

Hola Rafa, te pongo un grafico en el que se relaciona el capital C en funcion de f y el nº ctos. en funcion de f tambien.
El aumento de la f y del nº ctos se ven perfectamente lineales.

Ciclo, muchas gracias por el gráfico.

Sería muy interesante hacer gráficos para comparar este sistema con Fixed Fraction y Fixed Ratio. Si algún día tuviese tiempo me encantaría hacer un gráfico para comparar los tres sistemas.

Hay otra cosa. Calcule mal el capital mínimo. Aunque creo que te diste cuenta cuando hablabas de C0 = 1 contrato + nDD.
Yo decía, creo, que el capital mínimo es el capital de n + 1 contratos. No es así.
El capital mínimo es:
C1 = C0 + R * n
Donde C1 es el capital mínimo que resiste una mala racha de n operaciones perdedoras consecutivas, C0 es el capital necesario para contratar un contrato, R es la pérdida máxima en euros en una operación de un contrato y n es el número de operaciones de una mala racha con una probabilidad r (r = 0,1% por ejemplo).
Me quejaba de que salía un capital mínimo enorme y me quejaba de r (insistía que fuera r = 1%), cuando en realidad la fórmula que aplicaba estaba mal.

El capital mínimo es C1 = C0 + R * n.

Y, para calcular n con un r = 0,1%, yo aplicaría la fórmula de Andrés García porque es finísima al tener en cuenta tanto la probabilidad p como el payoff B (B = w / l).

Saludos.

[Ciclo]

[Supongo que me has entendido y que te habrás olvidado del denominador 2.
g se queda con el valor máximo de la variable f / 2.

Si claro, me he centrado en la variable y olvide el nuevo coeficiente 1/2. Por cierto veo muy bien suavizar la f. ¿Lo de dividir por dos es por alguna razón concreta o es una elección un poco a ojo? Soy partidario de atenuar la f pero no sabria decir el coeficiente de atenuación. Hay que tener en cuanta que la incidencia de la f sobre la cuenta es exponencial.

Un saludo

[Rafa7]

¿Lo de dividir por dos es por alguna razón concreta o es una elección un poco a ojo?

Es a ojo. Pero no a ojo físico sino imaginativo jejeje.
Sería interesante graficar como evoluciona el Kelly histórico con operaciones reales de algún sistema de trading. Entonces a ojo podríamos ver por donde van lo tiros.

Lo de la mitad de Kelly lo dije porque el descubridor de que Kelly se aplicase a la bolsa fue un matemático llamado Edward Thorp. Y él aconsejaba no aplicar Kelly sino la mitad de Kelly.
Las razones que yo veo son 2:
1.- Kelly es exactamente la f óptima si cada vez que perdemos perdemos l y cada vez que ganamos ganamos w (w y l expresados en %). Pero aplicados a los resultados de un sistema de Trading, el Kelly resultante no coincide con la f óptima y existe el peligro de que Kelly > f óptima. (Si Kelly < f óptima, ningún problema).
2.- La Kelly del pasado no tiene porque coincidir con la del futuro, y la del futuro es la que realmente nos interesa. Si Kelly del pasado será inferior al Kelly del futuro ningún problema. El peligro es que Kelly del futuro sea inferior al Kelly del pasado.

¿Por qué Thorp aconsejó la mitad de Kelly? No lo sé exactamente. Thorp aconsejaba que aplicar una f que cumpla:
K / 2 <= f < K
Lo que no se si lo decía a ojo o, siendo él matemático, estas dos desigualdades las dedujo matemáticamente.
Tal vez la f optima está en el segmento [Kelly / 2, Kelly). Y si esto fuese cierto con f = Kelly / 2 nos aseguramos de que f no sea superior a la f óptima histórica.

Me encantaría escribir mas sobre la historia de la fórmula de Kelly y los personajes que la popularizaron: El propio Kelly, Eduard Thorp, Larry Willimas y Ralph Vince. Es una historia fantástica, pero ya no doy mas.

Saludos.