Cómo calcular el capital mínimo

[Rafa7]

La F óptima no se tiene en cuenta en la fórmula?

No se tiene en cuenta pero se debería tener en cuenta.
Cuando el capital tiende al infinito, el Fixed Fraction tiende a arriesgar la siguiente fracción del capital final: R / Delta. Donde R = RiesgoPorContratoEnEuros.

obviamente sería casi un suicidio si R / Delta fuese mayor que Kelly. Y poco recomendable que R / Delta fuese mayor que la mitad de Kelly.

Es decir, que es conveniente que R / Delta <= Kelly / 2.
O sea, sería conveniente que:Delta >= 2 * R / Kelly.
Pero normalmente si Delta es una previsión de Draw Down difílmente será inferior a 2 * R / Kelly.

Un trader superagresivo podría tomar Delta = 2 * R / Kelly. Y lo único que debería chequear es si tienen capital suficiente para empezar con 1 solo contrato (o lote). Con ese Delta, a medida que crece la cuenta, el riesgo crece pero nunca supera a la mitad de Kelly. Ojo, lo que digo es para traders superagresivos.

Saludos.

[Rafa7]

La F óptima no se tiene en cuenta en la fórmula?

Disculpas, Nicotín.

te respondi en el anterior post hablando solo de Kelly cuando tu me preguntas por la f-óptima.
En todo caso, en el anterior post donde pongo Kelly lee f-óptima.
Kelly y la f-óptima de Ralph Vince son aproximaciones de la f-óptima. La de Ralph Vince es mas precisa. La de Kelly es mas rápida de calcular.

Saludos.

[Nicotin]

Gracias Rafa. Voy a estudiarme todo el hilo y repasar el libro de Vince, el de "Maths fof MM" porque el del "formulas portfolio" no le he encontrado. Cuando lo haya digerido todo, volveré con las dudas, y ya supondré que en el hilo no están las respuestas. De esa manera, despejo el camino para vuestros posts.

Un saludo

[Rafa7]

Ciclo,

te adjunto una comparativa de miMM, FixedFraction y FixedRatio.

El sistema tiene estos estadísticos:
Fiabilidad, p = 55%
Promedio de las operaciones ganadoras en fracción, w = 0,2
Promedio de las operaciones perdedoras en fracción, l = 0,1
Riesgo máximo por contrato, R = 800 €
Garantias por 1 contrato, C0 = 2000 €
RoR, r = 0,1%

A partir de estos estadísticos, deducimos estos otros datos:
PayOff, B = 2
Kelly, K = 32,5%
DD = 8193,59 €
Capital mínimo = 10193,59 €
Capital inicial = 10193,59 €

Lo dificil es elegir los deltas para comparar. Dicen que las comparaciones son odiosas, y ahora entiendo porqué.
He elegido como Rt = Kelly / 2 para mi sistema. (no me interesa 1 / m).
Para comparar he elegido los siguientes deltas iniciales:
Para el Fixed Fraction, DeltaFF = DeltaFF = 2 * R / K = 4923,08 €, que es equivalente a que en el infinito sea un Kelly / 2.
Para el Fixed Ratio he elegido DeltaFR = DeltaFF / 3 = 1641,03 €.

Normalmente el FR toma DeltaFR = DeltaFF / 2, pero como el riesgo de FR es muy inferior a los otros dos he querido darle mas agresividad para que en algún momneto FR se aproxime a Kelly / 2.
He probado DeltaFR = DeltaFF / 4, pero entonces incurrimos en algún momento en un riesgo superior a Kelly / 2.

Ojo, he sido muy agresivo en los 3 MM's, ya que he procurado en los 3 MM's aproximarme a Kelly / 2 pero sin superarlo en ningún momento.
En los 3 MM's parto de un capital inicial 10193,59 €, que lo considero capital a proteger.

fraccion.pdf

Comparativa de fracciones entre miMM, Fixed Fraction y Fixed Ratio

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contratos.pdf

Comparativa de contratos entre miMM, Fixed Fraction y Fixed Ratio

(11.07 KiB) Descargado 73 veces

Saludos

[Ciclo]

Ciclo,

te adjunto una comparativa de miMM, FixedFraction y FixedRatio.

Gracias por la comparativa Rafa.
Yo tambien he limitado la f a K/2, por que mas allá de esto el capital protegido disminuye mucho, aunque el riesgo ror de que esto ocurra sea tan bajo como el 0.1%. Pero eso es en teoria... luego llega el cisne negro y

Saludos

[Rafa7]

Ciclo,

te adjunto una comparativa de miMM, FixedFraction y FixedRatio.

Gracias por la comparativa Rafa.
Yo tambien he limitado la f a K/2, por que mas allá de esto el capital protegido disminuye mucho, aunque el riesgo ror de que esto ocurra sea tan bajo como el 0.1%. Pero eso es en teoria... luego llega el cisne negro y

Saludos

Bueno, lo de Kelly / 2 tiene sus justificaciones, varias, Ciclo.
Lo de a mayor riesgo mayor beneficio no es verdad. Bueno, es media verdad. En realidad cuanto mas arriesgues mas ganas siempre que la fracción sea inferior a la f-óptima, y si la fracción supera la f-óptima, cuanto mas arriesgues mas pierdes y encima mas deprisa jejeje.
Lo que nos interesa para nuestro sistema de trading no es la kelly del pasado sino la de futuro. Si la supiéramos, uffff, nos iría de maravilla. Si usamos Kelly / 2, es para no meter la pata en el futuro. Imagina que Kelly del pasado es el 40% y el del futuro es 35% (pero no lo sabemos). ¿Qué pasará si arriesgamos el 40% en cada operación? Pues, en el mejor de los casos que ganaremos menos que si arriesgáramos un 20% y en el peor de los casos estaríamos perdiendo. Y eso es porque la gráfica fracción/beneficio es parecido a una parábola pero que a la derecha baja mas deprisa. No se si me explico.
Es mejor suponer que la f-óptima del futuro sea la mitad de la Kelly del pasado. Si te quedas corto ganas seguro. Si te pasas, puede que incluso pierdas.

Por cierto. Un dato: he leído que matemáticamente se puede deducir que si arriesgas Kelly hay 2 /3 de probabilidad de que el capital se doble antes de que se reduzca a la mitad, contra un 1 / 3 de probabilidad de que el capital se reduzca a la mitad antes de que se doble.
Haciendo Kelly sobre Kelly tenemos:
p = 2 / 3,
RatioW/L = 2 / 0,5 = 4. (ya que cuando ganamos ganamos el doble, o sea 2, y cuando perdemos perdemos la mitad, o sea 0,5)
Kelly = p - (1 - p) / RatioW/L = 2 / 3 - (1 - 2 / 3) / 4 = 2 / 3 - (1 / 3) / 4 = (8 - 1) / 12 = 7 / 12 = 0,58333333333.
O sea que haciendo Kelly sobre Kelly, tenemos que conviene arriesgar un 58% de Kelly, o sea aproximadamente la mitad de Kelly. No se si me he explicado. Esto del Kelly sobre Kelly es un invento mío, jejeje. La idea se me ocurrió pensando cuanto capital arriesgaría a otro trader si aplicase Kelly, porque eso de que el capital se reduzca a la mitad no me hace mucha gracia.

Saludos.

[Rafa7]

Ciclo,

de la gráfica de fracciones deduzco lo siguiente:
Que el Fixed Fraction y el Fixed Ratio no se preocupan de si en la fase inicial sobrepasamos o no el RoR del 0,1 %. Esta es la ventaja de mi MM. Pero luego es simplemente un FixedFraction(Kelly / 2), o sea de DeltaInicial = 2 * MáxPérdidaPorContratoEnEuros / Kelly).

No es nada extraordinario mi sistema de MM, solo que el RoR está mas controlado cuando el capital es escaso.
Lo del RoR = 0,1% hace que salga un capital mínimo muy grande, al menos para mi bolsillo.
Puede ser interesante que si uno tiene el capital mínimo para RoR = 1%, lanzarse a operar con un contrato hasta llegar al capital mínimo del 0,1% de RoR. Y ese capital mínimo del 0,1 % de RoR considerarlo como capital a proteger.

Saludos.

[Ciclo]

Ciclo,
Puede ser interesante que si uno tiene el capital mínimo para RoR = 1%, lanzarse a operar con un contrato hasta llegar al capital mínimo del 0,1% de RoR. Y ese capital mínimo del 0,1 % de RoR considerarlo como capital a proteger.
Saludos.

O eso o tener un sistema mejorado. C1 es directamente proporcional a n. A su vez n tiene una realcion directamente proporcional con RoR, pero la bondad de mis sistema, es decir la fraccion de kelly, tiene una relacion inversamente proporcional (no lineal) con n.

He aquí un ejemplo

kelly ........1/(Ln((1-K)/(1+K))) .....n=Ln(RoR)/(Ln((1-K)/(1+K)))
0,10.........-4,98......................34,42334
0,15.........-3,31......................22,85211
0,20.........-2,47......................17,03662
0,25.........-1,96......................13,52273
0,30.........-1,62......................11,15883
0,35.........-1,37......................9,45119
0,40.........-1,18......................8,15269

Un cordial saludo

[Rafa7]

Ciclo,
Puede ser interesante que si uno tiene el capital mínimo para RoR = 1%, lanzarse a operar con un contrato hasta llegar al capital mínimo del 0,1% de RoR. Y ese capital mínimo del 0,1 % de RoR considerarlo como capital a proteger.
Saludos.

O eso o tener un sistema mejorado. C1 es directamente proporcional a n. A su vez n tiene una realcion directamente proporcional con RoR, pero la bondad de mis sistema, es decir la fraccion de kelly, tiene una relacion inversamente proporcional (no lineal) con n.

Hola, Ciclo.

Es lógico que cuanto mayor sea el Kelly de un sistema el RoR es menor cuando operamos con 1 solo contrato.
¿sistema mejorado?
El capital mínimo, Ciclo, es el capital mínimo para operar con 1 contrato, y eso no depende del MM. Es precisamente cuando tenemos el capital mínimo que nos podemos plantear un MM u otro.
Y no hay atajos para mejorar el calculo del capital mínimo, o asumir mas riesgos o afinar los cálculos.

¿afinar cálculos?
1.- Se podría considerar en los cálculos en lugar de R = máxPérdidaPorContratoEnEuros, tomar R = promedioPérdidaPorContratoEnEuros.
En el segundo caso mas realista sería R = l * actualPrecioContrato (estoy suponiendo que tanto l como w están expresados en fracción).
2.- Tal vez podamos afinar el RoR, calculando n = Ln(r) / Ln((1 - f-óptima) / (1 + f-óptima)), donde tomar como f-óptima la f-óptima de Ralph Vince en lugar de Kelly. Pero no te lo puedo asegurar.

El 1.- es interesante. Tal vez es exagerado tomar máx en lugar de promedio, y mas si r = 0,1%.
El 2.- no lo veo tan interesante, porque no estoy seguro que afinemos mas y además Kelly es mas rápido de calcular.

Tal vez en todos los cálculos sea mejor promedio que máx. Solo hay uno donde mejor máx, y es justo cuando pasamos de euros a contratos. contratos = eurosParaArriesgar / (máxPérdidaPorContratoEnFracción * actualPrecioContrato).

¿Cómo lo ves?

Saludos.

[Ciclo]

Ciclo,
Puede ser interesante que si uno tiene el capital mínimo para RoR = 1%, lanzarse a operar con un contrato hasta llegar al capital mínimo del 0,1% de RoR. Y ese capital mínimo del 0,1 % de RoR considerarlo como capital a proteger.
Saludos.

O eso o tener un sistema mejorado. C1 es directamente proporcional a n. A su vez n tiene una realcion directamente proporcional con RoR, pero la bondad de mis sistema, es decir la fraccion de kelly, tiene una relacion inversamente proporcional (no lineal) con n.

Hola, Ciclo.

Es lógico que cuanto mayor sea el Kelly de un sistema el RoR es menor cuando operamos con 1 solo contrato.
¿sistema mejorado?
El capital mínimo, Ciclo, es el capital mínimo para operar con 1 contrato, y eso no depende del MM. Es precisamente cuando tenemos el capital mínimo que nos podemos plantear un MM u otro.
Y no hay atajos para mejorar el calculo del capital mínimo, o asumir mas riesgos o afinar los cálculos.

¿afinar cálculos?
1.- Se podría considerar en los cálculos en lugar de R = máxPérdidaPorContratoEnEuros, tomar R = promedioPérdidaPorContratoEnEuros.
En el segundo caso mas realista sería R = l * actualPrecioContrato (estoy suponiendo que tanto l como w están expresados en fracción).
2.- Tal vez podamos afinar el RoR, calculando n = Ln(r) / Ln((1 - f-óptima) / (1 + f-óptima)), donde tomar como f-óptima la f-óptima de Ralph Vince en lugar de Kelly. Pero no te lo puedo asegurar.

El 1.- es interesante. Tal vez es exagerado tomar máx en lugar de promedio, y mas si r = 0,1%.
El 2.- no lo veo tan interesante, porque no estoy seguro que afinemos mas y además Kelly es mas rápido de calcular.

Tal vez en todos los cálculos sea mejor promedio que máx. Solo hay uno donde mejor máx, y es justo cuando pasamos de euros a contratos. contratos = eurosParaArriesgar / (máxPérdidaPorContratoEnFracción * actualPrecioContrato).

¿Cómo lo ves?

Saludos.

Todo eso es verdad pero al final el Capital que tienes es el que tienes y se ha de saber, mediante, afinar los numeros de R y de la viabilidad de un n mas puequeño (si tu sistema es bueno) manteniendo el mismo riesgo. O asumir un riesgo mayor.
Digamos que tienes un capital C. Eso es lo que hay, ahora hay que ver que , con tu sistema, la distancia de stops mas realistas, (por que se estan calculando las perdidas con el peor de los casos, es decir, suponindo siempre perdidas maximas, cuando quizas abría que considerar perdidas medias etc) si ese capital me puede permitir lanzarme con unas probabilidades aceptables de existo.

Creo que estamos hablando de lo mismo. Si, estoy de acuerdo que si el dinero escasea hay que afinar en los calculos.

Saludos.

[Rafa7]

Digamos que tienes un capital C. Eso es lo que hay, ahora hay que ver que , con tu sistema, la distancia de stops mas realistas,

Si, se pueden afinar los stop loss iniciales. Pero eso significa trabajar duro y volver a examinar las 100 operaciones reales de test que hiciste. Porque ajustar mucho el stop loss limita la máxima pérdida pero aumenta la pérdida media y baja el porcentaje de aciertos. Es muy delicado eso de tocar los stops loss.

Si uno tiene problemas con el capital mínimo se pueden optimizar los parámetros buscando maximizar Kelly, porque a mayor Kelly menor es el RoR, como muy bien mostraste en la tabla.
Y una vez consigas el capital mínimo para los parámetros originales, volver a los parámetros originales.
Es decir un sistema con mayor Kelly para alcanzar el capital mínimo de un sistema mejor pero que exige mas capital.

Saludos.

[Ciclo]

Hola, Ciclo.

Es lógico que cuanto mayor sea el Kelly de un sistema el RoR es menor cuando operamos con 1 solo contrato.
Saludos.

Se me olvidaba decirte que no hace falta que sea con un solo contrato. Eso es lo que te he tratado de explicar con el ejemplo que te puse. La ecuacion de la n con kelly no tiene por que ser con un contrato solo, por que, ¿que significado tiene (1-K)/(1+k)? Es el cociente de dos fracciones, fracciones que indican cual es la inversion optima. No veo por ninguna parte en la ecuacion que eso se refiera a 1 ctro. ¿Donde ves tu ese significado? No creo que deduzcas eso de los unos que lleva ecuacion ¿no?

Saludos

[Rafa7]

Se me olvidaba decirte que no hace falta que sea con un solo contrato. Eso es lo que te he tratado de explicar con el ejemplo que te puse. La ecuacion de la n con kelly no tiene por que ser con un contrato solo, por que, ¿que significado tiene (1-K)/(1+k)? Es el cociente de dos fracciones, fracciones que indican cual es la inversion optima. No veo por ninguna parte en la ecuacion que eso se refiera a 1 ctro. ¿Donde ves tu ese significado? No creo que deduzcas eso de los unos que lleva ecuacion ¿no?

Ciclo,

La fórmula de Andrés García dice que si tu arriesgas en cada operación la n-ésima parte de tu capital inicial, el riesgo de ruina es:
RoR = ((1 - K) / (1 + K))^n.

Ahora bien, la inversión mínima es un contrato, ¿ok? Si arriesgas la n-ésima parte de tu capital inicial en cada operación quiere decir que al menos tu n-ésima parte debería ser como mínimo el riesgo de 1 contrato. ¿Me sigues? Porque el riesgo de 1 contrato es el riesgo mínimo en euros que puedes realizar. El riesgo de 1 contrato es el átomo del riesgo. Menos imposible. ¿ok?
Así que si tu n-ésima parte del capital inicial a arriesgar es el riesgo de 1 contrato, necesitas mínimo un capital inicial para arriesgar n contratos. Y el riesgo de n contratos es n veces el riesgo de un solo contrato, o sea, n * R.

Por tanto el capital mínimo es, C1 = CO + R * n, donde C0 son las garantías de 1 contrato y n = Ln(RoR) / Ln((1 - K) / (1 + K)) + 1

He añadido un 1 sumado a n. Yo en post antiguos lo puse cuando me di cuenta y se me olvidó. Ese 1 es necesario porque no podemos invertir 0,9 contratos. Lo del 1 estoy muy espeso para explicarlo mejor.

Espero que sea suficiente la explicación.

Por cierto, la fórmula del RoR es de Andrés, pero su aplicación al cálculo del capital mínimo la deduje yo. (Aunque supongo que el mismo Andrés, y otros, también la halla deducido sin haberla llegado a publicar).

Saludos.

[Ciclo]

un sistema con mayor Kelly para alcanzar el capital mínimo de un sistema mejor pero que exige mas capital.

Un sistema con mayor kelly te exige menos capital, es lo que explique al principio. La relacion es inversamente proporcional (alineal) a n y por tanto a C. Es ademas lógico, si tienes un sistema que es mejor, por ejemplo B=3 y p=55%, no necesitas tantas perdidas consecutivas por que el sistama es mejor y por tanto como C1=nR, al ser n mas pequeño, C1 es tambien mas pequeño. Creo que sobre esto no cabe la menor duda ¿no?

Saludos

[Ciclo]

Se me olvidaba decirte que no hace falta que sea con un solo contrato. Eso es lo que te he tratado de explicar con el ejemplo que te puse. La ecuacion de la n con kelly no tiene por que ser con un contrato solo, por que, ¿que significado tiene (1-K)/(1+k)? Es el cociente de dos fracciones, fracciones que indican cual es la inversion optima. No veo por ninguna parte en la ecuacion que eso se refiera a 1 ctro. ¿Donde ves tu ese significado? No creo que deduzcas eso de los unos que lleva ecuacion ¿no?

Ciclo,

La fórmula de Andrés García dice que si tu arriesgas en cada operación la n-ésima parte de tu capital inicial, el riesgo de ruina es:
RoR = ((1 - K) / (1 + K))^n.

Ahora bien, la inversión mínima es un contrato, ¿ok? Si arriesgas la n-ésima parte de tu capital inicial en cada operación quiere decir que al menos tu n-ésima parte debería ser como mínimo el riesgo de 1 contrato. ¿Me sigues? Porque el riesgo de 1 contrato es el riesgo mínimo en euros que puedes realizar. El riesgo de 1 contrato es el átomo del riesgo. Menos imposible. ¿ok?

Rafa, estas asociando el capital inicial al capital minimo. Me parece que tu subconsciente te traiciona. El capital inicial no tiene por que ser el capital minimo sino mucho mas aunque en este momento no sea tu caso