Cómo calcular el capital mínimo

[Rafa7]

Rafa, estas asociando el capital inicial al capital minimo. Me parece que tu subconsciente te traiciona. El capital inicial no tiene por que ser el capital minimo sino mucho mas aunque en este momento no sea tu caso

Muchas gracias por tus comentarios.

Ciclo, el subconsciente no me traiciona. Hablo de capital mínimo con propiedad. El capital mínimo es el capital inicial mínimo. ¿ok?
Es decir que para empezar a operar con un capital inicial, este debe ser >= que el capital mínimo inicial. Siempre que hablamos de capital mínimo es obvio que hablamos de capital mínimo inicial, o sea, el que deberíamos tener inicialmente, como mínimo, para empezar a operar.
Así que para tener un RoR determinado el capital inicial mínimo que necesitamos es:
C1 = C0 + n * R.
Donde n = Ln(RoR) / Ln((1 - K) / (1 + K)); R el riesgo por contrato (promedio o máx) y C0 las garantías para 1 contrato.

Consideraciones:
1.- He quitado el + 1 porque me he dado cuenta que estaba equivocado. Mi intención era que si se produce a pérdida de n * R, poder hacer al menos una operación mas. Pero para ello no hace falta sumar 1. Imagina que tu capital inicial es C1. Ci = C1. Entonces si uno pierde n * R, su capital queda así: C1 - n * R = C0. Es decir que si pierdes n * R al menos te queda las garantía con la cual aún puedes realizar 1 operación mas. Así que rectifico y quito el + 1.
2.- C0 en el caso de futuros, o divisas, es la garantía. En el caso de bolsa es el importe íntegro de la compra (que incluye las comisiones de compra).
3.- Siempre que hablo de capital mínimo, me refiero a capital inicial mínimo, (a no ser que por el contexto me pueda referir a otra cosa).

Ciclo, espero que tengas clara la conexión entre capital mínimo inicial y el n de Andrés García. Creo que la conexión es matemáticamente perfecta. Solo que el cálculo de RoR que nos menciona Andrés es imperfecto. El mismo Andrés nos menciona que existen fórmulas iterativas o de optimización, mas precisas, para calcular el RoR, y propone su fórmula por su sencillez.

Saludos.

[Rafa7]

un sistema con mayor Kelly para alcanzar el capital mínimo de un sistema mejor pero que exige mas capital.

Un sistema con mayor kelly te exige menos capital, es lo que explique al principio. La relacion es inversamente proporcional (alineal) a n y por tanto a C. Es ademas lógico, si tienes un sistema que es mejor, por ejemplo B=3 y p=55%, no necesitas tantas perdidas consecutivas por que el sistama es mejor y por tanto como C1=nR, al ser n mas pequeño, C1 es tambien mas pequeño. Creo que sobre esto no cabe la menor duda ¿no?

Totalmente de acuerdo, Ciclo.

A mayor n, menor RoR, y por tanto necesitamos menor capital inicia:l.
Si K > 0, entonces (1 - K) / (1 + K) < 1. Y por tanto ((1 - K) / (1 + K))^n decrece si n crece.
(un número > 1 si lo elevas a n, te da un numero mayor. Pero si un número es < 1, si lo elevas a n te da un número menor).

A mayor Kelly, menor RoR y por tanto necesitamos un menor capital inicial:
Derivando respecto a K tenemos:
(RoR)' = (((1 - K) / (1 + K))^n)' = n * ((1 - K) / (1 + K))^(n - 1) * (- 1 - k + 1 - k) / (1 + K)^2 = n * ((1 - K) / (1 + K))^(n - 1) * (- 2 * K) / (1 + K) ^2 = n * (1 + K) / (1 - K) * RoR * (- 2 * K) / (1 + K)^2 = - 2 * N * RoR * K / (1 - K^2) <= 0
Es decir que la derivada de RoR respecto a K nunca es positiva. Eso quieres decir que RoR respecto a K es una función decreciente. A mayor K, menor RoR.

Saludos.

[Rafa7]

Ciclo,

por si no me has entendido, tal vez me explico mal, hagamos la prueba del algodón.

Supongamos que tenemos un capital que nos permite arriesgar en euros exactamente n * R, con n = Ln(0,1%) / Ln((1 - K) / (1 + K)).
Y supongamos nosotros no vamos a arriesgar n * R en una sola operación sino que sabiamente en cada operación vamos a arriesgar solo R.

¿Cual sería el riesgo de que perdamos n * R al hacer n operaciones en las que arriesguemos exactamente R?

Como estamos arriesgando siempre R y R es la n-ésima parte de n * R, el RoR será:
((1 - K) / (1 + K))^n = ((1 - K) / (1 + K))^Ln(0,1%) / Ln((1 - K) / (1 + K)). ¿Pero que es esto?

Como no se lo que es, en lugar de calcular RoR, voy a calcular Ln(RoR):
Ln(((1 - K) / (1 + K))^n) = n * Ln((1 - K) / (1 + K)) = Ln(0,1%) / Ln((1 - K) / (1 + K)) * Ln((1 - K) / (1 + K)) = Ln(0,1%)

Es decir que Ln(RoR) = Ln(0,1%). Por tanto RoR = 0,1%

Prueba del algodón concluida y superada.

Saludos.

[Ciclo]

Totalmente de acuerdo, Ciclo.

A mayor Kelly, menor RoR y por tanto necesitamos un menor capital inicial.

Derivando respecto a K tenemos:
(RoR)' = (((1 - K) / (1 + K))^n)' = - 2 * n (1 - K^2) < 0
Es decir que la derivada de RoR respecto a K siempre es negativa. Eso quieres decir que RoR respecto a K es una función decreciente. A mayor K, menor RoR.

Si K > 0, entonces (1 - K) / (1 + K) < 1. Y por tanto ((1 - K) / (1 + K))^n decrece si n crece.
(un número > 1 si lo elevas a n, te da un numero mayor. Pero si un número es < 1, si lo elevas a n te da un número menor).

A mayor n, menor RoR, y por tanto necesitamos menor capital inicial.

Saludos.

Impecable analisis

[Ciclo]

Ciclo,

por si no me has entendido, tal vez me explico mal, hagamos la prueba del algodón.

Supongamos que tenemos un capital que nos permite arriesgar en euros exactamente n * R, con n = Ln(0,1%) / Ln((1 - K) / (1 + K)).
Y supongamos nosotros no vamos a arriesgar n * R en una sola operación sino que sabiamente en cada operación vamos a arriesgar solo R.

¿Cual sería el riesgo de que perdamos n * R al hacer n operaciones en las que arriesguemos exactamente R?

Saludos.

Deberiamos perder n veces para perder nuestro capital, y la probabilidad de que esto ocurra depende de nuestro sistema y sera igual a RoR=((1-Kelly)/(1+Kelly))^n.

La fraccion del capital sera f=1/n de tal modo que a medida que va disminuyendo n segun vamos perdiendo f va aumentando ya que el riesgo es el mismo y el capital es cada vez menor.

[Rafa7]

Deberiamos perder n veces para perder nuestro capital, y la probabilidad de que esto ocurra depende de nuestro sistema y sera igual a RoR=((1-Kelly)/(1+Kelly))^n.

La fraccion del capital sera f=1/n de tal modo que a medida que va disminuyendo n segun vamos perdiendo f va aumentando ya que el riesgo es el mismo y el capital es cada vez menor.

Ciclo, mirate, por favor, el anterior post, lo he modificado respondiendo a la pregunta.

[Ciclo]

Ciclo,

por si no me has entendido, tal vez me explico mal, hagamos la prueba del algodón.

Supongamos que tenemos un capital que nos permite arriesgar en euros exactamente n * R, con n = Ln(0,1%) / Ln((1 - K) / (1 + K)).
Y supongamos nosotros no vamos a arriesgar n * R en una sola operación sino que sabiamente en cada operación vamos a arriesgar solo R.

¿Cual sería el riesgo de que perdamos n * R al hacer n operaciones en las que arriesguemos exactamente R?

Como estamos arriesgando siempre R y R es la n-ésima parte de n * R, el RoR será:
((1 - K) / (1 + K))^n = ((1 - K) / (1 + K))^Ln(0,1%) / Ln((1 - K) / (1 + K)). ¿Pero que es esto?

Como no se lo que es, en lugar de calcular RoR, voy a calcular Ln(RoR):
Ln(((1 - K) / (1 + K))^n) = n * Ln((1 - K) / (1 + K)) = Ln(0,1%) / Ln((1 - K) / (1 + K)) * Ln((1 - K) / (1 + K)) = Ln(0,1%)

Es decir que Ln(RoR) = Ln(0,1%). Por tanto RoR = 0,1%

Prueba del algodón concluida y superada.

Saludos.

[Ciclo]

Rafa, esta tarde me voy de viaje y no volveré hasta el miercoles. Lo digo por si escribes algo y ves que no te contesto que sepas por que es.

Un cordial saludo

[Rafa7]

Impecable analisis

Gracias Ciclo.

La estrategia del análisis entiendo que es buena (derivar la RoR respecto a K) y la conclusión también. Solo que no derivé bien. He corregido el post donde hice el análisis y aquí pongo la conclusión:

Derivando respecto a K tenemos (salvo error):
d(RoR)/d(K) = - 2 * N * RoR * K / (1 - K^2) <= 0
Es decir que la derivada de RoR respecto a K nunca es positiva.
Y, en el caso de que K < 1, d(RoR)/d(K) < 0. Por lo tanto RoR respecto a K es una función decreciente.
A mayor Kelly, menor RoR y por tanto necesitamos un menor capital inicial

Saludos.

[Rafa7]

Bueno, no se si no me entendiste o no estás de acuerdo.

Pero no intento demostrar que la fórmula de Andrés (RoR = ((1 - K) / (1 + K))^n) sea una aproximación válida, o no lo sea, sino que la doy por válida. Lo que si intento demostrar, y de dos formas diferentes, es que tiene el cálculo de RoR con el cálculo del capital mínimo inicial.
El capital que podemos perder con una determinada probabilidad de ruína es el mejor punto de partida para calcular el capital mínimo inicial:

PrevisiónCapitalMínimo = GarantiasPara1SoloContrato + CapitalQuePodemosPerderConUnaDeterminadaProbabilidadDeRuína.
El segundo sumando se deduce fácilmente del RoR. Otra cosa es que en lugar de usar la fórmula de Andrés, para el cálculo del RoR, usemos otras mas sofisticadas (con cálculos iterativos, que el mismo Andrés señala), o sustituyendo Kelly por f-óptima de Ralph Vince.

Saludos.

[Rafa7]

Hola, Ciclo.

He dado vueltas al artículo de Andrés.
Y tengo la siguiente impresión:
1.- Qué RoR = (1 - p)^n es la probabilidad de perder todo el capital en las primeras n operaciones arriesgando en cada operación una n-ésima parte del capital inicial.
2.- Qué RoR = ((1 - K) / (1 + K))^n es la probabilidad de perder todo el capital en un número infinito de operaciones arriesgando en cada operación una n-ésima parte del capital inicial.

Curiosamente Andrés en un ejemplo usa la primera fórmula.
De lo que digo en el punto 1 estoy seguro de lo que pongo en negritas.
De lo que digo en el punto 2, no estoy seguro de lo que pongo en negritas.

Si vuelves a ver el artículo de Andrés veras porque escribo en este post lo que he escrito.

Creo que lo de calcular RoR = 0,1% es adecuado si usamos la 1à fórmula, ya que en realidad la 1ª fórmula solo contempla n operaciones (cuando en realidad necesitamos RoR para infinitas operaciones). Pero si es cierto la interpretación que hago de la 2ª fórmula, entonces con RoR = 1% sería suficientemente sensato, ya que la 2ª fórmula es más exigente (pensada para número infinito de operaciones). Eso si, lo que haría es RoR = 1%, pero tal vez con la mitad de Kelly (por si el Kelly del futuro fuese menor), os sea:

CapitalMínimo = Garantías1Contrato + Ln(0,01) / Ln((1 - K / 2) / (1 + K / 2)) * RiesgoPorContratoEnEuros. O sea:

CapitalMínimo = Garantías1Contrato + Ln(0,01) / Ln((2 - K) / (2 + K)) * RiesgoPorContratoEnEuros.

Lo que pasa es que he visto sale mas pequeño a vces, Kelly y RoR = 0,1%:
CapitalMínimo = Garantías1Contrato + Ln(0,01) / Ln((1 - K) / (1 + K)) * RiesgoPorContratoEnEuros.

Saludos.

[Spirit]

Esta Web tiene una calculadora para el poker, no es la misma fórmula que estais manejando vosotros pero seguro que la destripais y le sacais similitudes

http://www.poker-tools-online.com/riskofruin.html

[Spirit]

Otra cosa que leí una vez relaccionado con el riesgo de Ruina aplicado al poker era que el riesgo de ruina de dos bankroll no es igual a la suma aritmética de ambos riesgos. Lo que equivale a decir que es mejor trabajar con dos bankroll en vez de con uno sólo.

La fórmula era

R(a+b)=Ra*Rb

Por lo que si entonces, tenemos dos cuentas del mismo tamaño con un riesgo de ruina del 10%, el riesgo de ruina de ambas es del 1%. En esta fórmula se puede ver que una pequeña variación al alza en el balance inicial de cada cuenta produce una variación grandísima en la disminución del riesgo de ruina. De lo que se deducen dos cosas, es mejor trabajar con varias cuentas y que es mejor capitalizarlas un poco por encima de lo que nos sale con el riesgo de ruina aplicado a cada una de ellas por separado.

De todo esto hay un libro del que hablan muchísimo en los foros especializados (yo no lo he leído), dicen que es muy técnico. "Mathematics of poker"

[Rafa7]

De lo que se deducen dos cosas, es mejor trabajar con varias cuentas y que es mejor capitalizarlas un poco por encima de lo que nos sale con el riesgo de ruina aplicado a cada una de ellas por separado.

Spirit,

muchísimas gracias por echarnos una mano.
Intentaré avanzar con lo que nos compartes.

Hay una idea que tengo últimamente en mente y tu intervención me la ha recordado: disversificación de MM's. De la cual nunca he oído mencionar.
Imagina que trabajas son con un solo sistema de trading pero con 2 Money's Managaments. Un ejemplo:
ContratosMM1 = 1 + (C1 - Ci1) / Delta1. (O sea, un Fixed Fraction)
ContratosMM2 = ((1 + 8 * (C2 - Ci2) / Delta2)^0,5 +1) / 2. (O sea, un Fixed Ratio).
Y los contratos los calculamos asÍ:
Contratos = ContratosMM1 + ContratosMM2.

El capital inicial sería Ci1 + Ci2.
C1 sería Ci1 + equity del MM1. Donde Ci1 es >= que el capital mínimo para MM1.
C2 sería Ci2 + equity del MM2. Donde Ci2 es >= que el capital mínimo para MM2.

Es como si tuviéramos 2 cuentas totalmente separadas pero en realidad sería 1 sola cuenta (Es decir, nuestro Broker vería una sola cuenta, nosotros veríamos 2 cuentas). El MM ganador nos mantendrá a flote.
(Fundo las 2 cuentas, en una, para reducir gastos de comisiones de compra/venta y reducir gastos de mantenimiento de cuentas).

¿Qué te parece Spiritit?

Saludos.

[Spirit]

De lo que se deducen dos cosas, es mejor trabajar con varias cuentas y que es mejor capitalizarlas un poco por encima de lo que nos sale con el riesgo de ruina aplicado a cada una de ellas por separado.

Spirit,

muchísimas gracias por echarnos una mano.
Intentaré avanzar con lo que nos compartes.

Hay una idea que tengo últimamente en mente y tu intervención me la ha recordado: disversificación de MM's. De la cual nunca he oído mencionar.
Imagina que trabajas son con un solo sistema de trading pero con 2 Money's Managaments. Un ejemplo:
ContratosMM1 = 1 + (C1 - Ci1) / Delta1. (O sea, un Fixed Fraction)
ContratosMM2 = [(1 + 8 * (C2 - Ci2) / Delta2)^0,5 +1] / 2. (O sea, un Fixed Ratio).
Y los contratos los calculamoss asÍ:
Contratos = ContratosMM1 + ContratosMM2.

El capital inicial sería Ci1 + Ci2.
C1 sería Ci1 + equity del MM1.
C2 sería Ci2 + equity del MM2.

Es como si tuviéramos 2 cuentas totalmente separadas pero en realidad sería 1 sola cuenta. El MM ganador nos mantendrá a flote.
(Fundo las 2 cuentas, en una, para reducir gastos de comisiones de compra/venta y reducir gastos de mantenimiento de cuentas).

¿Qué te parece Spiritit?

Saludos.

No te puedo ayudar mucho ya que es un tema que tengo mirado muy superficialmente, pero a priori yo no fundiría las dos cuentas en una.

Si es por aportar idéas comentaré algo que estoy dándole vueltas desde hace mucho tiempo pero nunca me pongo en serio. Se trata de trabajar con múltiples cuentas con un riesgo de ruina muy elevado, pero con una tasa de retorno por cada una de ellas que salga bien también muy alta. Es una estrategia de MM multicuenta basada en trabajar con altísimos apalancamientos. Todo esto m vino a la cabeza con el tema de los concursos. La pregunta que necesitamos resolver par parametrizar la estrategia es la siguiente.

Si partimos de una cuenta con una equity X, ¿Cuantas veces de cada 100 intentos seré capaz de llegar a 2*X antes que a X/2?
Cada vez que lleguemos a 2X o a X/2 volvemos a recapitalizar la cuenta a X.

Puede parecer una locura, pero en realidad es muy parecido a una estrategia de MM sobre una cuenta grande. Imaginar que tenemos 50.000$ y cada día nos jugamos 100$ en una subcuenta con altísimo apalancamiento con objetivo doblar la cuenta o perder 50$ (hablo de fórex). No he hecho probaturas, pero así a ojo de buen cubero estimo que el % de aciertos puede estar por encima del 30% y puede que por encima del 35% y resulta que el 33% es el punto de equilibrio.

Ahora aplicariamos un incremento o decremento de capitalización de la subcuenta dependiendo de las rachas ganadoras/perdedoras.