Cómo calcular el capital mínimo

[Rafa7]

Rafa, no creo que ese dato sea óbice. Ten en cuanta que la propia fraccion de Kelly puede salirte negativa tambien y ello no le quita validez a ese calculo a pesar que no se puede invertir una fraccion negativa. Simplemante hay que establecer una restriccion en el 100%.

Ciclo, supongamos que K negativo, pero diferente de (-1) y RoR = ((1 - K) / (1 + K))^n.
Entonces 1 - K será positivo y mayor que 1, y 1 + K será positivo pero menor que 1.
Por tanto (1 - K) / (1 + K) será mayor que 1, por tanto ((1 - K) / (1 + K))^n será mayor que 1, luego RoR > 1, lo cual es una barbaridad.
En fin, no se que decirte. En principio se supone la fórmula valida para K >= 0. Claro que si K = 0,1 tenemos:
RoR = ((1 - 0,1) / (1 + 0,1))^n = (0,9 / 1,1)^n = 0,81818181818^n, una cosa razonable. ¿me habré equivocado antes?

Supongamos w/l = 1, entonces K = p - (1 - p) = 2 * p - 1
RoR = (((1 - (2 * p - 1)) / ((1 + (2 * p - 1)))^n = (((2 - 2 * p) / (2 * p))^n = ((1 - p) / p)^n.

Si p = 0,1, K = 0,1 - (1 - 0,1) = 0,1 - 0,9 = -0,8.

Ya me cuadra una cosa. La fórmula es valida para K >= 0. p = 0,1 sale mal porque implica que K < 0.
¿ok?
Así que, la tabla debería ser desde para 0,5 <= p <= 1. Porque si p < 5, kelly es negativo.
Hay un supuesto en la fórmula: K >= 0.

Si K = 1, tenemos RoR = ((1 - 1) / (1 + 1))^n = 0^n = 0. Es correcto Ciclo. Si K = 1, quiere decir que hay un porcentaje de acierto del 100%, y, por lo tanto, el riesgo de ruina es cero. Correctísimo.

Saludos.

[Ciclo]

Hay un supuesto en la fórmula: K >= 0[/b].

Si K = 1, tenemos RoR = ((1 - 1) / (1 + 1))^n = 0^n = 0. Es correcto Ciclo. Si K = 1, quiere decir que hay un porcentaje de acierto del 100%, y, por lo tanto, el riesgo de ruina es cero. Correctísimo.

Hola Rafa. De forma implicita hemos demarcado el dominio de Kelly (0,1), Porque todo el mundo sabe que K=1 es imposible ya que requeriria una tasa de aciertos del 100% siempre, y eso sabemos que es imposible. Para valors de K=<0 tambien sabemos que representa una Esperanza negativa y el RoR siempre es del 100% por lo que nunca vamos a considerar tampoco esa situacion en que Em<0.

Estoy haciendo una comparativa en excel de los ror. En cuanto lo repase y vea que está bien lo subo en otro post

Un cordial saludo

[Ciclo]

Se puede jugar con las graficas modificando W,L y p.

Se ve claramente que RoR=(1-p)^n está muy limitado por que aún con Esperanza negativa el va a su bola dandote RoR por debajo de 100% si la p es alta. Esto es lógico pues esta formula no "se entera" cuando la esperanza es negativa. Es demasiado optimista incluso con p<0,5

Es muy interesante jugar con distintos parametros de W,L y p. El eje de ordenadas es RoR, el de abcisas n.

He vuelto a subir el archivo por que el grafico estaba mal.

Mi opinion es que el RoR con kelly y el otro son muy parecidos, tanto que con ratioW/L=1 son iguales. Cambiando estos ratios, la variacion de RoR es mas sensible con la última formula. Habra que ver cual de las dos formulas se aproxima mas al verdadero valor del riesgo de ruina (yo creo que este no es un valor definido sino mas bien una zona mas o menos borrosa). Yo me quedaria con aquella formula que sea sensible al ratio W/L y a la vez sea conservadora, es decir que aunque tengas un alto ratio no te diga por eso que tienes poco RoR y haga que te arriesgues demasiado. En principio me decanto por la formula con Kelly por que está referenciada al valor de kelly y por que la otra es demasiado agresiva.

Un cordial saludo

RoR Comparativa.xls

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[Rafa7]

Yo me quedaria con aquella formula que sea sensible al ratio W/L y a la vez sea conservadora, es decir que aunque tengas un alto ratio no te diga por eso que tienes poco RoR y haga que te arriesgues demasiado. En principio me decanto por la formula con Kelly por que está referenciada al valor de kelly y por que la otra es demasiado agresiva.

Ciclo,

¿la tercera fórmula de donde la has sacado? Nunca la he visto hasta ahora:
((1 - p)/p/w*l)^n = ((1 - p)* l /(p * w))^n. ???? ¿Cuál es su interpretación? ¿Qué RoR es?

La 1ª es RoR de arruinarse con una mala racha. La 2ª parece que considera todos los caminos de ruina pero no lo tengo claro. ¿Y la tercera?

La que me gusta es la de Kelly, o sea ((1 - k) / (1 + k))^n, o la de la web de Spirit.

Otra cuestión es si tomar k = m / w, o k = m / s, con s la desviación típica de m.

Saludos.

[Rafa7]

Ciclo,

he intentado lo de deducción e inducción y no me sale.

Mira, supongamos que tenemos un RatioW/L = 1 y un capital inicial y lo arriesgamos el capital inicial en cada operación. ¿Qué probabilidades de ruina tenemos?
Kelly = p - (1 - p) = 2 * p - 1
Según la fórmula que propuso Andrés como aproximación es:
((1 - K) / (1 + K))^1 = (1 - K) / (1 + K) = (1 - (2 * p - 1)) / (1 + (2 * p - 1)) = (2 - 2 * p) / (2 * p) = (1 - p) / p

Intento calcular todas las rutas teniendo en cuenta que cada vez que ganamos, sumamos 1 al capital y cada vez que perdemos restamos 1 al capital. Sea m el número de operaciones en que nos arruinamos. Solo es posible arruinarse con un número impar. (Si RatioW/L = 1).
Sea + ganar y - perder.

Para m = 1, solo hay una ruta
-

Para m = 3, 1 ruta
+--

Para m = 5, 2 rutas
++---
+-+--

Para m = 7, 5 rutas
+++----
++-+---
++--+--
+-++---
+-+-+--

Y aquí me canso sin hallar la solución.

De momento la solución es (1-p) + p * (1 - p)^2 + 2 * p^2 * (1 - p)^3 + 7 * p^3*(1 - p)^4 + ...
Pero no he encontrado la forma de calcularlo.

Hasta donde he llegado, con p = 55%, sustituyendo hasta donde me cansé, me da 0,66 + ..., o sea > 0,66.

Con la fórmula de Andrés es (1 - p) / p = (1 - 0,55) / 0,55 = 0,45 / 0,55 = 0,81818181818 = 0,82

Claro que me cansé llegando a 0,66, tal vez si sigo llegaría a 0,82, no se si me explico.

Así que tiene pinta, en el caso n = 1, que ((1 - k) / (1 + k))^n = RoR con todas las rutas de ruina. Pero no lo se seguro, pero pinta si que tiene.

[Ciclo]

¿la tercera fórmula de donde la has sacado? Nunca la he visto hasta ahora:

Saludos.

¡Ay Rafita que no me lees! ¡Ya lo sospechaba, pero ahora me lo has confirmado!

Mira el mensaje del viernes,12 a las 9:58

Mañana sigo.

Un saludo cordial

[Rafa7]

Por cierto, he visto en una página de poker esta fórmula:

RoR = ((1 - m / s) / (1 + m / s)) ^ (C / s), donde m = promedio de ganancias (incluyendo ganadoras y perdedoras), s su desviación típica y C un capital inicial.

http://www.blackjackforumonline.com/content/VPRoR.htm

Pues es ni mas ni menos que la Andrés García pero cambiando K = m / w, por K = m / s y con n = C / s, jejeje
Que es equivalente a ((s - m) / (s + m))^(C / s)

y hace una comparación con el calculo exacto de RoR:

9.6% 7.5%
6.0% 4.5%
3.8% 2.7%
2.4% 1.6%

Donde la primera columna es la aproximación de RoR = ((1 - m / s) / (1 + m / s)) ^ (C/s)
y la segunda columna es el cálculo exacto de RoR.
Como vemos, la fórmula de Andrés, con k = m /s, siempre excede un poquitín al valor real. Pero así podemos estar mas tranquilos, ¿no? Al calcular RoR con una fórmula sencilla mejor equivocarse de mas que de menos.
Tal vez el resultado exacto está entre k = m / s y k = m / w, tal vez, ...

[Ciclo]

Yo me quedaria con aquella formula que sea sensible al ratio W/L y a la vez sea conservadora, es decir que aunque tengas un alto ratio no te diga por eso que tienes poco RoR y haga que te arriesgues demasiado. En principio me decanto por la formula con Kelly por que está referenciada al valor de kelly y por que la otra es demasiado agresiva.

Ciclo,

¿la tercera fórmula de donde la has sacado? Nunca la he visto hasta ahora:
((1 - p)/p/w*l)^n = ((1 - p)* l /(p * w))^n. ???? ¿Cuál es su interpretación? ¿Qué RoR es?

La 1ª es RoR de arruinarse con una mala racha. La 2ª parece que considera todos los caminos de ruina pero no lo tengo claro. ¿Y la tercera?

La que me gusta es la de Kelly, o sea ((1 - k) / (1 + k))^n, o la de la web de Spirit.

Otra cuestión es si tomar k = m / w, o k = m / s, con s la desviación típica de m.

Saludos.

Hola Rafa, la de arruinarse en la primera racha para mi es mucho mejor la 2ª y la 3ª con ratio W/L=1 y que por cierto para esta condicion la 2º(la de kelly) y la 3ª (que ahora explicaré) son identicas.

Dicho esto paso a explicarte la 3ª formula:

Estabamos analizando (1-p)/p es la formula con kelly con W/L=1 y por deducción explicaba que lo que se hace es comparar las probabilidades de acierto contra las de fallo. Así si las probabilidades de acierto están por debajo del 50% (se supone que ratio W/L=1) es segura la ruina y por tanto RoR=100% y mucho mas si p<<50%. Si el porcentaje de acierto es por ejemplo el 99%, tenemos solo 1% de fallos y por tanto 1/99=1% aproximadamente de arruinarnos. Todo esto es para n=1. Por induccion procedemos para todo n>1.

Bien hasta aquí la cosa esta clara el calculo de RoR para W/L=1 y se te fijas en las graficas veras que esta formula es mas pesimista (y realista) para todo n que la formula (1-p)^n.

Entonces, qué es lo que he hecho para ratios W/L<>1, pues mi primera idea era introducir un coeficiente corrector en el denominador de tal modo que la ralacion (1-p)/p quedara modificada por el un coeficiente que en este caso es B=W/L y la formula quedaría así (1-p)/(p*B). Esto operando queda así:

(1-p)/(p*(W/L)) y quitando parentesis (1-p)/p/W*L y por induccion ((1-p)/p/W*L)^n para todo n>1
Esa fue mi deduccion. Pero esta noche me he dado cuenta que esta formula se puede reescribir así:

(1-p)L/(pW) y lo pongo con parentesis para que se vea bien. ¿Que es eso? ni mas ni menos que 1/PF, siendo PF profit factor.

Así que esta formula sería RoR=(1/PF)^n de donde n=Ln(RoR)/-Ln(PF) Los calculos intermedios os los ahorro.

Y esta es la historia de esta formulita que es mas agresiva que la de kelly, y por eso me quedo con la de kelly.

Saludos Rafa

[Ciclo]

Ciclo,

Intento calcular todas las rutas teniendo en cuenta que cada vez que ganamos, sumamos 1 al capital y cada vez que perdemos restamos 1 al capital. Sea m el número de operaciones en que nos arruinamos. Solo es posible arruinarse con un número impar. (Si RatioW/L = 1).
Sea + ganar y - perder.

Para m = 1, solo hay una ruta
-

Para m = 3, 1 ruta
+--

Para m = 5, 2 rutas
++---
+-+--

Para m = 7, 5 rutas
+++----
++-+---
++--+--
+-++---
+-+-+--

Y aquí me canso sin hallar la solución.

Hola Rafa, la verdad es que no lo entiendo, pero bueno, si es muy complicado de explicar no hace falta que me lo expliques mejor. El caso es que da la sensacion de que todos los caminos nos conducen a kelly.

Un saludo

[Rafa7]

¿la tercera fórmula de donde la has sacado? Nunca la he visto hasta ahora:

Saludos.

¡Ay Rafita que no me lees! ¡Ya lo sospechaba, pero ahora me lo has confirmado!

Mira el mensaje del viernes,12 a las 9:58

Mañana sigo.

Un saludo cordial

Hola Ciclo,

supongo que te refieres a donde dices:

Para mi la formula creo que es ((1-p)/p)^n para W/L=1
y la formula general para cualquier W/L sería ((1-p)/p/W*L)^n

No me fijé, leí muy deprisa, pero esto que dices no lo veo.
La generalización a otros ratios W/L, según Andrés, no es la que tu indicas (bueno, no lo veo) sino: ((1 - k) / (1 + k))^n
Sigo sin ver de donde sale ((1 - p) / p / w * l)^n. O mejor dicho, no veo que ((1 - p) / p / w * l)^n sea fórmula de RoR.
La generalización es ((1 - k) / (1 + k))^n. Y el caso particular de RatioW/L = 1 es ((1 - p) / (1 - p))^n:
Si RatioW/L = 1, entonces k = p - (1 - p) / RatioW/L = p - (1 - p).
Entonces ((1 - k) / (1 + k))^n = ((1 - p + 1 - p) / (1 + p - 1 + p))^n = (2 * (1 - p) / (2 * p))^n = ((1 - p) / p)^n.

Saludos.

Gracias.

[Rafa7]

Hola Ciclo,

Supongamos que en cada operación operamos con 1 contrato.

si expresamos todo en fracción la fórmula de Andrés sería:
RoR = ((1 - Kelly) / (1 + Kelly))^(1 / l),
Donde, Kelly = p - (1 - p) / (w/l)
l = PromedioPérdidasOperacionesPerdedorasEnValorAbsolutoEnFracción
w = PromedioGananciasOperacionesGanadorasEnFracción

Una alternativa es RoR = ((1 - m / s) / (1 + m / s))^(1 / s) = ((s - m) / (s + m))^(1 / s).
O sea RoR = ((s - m) / (s + m))^(1 / s).
Donde todo es en fracción: m es el promedio de ganancias en fracción y s su desviación típica.

La primera me parece mas precisa. La segunda es curarse en salud (según la página de póker el RoR nos sale mayor del real).
Pero no tengo claro por cual de las 2 apostar, ya que aunque me parece mas precisa la primera, la segunda tiene que ver con suponer que los retornos siguen una distribución Normal(m; s) y se parece a la que aportó Spirit.

Saludos.

[Ciclo]

RoR = ((1 - Kelly) / (1 + Kelly))^(1 / l),

¿Rafa esto de elevado a 1/l de donde sale?

[Ciclo]

supongo que te refieres a donde dices:

Para mi la formula creo que es ((1-p)/p)^n para W/L=1
y la formula general para cualquier W/L sería ((1-p)/p/W*L)^n

No me fijé, leí muy deprisa, pero esto que dices no lo veo.
La generalización a otros ratios W/L, según Andrés, no es la que tu indicas (bueno, no lo veo) sino: ((1 - k) / (1 + k))^n
Sigo sin ver de donde sale ((1 - p) / p / w * l)^n. O mejor dicho, no veo que ((1 - p) / p / w * l)^n sea fórmula de RoR.
Saludos.

Rafa rapasa mis posts de un poco mas abajo, lo he vuelto a explicar de forma detallada, aunque ya he dicho que esa formula es un poco mas agresiva que la que interviene kelly y prefiero la de kelly.

Saludos

[Rafa7]

Ciclo, de estas 3 fórmulas, ¿cual prefieres? ¿lo tienes claro? ¿por qué?

1.- RoR = ((1 - Kelly) / (1 + Kelly))^(C / l). (Kelly tradicional)
2.- RoR = ((1 - m / s) / (1 + m / s))^(C / s). ("Kelly" suponiendo retornos Normal(m; s))
3.- RoR = Exp(- 2 * m * C / s^2). (Retornos Normal(m; s))

Donde se supone que en cada operación uno opera con 1 contrato, C = Capital inicial, m = promedio en euros, s = desviación tipica de m, l = promedio de perdedoras en valor absoluto en euros.

(De todas maneras, yo prefiero que en euros sea en fracción multiplicando por actual precio de un contrato)

No conozco ninguna otra fórmula mejor que estas tres. (Eso sí, hay algoritmos por iteraciones que calculan RoR mejor que estas fórmulas, pero ya no son fórmulas sino algoritmos iterativos). Desecho por completo la (1 - p)^(C / l) porque solo considera una ruta de ruina: una mala racha. En cambio estas tres creo que consideran todas las rutas

Entonces los capitales mínimos, respectivamente, se calculan así:

1.- CapitalMínimo = Garantía1Contrato + l * Ln(RoR) / Ln((1 - Kelly) / (1 + Kelly))
2.- CapitalMínimo = Garantía1Contrato + s * Ln(RoR) / Ln((s - m) / (s + m))
3.- CapitalMínimo = Garantía1Contrato - s^2 * Ln(RoR) / (2 * m)

En el ejemplo del póker, la 3 sale un RoR mayor que el real. Y en el ejemplo que puse en un post anterior, la 2 sale un RoR un poco menor que la 3. Lo cual me hace pensar que, al menos para el póker, la 2 es mejor que la 3. Claro que una cosa es para el póker y otra para el trading.
Me inclino por la 1, de momento, la considero la mas exacta. Pero las 3 me gustan y no lo veo claro.
Tal vez incluso mejor la 1 pero substituyendo Kelly por f-óptima de Ralph Vince: CapitalMínimo = Garantía1Contrato + l * Ln(RoR) / Ln((1 - f-óptima) / (1 + fóptima)). Pero esto es solo una intuición.
Pero, si realmente los retornos son Normal(m; s), la mejor fórmula creo que es la 3. Lo que pasa que los retornos tienen una distribución diferente en cada sistema de trading.

¡Qué lío Ciclo! jejeje

Saludos.

[Ciclo]

Ciclo, de estas 3 fórmulas, ¿cual prefieres? ¿lo tienes claro? ¿por qué?

Rafa, mejor explica las tres formulas detallada y claramente y nos das tu opinión. Al fin y al cabo tu eres quién ha investigado sobre ellas y quien mejor las conece. Después de eso yo te comentaré mi opinion.

Saludos