Artículo publicado en el número de la revista TRADERS' de agosto/septiembre de 2015 (páginas 20-23). Regístrate en www.traders-mag.es de manera completamente gratuita para acceder a más artículos como este.

 

Operando en Base a la Esperanza Matemática

¿Era lo que pensabas?


La calidad de los libros de trading es en general bastante baja, principalmente porque se centra en la selección del activo y en el momento de entrada, lo que al final hace que con gran certeza sus lectores pierdan su dinero. Por supuesto hay libros que además de la palabrería típica van directo a otro tema que consideran más importante, llamado esperanza matemática. Sin embargo, la mayoría de esos libros se equivocan de nuevo porque subestiman su importancia o porque pertenecen a la clase de libros que hemos mencionado antes. O en realidad porque enseñan de manera totalmente equivocada cómo abordar el tema de la esperanza matemática, dando un paso más en la dirección equivocada y llevando a sus lectores a confiar en su palabrería mientras pierden dinero con su miopía financiera. En este artículo vamos a tratar de solucionar ese problema de una vez por todas.


Sin importar lo mucho que queramos creer en la importancia de la selección de activos y del momento de entrada, ambos se disuelven a la luz de la esperanza matemática. El dicho lo formula así: “Los perdedores se centran en sus operaciones ganadoras mientras los ganadores se centran en ganar.” Hay una gran diferencia al observar una operación desde ambos puntos de vista, incluso si la selección del activo y el momento de entrada pueden marcar la diferencia, ya que debido al carácter repetitivo del trading (es decir, la repetición de operaciones de forma continua) hace que en realidad no importe en absoluto a largo plazo.


Esperanza matemática 101 
Aunque cada trader debería estar familiarizado con el concepto de esperanza matemática, la abordaremos aquí en breve. Buscamos iniciar a los lectores que no han tratado con el concepto de la esperanza matemática, e incluso buscar un caso que aplique a todos los traders (y autores) que lo utilizan a menudo aunque sea de forma perjudicial. Eche un vistazo a la figura 1. Al final, el beneficio neto total (o la pérdida) proviene tanto de la frecuencia de las operaciones ganadoras como de las perdedoras (cuántas sean), así como de su tamaño medio. Encontrar más ganadoras (y por lo tanto, menos perdedoras) es la base de todo tipo de análisis. Y aunque el análisis podría tener beneficios, al final del día, no podemos predecir el futuro.


Por otro lado, el tamaño medio de las operaciones ganadoras y perdedoras nos da la sensación de tener mucho más control. Si vendemos cada perdedora, digamos a -3%, nuestra pérdida media no superará el 3%. Y lo único necesario es cortar toda pérdida al llegar al -3% o menos. No necesitamos en absoluto ninguna predicción o análisis hasta el momento. Del mismo modo podemos aumentar el tamaño medio de nuestras ganadoras, con sólo mantenerlas (es decir, no venderlas) y añadir a nuestra posición (es decir, comprar más) conforme se muestren más y más fuertes. Así que al final todo tratamos de minimizar/cortar las pérdidas y maximizar/dejar correr las ganadoras. Al volver a la Figura 1, vemos que debemos centrarnos en los tamaños de las posiciones, en lugar de tratar de cambiar las escalas.


Problemas en el frente
La esperanza matemática no es difícil de entender. Y para ayudar a entenderla se usan casi siempre las típicas analogías simples, tales como juegos de azar. Los dados, la ruleta, o incluso la lotería, el juego que sea. Es fácil demostrar con la esperanza matemática que todos pierden con el tiempo si se juegan repetidamente. Así que no sirve de nada jugar, si no es como entretenimiento. Sin embargo, a alguien que acabe de ganar varios millones en la lotería le será difícil convencerse.

Sin embargo, pregúntele si pondría todos sus beneficios en el siguiente sorteo y lo entenderá. Llegamos al corazón del problema, el concepto, o debería decir el mito del “sistema de la esperanza matemática”. La cual es más popular entre los traders como “la ventaja”. Necesita un sistema con esperanza matemática positiva para operarlo, eso es todo. Pero es un ejercicio inútil porque al contrario que en los juegos de azar, un sistema podría no tener, y probablemente no tenga, fiabilidad constante (es decir, porcentaje fijo de ganadoras). En los mercados financieros sólo conocemos nuestra frecuencia histórica de operaciones ganadoras y perdedoras, mientras que en los dados también sabemos la esperanza matemática futura.


Pero aún se torna peor
El mito de la necesidad de tener un sistema de esperanza matemática positiva antes de confiarle nuestro dinero tiene sus consecuencias. Se alimenta de la creencia de que usted necesita una ventaja (en términos de esperanza matemática) para ser rentable en el largo plazo. Por otra parte, se alimenta de la necesidad de realizar pruebas inútiles. Cualquier sistema con una probada esperanza negativa se tira a la basura. Los buenos sistemas se deterioran porque podrían salir de su sintonía con los mercados por un tiempo. Y aún más, el análisis se hace hasta tal punto que se busca optimizar el ajuste de curvas (en base a datos históricos).

Lo que los traders (y autores) hacen cuando van a la caza de un sistema de esperanza matemática positiva es lo mismo que tratar de obtener una conclusión de una distribución de probabilidad de puntos de medición empíricos. Y si Nicolás “Cisne Negro” Nassim Taleb nos ha enseñado algo, es simplemente que no puede hacerlo. No podemos extrapolar mediciones fuera del intervalo de las mediciones en donde se realizaron. Y nosotros, definitivamente tenemos que entender que tenemos que ver a la esperanza matemática en su conjunto. No son las probabilidades las que nos matan, son sus resultados (desastrosos). Y una vez más, incluso las probabilidades (y quizás distribuciones por igual) no son estables en los mercados financieros. Los mercados tienen un carácter caótico, fractal con leyes exponenciales de comportamiento en su mejor caso.

Cómo hacerlo mejor
La buena noticia es que, una vez el trader se centra en la esperanza matemática no necesita hacer nada con su “sistema”. Operar la esperanza matemática (a diferencia de la esperanza matemática de un sistema) es el uso más simple de los conocimientos que tenemos, mucho más control sobre el tamaño de las pérdidas y ganancias (tamaño medio de las ganadoras y perdedoras) de lo que tenemos sobre su fiabilidad (frecuencia de las ganadoras y perdedoras). Y como no nos centramos en la esperanza matemática histórica, la esperanza del trading puede trabajar para nosotros. Al mantener las pérdidas pequeñas y cuidando a las ganadoras (y acumulando), en realidad obtenemos los verdaderos beneficios de la esperanza matemática.

Quédese para ver la siguiente simulación de Monte Carlo. Como referencia, el simulador abre operaciones al azar de los cuales se deducen la esperanza matemática y el beneficio neto.

En nuestra simulación, promediamos varias cestas de 30 millones de operaciones alcistas durante un mercado bajista. La pérdida neta promedio fue de -12% con una relación de ganadoras vs perdedoras de aproximadamente 1 de cada 3 operaciones. Más tarde, simplemente cortando las pérdidas al 3% y al mismo tiempo agregando a las ganadoras, el resultado neto promedio de las mismas operaciones se convirtió en un 1,8% de beneficio (en promedio, en un mercado bajista). Así usando la esperanza matemática a nuestro favor, ¡logramos cambiar la esperanza matemática! Los traders que creyeron que la esperanza negativa original indicaba no entrar, nunca habrían sido capaces de hacerlo porque habrían abandonado el sistema desde el principio.

Esto no quiere decir que una pérdida pueda convertirse en un beneficio con seguridad, pero a largo plazo, la esperanza matemática corta las pérdidas y añade ganancias. Pero mirando a la esperanza matemática histórica (sistema), los traders no sólo se están engañando a sí mismos, sino que a propósito incluso boicotean la verdadera esperanza matemática del trading. Así que no hay un sistema o conjunto de operaciones que ganen o pierdan,  sino sólo lo hacen con respecto al tamaño de la posición (o la gestión del dinero) aplicada.




Conclusión
Para concluir con todo lo expuesto debemos saber que visualizar los resultados a través de una lente de esperanza matemática es una cosa. Sin embargo, extrapolarlos a futuro es un juego completamente diferente. Y una equivocación innegable. Los traders tienen que hacer menos pruebas históricas y centrarse más en la esperanza matemática del sistema, que por definición, no es más que una medida histórica. Nos ponemos así en el camino de la verdad (para el trading) de la esperanza matemática. En lugar de preocuparse por el carácter numérico de la esperanza, los traders se deberían centrar en el impacto que tiene a largo plazo al sintonizar con la parte más controlable de la ecuación: Cortar las pérdidas y en mayor medida aún, maximizar las operaciones ganadoras usando incluso el apalancamiento y añadiendo posiciones a las ganadoras (escalado o piramidación inversa o como lo llamen). Manténgase el tiempo suficiente y le funcionará el verdadero poder de la esperanza matemática. A día de hoy, tenemos todas las herramientas que podamos anhelar para controlar el riesgo, mientras agregamos a las posiciones ganadoras. Por ejemplo si observamos la extracción de dinero en efectivo, por un momento, la venta de una gran posición mientras la sustituimos por una posición larga en opciones de compra es una de las muchas estrategias existentes.

Dirk Vandycke ha estudiado los mercados de forma activa e independiente desde 1995 con un enfoque especial en el análisis técnico, la dinámica del mercado y el comportamiento financiero. Escribe regularmente artículos y desarrolla software parcialmente disponible en el sitio web en co-propiedad www.chartmill.com. Es profesor de desarrollo de software y estadística en una universidad belga. Su email es dirk[a]monest.net