Supongamos que hemos estado horas desarrollando nuestro nuevo sistema de trading y logramos tras varias pruebas encontrar algo que funciona y genera beneficios en un determinado período de tiempo. ¿Cómo podemos confirmar que el resultado obtenido no es fruto de la casualidad y que hemos dado con algo que realmente ha capturado alguna ineficiencia del mercado de la que podemos extraer beneficios?
A priori, cuando abrimos una operación en el mercado, no podemos saber cuál será su resultado. Lo único que sabemos seguro es que acabará en pérdidas o ganancias. Adicionalmente también sabemos que en la sucesión de resultados de nuestro sistema se alternarán ganancias y pérdidas formando diferentes secuencias. Por ejemplo, si nuestro sistema trabaja con un objetivo de beneficios 3 veces menor que el stop de pérdidas, cabría esperar que en la secuencia de resultados del sistema, las operaciones ganadoras se den con mayor frecuencia que las perdedoras (ojo: sencillamente porque la probabilidad de tocar el objetivo es mayor por estar más cerca, lo cual no implica que el sistema sea ganador).
Con el test estadístico Z-Score, explicado en detalle en el primer capítulo del libro de Ralph Vince, The Mathematics of Money Management, lo que vamos a hacer es analizar precisamente si las diferentes rachas de pérdidas y ganancias presentan un comportamiento consistente con un proceso aleatorio, o por el contrario existen rachas incompatibles con un proceso que presenta independencia serial. Los resultados de este test, como veremos un poco más adelante, tendrán implicaciones relevantes tanto para decidir si operamos el sistema como a la hora de gestionar el position sizing del mismo.
El Estadístico Z-Score
Veamos cómo obtener el estadístico Z-Score. La fórmula a aplicar es la siguiente:
Donde:
N es el número total de operaciones
R es el número total de rachas en la serie. Por ejemplo, si tenemos una secuencia de series de operaciones de la forma +++ – – ++ – ++, tendríamos que R es igual a 5 ya que tenemos 5 rachas (entendidas como cadena de operaciones ganadoras o perdedoras seguidas) en la serie de resultados.
P = 2*W*L, donde W es el número total de operaciones positivas y L, el total de perdedoras.
Con el valor obtenido vamos a contrastar las siguientes hipótesis:
H0: La secuencia de operaciones es aleatoria.
H1: Existen rachas incompatibles con un proceso aleatorio.
Para determinar si aceptamos H0 o la rechazamos y aceptamos H1, podemos usar la siguiente tabla orientativa de valores derivada de la distribución Normal:
La tabla anterior podemos resumirla diciendo que si el valor de Z está fuera del intervalo [-1.96, 1.96] rechazaremos la hipótesis nula y diremos que la secuencia de trades no es aleatoria.
Por ejemplo, si obtenemos un valor de Z=0.5, diremos que la sucesión de resultados de nuestro sistema sigue un patrón aleatorio; si, por el contrario, el valor que obtenemos es igual a -2.25, entonces diremos que se producen rachas de ganancias y pérdidas más largas que en un proceso aleatorio; por último, si el valor de Z fuera por ejemplo 2.75 entonces la duración de las rachas será menor que en el caso de un proceso aleatorio.
Veamos un ejemplo práctico de cómo calcularlo: supongamos que tenemos un sistema con un total de 100 operaciones, de las cuales 37 son perdedoras y 63 son ganadoras. Dentro de la serie se aprecia la presencia de 35 rachas. El valor de Z sería por tanto:
Al estar ese valor fuera del intervalo [-1.96, 1.96] rechazamos la hipótesis nula, aceptando que existe cierta dependencia positiva entre los trades, de tal forma que a operaciones ganadoras tenderán a seguirlas operaciones ganadoras y viceversa.
Implicaciones
¿Qué utilidad tiene esto para mejorar nuestro trading? La primera y más evidente es que mediante el Z-Score podemos decidir, junto con otros criterios, si operamos un sistema o no. Si al realizar el test obtenemos que los resultados podrían ser una mera coincidencia, entonces nos pensaremos mucho si operamos ese sistema por cuanto la excelente curva que hemos obtenido podría ser una simple casualidad.
Pero ¿qué sucede si observamos dependencia en los resultados? Si la dependencia es positiva, tendremos que las operaciones ganadoras generalmente vendrán seguidas por operaciones del mismo signo, y viceversa en el caso de las perdedoras. En ese caso, podremos subirnos al carro de la racha positiva, aumentando incluso el tamaño de nuestra posiciones cuando observemos que el sistema inicia una secuencia de operaciones ganadoras, mientras que podremos reducir exposición o incluso detener el sistema cuando detectemos el comienzo de una racha perdedora.
Del mismo modo, si la dependencia de la serie de operaciones es negativa entonces las operaciones perdedoras vendrán seguidas de operaciones ganadoras y viceversa, de tal forma que si observamos una racha de operaciones perdedoras, podremos comenzar a aumentar progresivamente el tamaño de las posiciones, mientras que si el sistema lleva una buena racha de operaciones ganadoras, podremos reducir exposición o incluso parar el sistema.
Para rematar este artículo, os recomiendo que veáis el siguiente vídeo donde Ken Long explica en el canal de Van Tharp en YouTube cómo utiliza el Z-Score para modular las posiciones de un sistema de trading.
Conclusión
En este artículo hemos visto un sencillo test estadístico que nos va a permitir determinar si existe algún tipo de dependencia en la serie de operaciones de nuestro sistema, con lo que vamos a poder decidir si es apropiado operar un sistema, modular el tamaño de las posiciones a fin de aprovechar dichas dependencias o incluso activar y desactivar el sistema en base a las rachas que observemos.
Sin embargo, el Z-Score presenta un problema: solo analizamos las rachas de operaciones ganadoras y perdedoras, pero no analizamos su tamaño. Por ello, resulta conveniente complementar este test con un análisis del tamaño de los diferentes resultados, tratando de determinar si son independientes o no. Debemos tener en cuenta que puede perfectamente suceder que las rachas de operaciones perdedoras y ganadoras sean independientes y, sin embargo, existir dependencia entre los resultados de las operaciones (y viceversa). Pero esto lo dejamos para un próximo artículo ;).
Saludos,
X-Trader
PD: En el Foro tenemos un interesantísimo debate sobre la formulación de este test estadístico así como sobre la forma de usar el Z-Score, si os apetece podéis opinar al respecto en el siguiente hilo: https://www.x-trader.net/foro/viewtopic.php?t=20491
