La verdad es que muchas teorías se han oído acerca de cómo funciona realmente un creador de mercado, desde que se trata de complejas máquinas con intrincados algoritmos diseñados para saltar stops a las pobres gacelas hasta que el creador de mercado es un señor que levanta la mano para ver cómo sopla el viento y toma sus decisiones en base a ello. Bromas aparte, lo cierto es que el algoritmo sobre el que voy a hablarles, bien podría darnos algunas pistas de cómo funciona realmente el creador de mercado. De hecho, los que asistieron a la última kedada recordarán cómo les demostré con este algoritmo que el creador de mercado siempre gana. La simulación que realicé en directo utilizando a los asistentes como «cobaya» del experimento puso de manifiesto donde se va el dinero y como es posible ajustar las cotizaciones para evitar que todo el mundo gane y el creador de mercado no se lleve nada.
El algoritmo que utilicé en la kedada fue el desarrollado por Robin Hanson de la George Mason University, el cual es utilizado en muchos mercados de predicción (es decir, mercados de apuestas binarias sobre eventos tales como si ganará Obama las elecciones o Cristiano Ronaldo se lesionará este año) y se denomina Regla Logarítmica de Puntuación para Creadores de Mercado (Logarithmic Market Scoring Rule Market Maker). Lo que hace especial a este algoritmo, como veremos a continuación, es que Hanson prefiere determinar el comportamiento de los traders en términos de «variaciones de precios» en lugar de «operaciones de compra y venta». Pero veamos un ejemplo de cómo funciona exactamente el algoritmo para comprender su funcionamiento.
Supongamos que existen dos posibles resultados sobre los que los traders pueden comprar (apostar a favor) o vender (apostar en contra) acciones de tal forma que al término de un periodo tan sólo uno de los dos resultados se producirá. Un ejemplo de esto sería el suceso «PSOE gana las elecciones en 2012» (este tipo de apuestas son típicas en las webs de apuestas binarias) pero también podría ser el suceso «el S&P 500 termina subiendo al final de la sesión». Por tanto el algoritmo puede aplicarse a muchas situaciones y apuestas diferentes. Asimismo suponemos que cada acción tendrá un valor al término del periodo de 1$ en caso de que se produzca el suceso sobre el que se apuesta y 0$ en caso de que no produzca finalmente dicho suceso.
El creador de mercado mantiene en todo momento un registro del número total de acciones que han sido compradas por los traders. Sean q1 y q2 la cantidad de acciones compradas que apuestan por cada resultado (alternativamente q1 podría ser el número de acciones «compradas» o que consideran que se dará el suceso, y q2 el número de acciones «vendidas» o que apuestan en contra del suceso). El creador de mercado dispone de una función de costes C(q1, q2) que registra la cantidad de dinero invertida por cada trader y que depende únicamente de q1 y q2. Dicha función se define como:
C = b · ln(e^q1/b+e^q2/b)
Donde ln es la expresión del logaritmo neperiano, e es la constante 2.718… y b es un parámetro de sensibilidad que el creador de mercado debe determinar y con el que se controla la cantidad máxima que el creador de mercado puede perder (que puede determinarse a partir de b·ln2). Cuanto mayor sea b, más dinero podrá perder por tanto el creador de mercado, aunque a cambio existirá más liquidez en el mercado pudiendo así los traders comprar más acciones a precios iguales o cercanos a los cruzados en el mercado sin causar fuertes movimientos de precio.
Los traders llegan uno a uno al mercado y le preguntan al creador de mercado cuántas acciones pueden comprar o vender de un suceso, por ejemplo «Quiero comprar 13 acciones del resultado 1, cuánto me costaría?» o «Quiero vender 250 acciones del resultado 2, cuánto me pagas?» El creador de mercado utilizará su función de costes para contestar a estas preguntas. El coste de comprar 13 acciones del resultado 1 será C(q1+13,q2) – C(q1,q2), mientras que el de vender 250 acciones del resultado 2 es C(q1,q2-250) – C(q1,q2), cuyo resultado será negativo (indicando que el creador de mercado paga dinero al vendedor). En general, si un trader quiere comprar acciones de uno o ambos resultados deberá pagar (o recibir en caso de vender) C(q1*,q2*) – C(q1,q2), siendo (q1*,q2*) el número final de acciones que queda en el mercado.
Veamos un ejemplo de todo esto: supongamos que b=100 y todavía no se ha realizado ninguna operación tal que q1=q2=0. Un trader entra al mercado y pide precio para comprar 10 acciones del resultado 1. El trader pagará:
C(10,0)-C(0,0) = 100 * ln(e^10/100+e^0) – 100 * ln(e^0+e^0) = $5.12
Posteriormente el número de acciones compradas para el resultado 1 es q1=50 mientras que para el resultado 2 es de q2=10. Ahora el mismo trader de antes vuelve y solicita precio para vender sus 10 acciones. El pago que recibe el trader es:
C(40,10)-C(50,10) = 100 * ln(e^40/100+e^10/100) – 100 * ln(e^50/100+e^10/100) = -$5.87
Por lo que ha ganado 5.12 -5.87 = -0.75$/acción que pierde el creador de mercado y se embolsa el trader.
También podemos conseguir que sea el propio creador de mercado el que cotice los precios automáticamente en base a las acciones compradas y vendidas en el mercado. Las fórmulas que sugiere Hanson para ello son las siguientes:
p1 = e^q1/b/(e^q1/b+e^q2/b)
p2 = e^q2/b/(e^q1/b+e^q2/b)
No obstante estas ecuaciones son aplicables en el caso de compras infinitesimales de acciones (de hecho si se fijan bien p1 y p2 son las derivadas de la función de coste con respecto a q1 y q2), ya que en el momento en que q1 y/o q2 aumentan, las funciones se disparan rápidamente. Por ello, para realizar simulaciones es recomendable usar la función de coste del creador de mercado.
Ahora con estas ecuaciones les toca trabajar a Vd.: póngase en la piel del creador de mercado y simule lo que sucedería cuando entran muchos compradores y/o vendedores en el mercado y como el parámetro b afecta a los resultados (no es muy complicado hacerlo con una sencilla hoja de cálculo). En todo caso, deberían encontrarse con que el creador de mercado, si hace bien su trabajo, nunca pierde. Lo más fascinante de este modelo es su forma de entender el mercado: como la variación de posiciones abiertas en el mercado, ya sean compras o ventas. Quién sabe, quizás alguien esté observando el agregado total de posiciones abiertas para tomar sus decisiones.
Saludos,
X-Trader
Referencias
Hanson, R. Combinatorial Information Market Design, Information Systems Frontiers 5:1, 107–119, 2003
Hanson, R. Logarithmic Market Scoring Rules for Modular Combinatorial Information Aggregation, Journal of Prediction Markets 1(1):3-15, February, 2007
