La Falacia de las Progresiones de Apuestas

Lo primero de todo, que conste que yo soy el primero que se ha visto fascinado por las progresiones de apuestas y su aplicación en el trading (la prueba la tienen en la trayectoria de mis artículos en esta web), pero después de muchos años es evidente que este tipo de reglas no le harán ganar dinero (afortunadamente tampoco perderá demasiado).

Para ilustrar esto, vamos a echar un vistazo a un sistema progresivo de apuestas bastante conocido, el denominado "1-2-3-5 Step-Up". Así es como funciona:

Se empieza apostando 1 unidad, manteniéndose ese tamaño de apuesta mientras se pierda. Si ganamos, aumentamos la apuesta a 2 unidades y si ganamos otra vez, pasamos a 3 unidades apostadas. Finalmente si ganamos tres veces consecutivas pasaremos a apostar 5 unidades, manteniendo ese tamaño de apuesta mientras sigamos ganando. Lógicamente volveremos a apostar 1 unidad después de cualquier pérdida en cualquiera de los pasos de la progresión.

Supongamos que apostamos contra un amigo en un juego 50-50, como por ejemplo lanzar una moneda al aire. Si apostamos siempre la misma cantidad en cada lanzamiento, a largo plazo deberíamos quedarnos igual que al principio ya que ganaremos las mismas veces que perderemos. ¿Qué sucedería si aplicaramos la progresión 1-2-3-5 Step-Up?

Aparentemente el sistema parece ganador, porque cuando se ganan cuatro apuestas seguidas obtendremos  11 unidades (1+2+3+5), mientras que si perdemos cuatro veces seguidas nos cuesta únicamente 4 unidades (1+1+1+1). Pero ¿qué sucede cuando ganamos tres veces y perdemos una, o ganamos una y perdemos tres aplicando esta progresión? ¿Y cuando ganamos dos y perdemos dos? Para responder a estas preguntas, veamos la siguiente tabla:

WWWW +11     WWWL +1      WWLL     -1      WLLL     -3       LLLL     -4
       WWLW +1         WLWL     -2     LWLL     -3  WLWW    +2      
WLLW     -1     LLWL     -3  LWWW    +5     LWWL     -1     
LLLW     -2  LWLW     -1   LLWW     +1


En la tabla anterior se muestran todos los resultados posibles realizando cuatro apuestas con esta progresión. Como podemos ver, los resultados de una secuencia particular no sólo dependen de la cantidad de victorias y derrotas que tengamos, sino también del orden en el que aparecen. Asimismo la tabla contiene tantas apuestas ganadoras como perdedoras (32 de cada), algo lógico ya que estamos jugando a un juego 50-50.

A la vista de esta tabla la primera pregunta que podemos plantearnos es la siguiente: ¿Qué resultado es más probable que se produzca?

Si tienen una cierta base de estadística sabrán que la respuesta es, obviamente, que todos los resultados son igualmente probables, ya que cada lanzamiento que hagamos de la moneda es independiente (no condiciona) del anterior. (Si pensaba que algún resultado de la tabla era más probable que el resto ha sido víctima de la conocida como Falacia del Jugador, recomiendo escuchar la charla que di en radio UNED, disponible en http://www.canal.uned.es/mmobj/index/id/8434).

Por otro lado, observamos que si sumamos todas las secuencias ganadoras obtenemos 21 unidades de beneficio, exactamente lo mismo que perderíamos si sumamos todos los resultados negativos.

Reflexionamos sobre estos resultados: sabemos que tenemos 16 secuencias equiprobables y que las pérdidas y ganancias son las mismas. Por tanto es de esperar a largo plazo que no ganemos nada jugando esta progresión!

Pues bien, esto es justamente lo que las progresiones de apuestas “supuestamente” positivas hacen. Acumulan la mayor parte de sus ganancias en un área concreta (las rachas) y esparcen pérdidas más pequeñas a través de rango más amplio. Pero nuestra ventaja o desventaja global no varía.

Si hacen pruebas verán que este resultado se produce con cualquier progresión ya sea positiva, negativa o regresiva. Siempre se encontrará con que el total de unidades ganadas y perdidas suman el mismo número, repitiéndose el resultado independientemente de si realizamos 4, 40 o 4.000 apuestas. No duden en compartir sus resultados en el Foro.

En resumidas cuentas, este reparto de pérdidas y ganancias entre posibles resultados implica en la práctica que, matemáticamente, las progresiones de apuestas no nos proporcionan ninguna ventaja!!! Las progresiones solo nos darían ventaja si existiera una correlación positiva o negativa entre apuestas sucesivas.

Evidentemente en el trading sí puede darse una situación tal que nuestras operaciones (entendidas como apuestas) presenten cierta correlación. El problema de esto es que dicha correlación se mantenga invariable en el tiempo (poco probable) y que no sea espuria (es decir, que haya un factor oculto que interrelacione el comportamiento de las operaciones realizadas pero que no implique una relación causal entre ellas). Pero este tema ya da casi para otro artículo ;).
 

Saludos,
X-Trader

LECTURAS RECOMENDADAS
Epstein, R., Theory of Gambling and Statistical Logic
Thorp, E., The Mathematics of Gambling
Poundstone, W., Fortune's Formula


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