Las Otras Griegas de las Opciones

Estoy seguro de que ahora que se ha puesto de moda la operativa con opciones, conceptos como Gamma, Vanna o Charm os han empezado a llamar la atención como traders. De hecho, tuvimos una buena muestra de ello en la pasada kedada, en la que hablamos profusamente de opciones.

Sin embargo, realmente muy poca gente entiende qué son estas «nuevas» griegas (realmente siempre estuvieron ahí). ¿Cuál es su significado? ¿Para qué sirven? ¿Por qué tienen esos nombre tan exóticos? Os lo contamos todo en este artículo.

A Vueltas con las Griegas

Las denominadas “griegas” de una opción hacen referencia a las sensibilidades en el precio de las opciones (o prima) con respecto a diferentes factores, tales como el precio del subyacente, la volatilidad implícita, el paso del tiempo, etc. En particular, cada griega representa la variación esperada en el precio de una opción ante un pequeño cambio en uno de los factores mencionados, suponiendo que todo lo demás se mantiene constante.

Si tenemos en cuenta que existe una fórmula explícita para estimar el precio de la opción, como es el caso del modelo Black-Scholes, entonces estas griegas se pueden obtener como las primeras derivados parciales con respecto al factor correspondiente (sí, amigos: toca refrescar las nociones de cálculo matemático).

En estas primeras derivadas se enmarcan las griegas más conocidas, tales como:

• Delta: variación de la prima ante un cambio unitario en el precio del activo subyacente.
• Vega: variación de la prima ante un cambio en la volatilidad del activo subyacente.
• Theta: variación de la prima con el paso del tiempo.
• Rho: variación de la prima ante un cambio en el tipo de interés del activo libre de riesgo.
• Lambda: variación de la prima ante un cambio porcentual en el precio del subyacente.
• Épsilon: variación de la prima ante un cambio en la rentabilidad por dividendo del subyacente.

Pero si además tomamos la segunda derivada de estas griegas obtendremos a su vez una serie de nuevos parámetros que nos van a resultar muy útiles para comprender mejor la dinámica de una opción. Dichos parámetros son la Gamma, la Vanna, el Charm, la Volga o Vomma, la Veta y la Vera.

Pero aún podemos ir más allá: si tomamos nuevamente derivadas sobre estos parámetros, obtendremos griegas de tercer orden como el Speed, la Zomma, el Color o la Ultima.

Por cierto, seguramente os estéis preguntando de dónde vienen estos nombres tan curiosos. Lo cierto es que la mayoría de las griegas surgen por extensión de las denominadas Alfa y Beta, las cuales representan en Finanzas, respectivamente, el exceso de rendimiento sobre el mercado y la volatilidad relativa de una inversión.

No obstante, el Color y el Charm provienen de las propiedades de los quarks en el campo de la Física de Partículas, mientras que la Vega y la Zomma son nombres inventados (aunque podrían colar perfectamente como letras griegas :D). El caso de la Vera ya es de traca: se trata del resultado de hacer un «remix» entre Vega y Rho, sus respectivas griegas de primer orden.

Pasamos a continuación a examinar en detalle las griegas de segundo y tercer orden más relevantes.

Griegas de Segundo Orden

Gamma

Si bien ya hemos hablado de esta griega de segundo orden en varios artículos hace algunos años (os recomiendo que leáis Trading Gamma con Opciones y Gamma Scalping), recordamos aquí su definición.

La Gamma mide la tasa de variación de la Delta de una opción. Es decir, nos indica la cantidad que se mueve la Delta en función del movimiento del precio del activo subyacente. En el argot de los traders de opciones, se suele decir que la Gamma es la Delta de la propia Delta, o la Gamma mide la aceleración de la Delta.

El valor de la Gamma es máximo cuando la opción está en el dinero (ATM) y disminuye a medida que nos alejamos a precios de ejercicios dentro (ITM) o fuera del dinero (OTM).

Asimismo, la Gamma es positiva para opciones compradas (Long Call o Long Put) y negativa para opciones vendidas (Short Call o Short Put).

En la práctica, si estamos largos en Gamma, nos interesará que el precio del subyacente se mueva direccionalmente, mientras que si estamos cortos en Gamma, nos interesará que el mercado se comporte de forma lateral.

En el siguiente gráfico podéis ver cómo se comporta la Gamma, considerando diferentes precios de ejercicio de una opción:

Vanna

También denominada DDeltaDVol o DVegaDSpot (en alusión a las derivadas aplicadas), la Vanna representa la variación de la Delta ante variaciones de la volatilidad implícita o, alternativamente, el cambio en la Vega ante un cambio en el precio del subyacente.

La Vanna es positiva para Puts ITM y Calls OTM y negativa para Puts OTM y Calls ITM, por lo que esta griega es la que provoca que disminuya nuestra exposición a la Delta cuando el precio del subyacente se mueve a favor de nuestra posición, mientras que dicha exposición aumenta cuando el precio del subyacente va en nuestra contra.

Por otro lado, debemos considerar el efecto de la correlación negativa entre rendimientos y volatilidad. Esta relación, junto con la Vanna, produce un efecto positivo para las opciones Put OTM y opciones Call ITM compradas: a medida que el precio del subyacente sube (baja), la volatilidad baja (sube). La Vanna negativa hace que la Delta aumente (disminuya). El efecto es exactamente el contrario para las opciones Put ITM y Call OTM compradas.

En los siguientes gráficos podéis ver el comportamiento de la Vanna en función del comportamiento del precio del activo subyacente para el caso de una opción Call ATM, OTM e ITM (primera fila) y una opción Put ATM, OTM e ITM (segunda fila) con diferentes plazos de vencimiento (90 días en rojo, 30 días en azul).

Charm

También conocido como Delta Bleed, el Charm es el cambio de la Delta ante una pequeña variación en el tiempo o, alternativamente, el cambio de la Theta ante una pequeña variación en el precio del activo subyacente.

El Charm resulta útil para comprender la evolución de la Delta a lo largo del tiempo. La Delta tiende esencialmente hacia los extremos con el paso del tiempo. Así, para las opciones Put ITM y Call OTM tiende a -1 y 0 respectivamente, mientras que para las opciones Put OTM y Call ITM tiende a 0 y +1.

El efecto del Charm es mayor para plazos de vencimiento más cortos, de ahí la importancia que tiene esta griega para los traders de opciones 0DTE.

En el siguiente gráfico podéis ver el comportamiento del Charm para diferentes tipos de opciones Call y Put.

Volga

También conocida como “convexidad de la Vega” o Vomma, la Volga representa el cambio en la Vega ante un pequeño cambio en la volatilidad implícita (VI). Dicho de otro modo, podemos decir que la Volga es la volatilidad de la VI.

Si estamos comprados de opciones, ya sean Call o Put, nos interesará que la Volga sea grande y positiva, de tal forma que ganaremos más por cada aumento de la VI y perdamos menos si la VI es decreciente. Lo contrario aplicaría en el caso de que tuviéramos vendidas las opciones.

En el siguiente gráfico podéis ver el comportamiento de la Volga para los casos de una Call ATM (en gris), una Call OTM (en rojo) y una Put OTM (en azul).

Veta

La Veta representa el cambio que experimenta la Vega ante una pequeña variación en el tiempo o, alternativamente, el cambio que experimenta la Theta ante una pequeña variación en la VI. Su valor es siempre negativo, excepto en un caso: cuando resta mucho tiempo hasta el vencimiento y el tipo de interés libre de riesgo es elevado.

Vera

Para finalizar este apartado tenemos a la Vera (también denominada Rhova), que mide la tasa de variación de la Rho con respecto a la VI.

Generalmente la Vera es la menos popular de las griegas de segundo orden, ya que la medición de los cambios en Rho con respecto a los cambios en la VI no son muy comunes.

Griegas de Tercer Orden

Speed

También denominada DGammaDSpot, la Speed representa el cambio en la Gamma ante un pequeño cambio en el precio del activo subyacente. En otras palabras, sería la Gamma de la Gamma.

Dada su definición, este es un parámetro que conviene tener controlado cuando se realizan estrategias de tipo Delta o Gamma neutral.

Generalmente, las opciones ATM son las que tienen mayor Gamma y también mayor Speed, mientras que estas griegas son menores cuando la opción está OTM o ITM. Asimismo, el efecto de la Speed es mayor cuanto menos falta para el vencimiento.

Zomma

La Zomma representa el cambio que experimenta la Gamma ante una pequeña variación en la VI; alternativamente, también se define como el cambio en la Vanna ante una pequeña variación en el precio del subyacente.

En general, cuando hayamos comprado una opción call o put, desearemos tener una Zomma positivo, es decir, querremos que nuestra Gamma aumente a medida que aumenta la VI. En particular, son las opciones muy ITM y las OTM las que presentan Zomma positiva, mientras que las opciones ATM y sus entornos presentan Zomma negativa.

La Zomma puede resultar muy útil a un trader que gestiona una cartera con cobertura Gamma, ya que le ayudará a controlar la eficacia de la cobertura a medida que va cambiando la volatilidad.

Color

También denominado Gamma Decay o DGammaDTime, el Color representa el cambio en la Gamma ante una pequeña variación en el tiempo o, alternativamente, el cambio en el Charm ante un pequeño cambio en el precio del activo subyacente.

El Color generalmente es utilizado por aquellos traders que están cubriendo la Gamma de una posición o una cartera para poder controlar lo bien que funciona dicha cobertura a medida que transcurre el tiempo.

Aquí es importante tener en cuenta, que el Color es una medida bastante precisa si faltan mucho tiempo para el vencimiento, pero a medida que se acerque el vencimiento, mayor serán las desviaciones y, por tanto, menor utilidad tendrá.

Ultima

Y para finalizar este apartado, nada mejor que… la Ultima :D. También denominada DVommaDVol, esta griega mide la sensibilidad de la Vomma de la opción con respecto a cambios en la VI o, alternativamente, el cambio en la convexidad de la Vega con respecto a la VI.

Los operadores generalmente tienden a buscar Vommas crecientes en posiciones largas y Vommas decrecientes en posiciones cortas. La Ultima ayuda a determinar si la Vomma aumentará o disminuirá cuando cambie la VI. Una Ultima positiva indicará que la Vomma aumentará cuando la volatilidad suba, y que la Vomma bajará cuando la volatilidad baje.

Conclusión

A pesar de que hasta hace no mucho, apenas ni sabíamos que existían, en este artículo hemos realizado un amplio repaso de las principales griegas de segundo y tercer orden existentes, con el fin de arrojar algo de luz sobre su significado y utilidad. A modo de resumen, os dejo por aquí este cuadro resumen con el que tendréis más claro la forma en que se derivan cada una de ellas.

Conviene tener en cuenta que el impacto de estas griegas en las estrategias con opciones cada vez son más analizadas por los traders, sobre todo desde el boom en la operativa con opciones a plazos muy cortos (0DTE), por lo que si Vd. opera opciones, ¡mejor no las ignore!

Saludos,
X-Trader